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分离变量法(驻波法)求一维有界区域的自由振动问题(第二类齐次边界条件)： 其中，为已知函数解：依题意设定解问题的解为 其中只是的函数，与无关，只是的函数，与无关代入方程得等式两边分别是和两个独立变量的函数，要使它们相等，必须都等于一个常数，设为即则得到两个常微分方程 由边界条件有当或方程都只有平凡解当时的解为 (为任意常数)将代入的第一式得，而不可能为，再将代入的第二式得（） 只能取相应的一系列值 （）-由定解问题决定的本征值而 -由定解问题决定的本征函数将代入(1)，解得(为任意常数)即而 任意常数，的确定由初始条件有10.3分离变量法(驻波法)求一维有界区域的自由振动问题(第二类齐次边界条件)： 其中，为已知函数解：依题意设定解问题的解为 其中只是的函数，与无关，只是的函数，与无关代入方程得等式两边分别是和两个独立变量的函数，要使它们相等，必须都等于一个常数，设为即则得到两个常微分方程 由边界条件有当或方程都只有平凡解当时的解为 (为任意常数)将代入的第一式得，而不可能为，再将代入的第二式得（） 只能取相应的一系列值 （）-由定解问题决定的本征值而 -由定解问题决定的本征函数将代入(1)，解得(为任意常数)即而 任意常数，的确定由初始条件有10.3分离变量法(驻波法)求一维有界区域的热传导问题(第一类齐次边界条件)： 其中为已知函数解：依题意设定解问题的解为 其中只是的函数，与无关，只是的函数，与无关代入方程得等式两边分别是和两个独立变量的函数，要使它们相等，必须都等于一个常数，设为即则得到两个常微分方程 由边界条件有当或方程都只有平凡解当时的解为 (为任意常数)将代入的第一式得，而不可能为，再将代入的第二式得（） 只能取相应的一系列值 （）-由定解问题决定的本征值而 -由定解问
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