2018高考数学二轮复习难点2.7立体几何中的空间角与距离测试卷理.docx

立体几何中的空间角与距离（一）选择题（12*5=60分）1直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D【答案】C 2下图是三棱锥的三视图，点在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线和所成角的余弦值等于（ ）A B C D【答案】C3直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意设底面正的边长为，过作平面，垂足为，则点为底面的中心，故即为与平面所成角，又直三棱柱的体积为，由直棱柱体积公式得，解得，与平面所成的角为故选：C4已知，为异面直线，下列结论不正确的是（ ）A必存在平面使得 B必存在平面使得，与所成角相等C必存在平面使得， D必存在平面使得，与的距离相等【答案】C 5在直三棱柱中，点是侧面内的一点，若与平面所成的角为，与平面所成的角也为，则与平面所成的角正弦值为（ ）A B C. D【答案】B【解析】以为对角线作长方体，设与平面所成的角为，则，故.选B. 6【广东省深圳市2018学届11月】如图,在正方体中,棱长为1, 分别为与的中点, 到平面的距离为A. B. C. D. 【答案】D 7【湖北省武汉市2018届部分学校联考】设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】A【解析】设在平面上的射影为在平面上的射影为，平面与平面和平面成的锐二面角分别为，则， ，设到距离为，则，即点在与直线平行且与直线距离为的直线上， 到的最短距离为，故选A.8【2018东北名校联考】已知正四棱锥中， 分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9如图，在直三棱柱中，过的中点作平面的垂线，交平面于，则与平面所成角的正切值为（ ）A B C D【答案】C 10. 【四川省2018届期考】如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形， ， ， ，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】以B为坐标原点,分别以BC、BA、BP所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系，则，设平面BED的一个法向量为，则，取z=1,得，平面ABE的法向量为，.平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为.故选B. 11已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于（ ）A B C D【答案】A 12如图四边形，.现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）A B C D【答案】D.（二）填空题（4*5=20分）13. 【湖南师范大学附属中学2018届11月】如图，圆锥的高，底面的直径， 是圆上一点，且， 为的中点，则直线和平面所成角的余弦值为_【答案】 14在正四棱锥中，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角的大小为_【答案】【解析】如图，由题意易知，因为，所以为异面直线与所成角，又，中，得为等腰直角三角形，故异面直线与所成角为. 15【安徽省六安市一中2018届高第五次月考】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为_【答案】【解析】三棱锥中，顶点在底面ABC上的射影为的外心，又是以为斜边的等腰直角三角形，点为的中点如图，设点O为三棱锥外接球的球心，则的长即为外接球的球心到平面的距离设球半径为，则 由题意得， ，在中，有，即，解得，即三棱锥的外接球的球心到平面的距离为答案： 16已知四面体的每个顶点都在球的表面上，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为_【答案】 (三)解答题（4*10=40分）17如图，在四棱锥中， 求证：； 求点到平面的距离 18.在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求棱的长；（2）若的中点为 ，求异面直线与所成角的余弦值.【解析】（1）设，由题设，得，即，解得，故的长为.（2）连接，在长方体中，即为异面直线与所成的角（或其补角）,在 中，计算可得，则的余弦值为.19. 【2018河南名校联考】如图，在三棱柱中， 平面，点是与的交点，点在线段上， 平面.（1）求证： ；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.则，得，设是平面的一个法向量，则，令，得，又,设直线与平面所成的角为，则.20【2018河南洛阳联考】如图，在直角梯形中， 点是边的中点，将沿折起，使平面平面,连接得到如图所示的几何体.（1）求证; 平面；（2）若二面角的平面角的正切值为求二面角的