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第二章光度与辐射度基础 教学目的 在红外物理 技术 及其应用的科学实践和工程设计中 经常会遇到各种形式的辐射源发出辐射的问题和测量问题 本要学习有关辐射量和光度量的基本概念 定义 单位及计算 教学方法 面授教学手段 板书学时分配 12重点 难点 掌握辐射出射度 辐射强度 辐射亮度 辐射照度的基本概念及计算 作业布置 P2794 5 6 9题 引言 光学 研究光的本质 特性 传播规律的科学 几何光学 以光线在均匀媒质中直线传播的规定为基础的研究 画点 画线 物理光学 在证明光是一种电磁波后的研究 干涉 衍射等 光可以拐弯了 量子光学 现代理论对光的本质所达到的认识 粒子性和波动性 说明光是一种能量 光既然是一种传播着的能量 如何度量和定量研究 光度学与辐射度学 对光能进行定量研究的科学 光度学 只限于可见光范围 包含人眼特性 辐射度学 规律适用于从紫外到红外波段 光能的大小是客观的 有些规律适用于整个电磁波谱 红外物理就是从光是一种能量出发 定量地讨论光的计算和测量问题 当然不只是可见光 2 1描述辐射场的基本物理量 一 立体角 在光辐射测量中 常用的几何量就是立体角 立体角涉及到的是空间问题 任一光源发射的光能量都是辐射在它周围的一定空间内 因此 在进行有关光辐射的讨论和计算时 也将是一个立体空间问题 与平面角度相似 我们可把整个空间以某一点为中心划分成若干立体角 定义 一个任意形状椎面所包含的空间称为立体角 符号 单位 Sr 球面度 如图所示 A是半径为R的球面的一部分 A的边缘各点对球心O连线所包围的那部分空间叫立体角 立体角的数值为部分球面面积 A与球半径平方之比 即 单位立体角 以O为球心 R为半径作球 若立体角 截出的球面部分的面积为R2 则此球面部分所对应的立体角称为一个单位立体角 或一球面度 对于一个给定顶点O和一个随意方向的微小面积dS 它们对应的立体角为其中 为dS与投影面积dA的夹角 R为O到dS中心的距离 例 1 球面所对应的立体角 根据定义全球所对应的立体角 全球所对应的立体角是整个空间 又称为4 空间 同理 半球所对应的立体角为2 空间 球冠所对应的立体角 见P9图2 3 当 很小时 可用小平面代替球面 5 以下时误差 1 2 球台侧面所对应的立体角 面积为大球面积减去小球面积 见P9图2 4 3 用球坐标表示立体角 见P9图2 5 微小面积则dS对应的立体角为计算某一个立体角时 在一定范围内积分即可 二 辐射量 通常 把以电磁波形式传播的能量称为辐射能 用Q表示 单位为焦耳 h是普朗克常数 是光的频率 与光速c 波长 之间都是可换算的 辐射能即可以表示辐射源发出的电磁波的能量 也可以表示被辐射表面接收到的电磁波的能量 辐射功率以及由它派生出来的几个辐射度学中的物理量 属于基本物理量 它们的量值都可以用专门的红外辐射计在离开辐射源一定的距离上进行测量 所以其他辐射量都是由辐射功率 或称为辐射通量 定义的 辐射通量 单位时间内通过某一面积的光辐射能量 单位 W 瓦 Q是辐射能量 与功率意义相同 见P10 辐射能量与辐射功率P混用 1 辐射强度 I 数学描述 若点辐射源在小立体角 内的辐射功率为 则 与 之比的极限值定义为辐射强度 单位 W Sr 瓦 球面度 物理描述 点辐射源在某一方向上的辐射强度 是指辐射源在包含该方向的单位立体角内所发出的辐射通量 点辐射源 相对概念 辐射源与观测点之间距离大于辐射源最大尺寸10倍时 可当做点源处理 否则称为扩展源 有一定面积 P11第一句话重要 辐射强度是描述点源特性的辐射量 画 2 辐射出射度 M 数学描述 若辐射源的微小面积 A向半球空间的辐射功率为 则 与 A之比的极限值定义为辐射出射度 单位 w 物理描述 扩展源单位面积向半球空间发射的功率 或辐射通量 扩展源总的辐射通量 等于辐射出射度对辐射表面积的积分 A为扩展源面积 3 辐射亮度 L 物理描述 辐射源在给定方向上的辐射亮度 是源在该方向上的投影面积上 单位立体角内发出的辐射功率 面积元 A向小立体角 内发射的辐射功率是二阶小量 2 在 方向看到的源面积是 A的投影面积 A Acos 因此 在 方向上观测到的源表面上该位置的辐亮度就定义为 2 与 A 及 之比的极限值单位 w Sr 瓦 平方米 球面度 4 辐射照度 E 被照表面积的单位面积上接收到的辐射功率称辐射照度 单位 w 瓦 米2 2 2光谱辐射量与光子辐射量 光谱辐射通量 辐射源在 波长间隔内发出的辐射功率 称为在波长 处的光谱辐射功率 或单色辐射功率 单位 W m 瓦 米 严格地讲 单色辐射通量和光谱辐射通量不同 其区别在于 单色辐射通量 比 光谱辐射通量 的波长范围更小一些 注意单位 W m 光谱辐射通量不是辐射通量的单位W m2 而是辐射通量与波长的比值 描述的是某一波长或波段的辐射特性 于是有 光谱辐射强度光谱辐射出射度光谱辐射亮度光谱辐射照度 二 光子辐射量 光子辐射量是单位时间间隔内传输的光子数 发送或接收 光子数量 NP 无量纲 是纯数字 Q 是用频率表示的辐射能 h 是一个光子的能量 光子数 总的能量除一个光子的能量又 c c 所以有第二个等号即 书3 23式 波长 频率h 普朗克常数c 光速所以或 光子通量 单位时间内传输的光子数单位 1 S 1 秒 于是有 用光子通量表示的光子辐射量 光子强度光子亮度光子辐射度光子照度 2 3光度量 光度量 辐射量对人眼视觉的刺激值 P16 是主观的 不管辐射量大小 以看到为准 光谱光视效能是评定该刺激值的参数 1 光谱光视效能和光谱光视效率 光视效能 光通量 e 辐射通量即人眼对不同波长的辐射产生光感觉的效率 说明即使辐射通量 e不变 光通量 v也随着波长不同而变化 K是个比例 但不是常数 是随波长变化的 于是人们又定义了光谱光视效率 光谱光视效率 在波长 处的光通量 e 在波长 处的辐射通量 光视效率 物理意义 以光视效能最大处的波长为基准来衡量其波长处引起的视觉 在相同的辐射能量下 看到的亮度不同 P16图2 9 具体某个波长上的光视效率称为光谱光视效率 几点说明 1 对于相同的辐射能量 光视效率不同 2 光视效率的最大值在 555nm处 是实验证明 3 绝大部分人眼符合此规律 略有小差异 尤其在可见光波段两端 4 通过这个结论 可知辐射量与光度量的换算关系X 光度量 Xe 辐射量 Km是常数 V 查表 5 明视觉和暗视觉 人眼在环境亮度不同时对颜色的视觉效率不同 P16 17 明视觉 光亮度大于几个cd m2 暗视觉 光亮度小于0 01cd m2 2 光通量 单位时间内通过某一面积的光能量 功率 单位 Lm 流明 对于明视觉 对于暗视觉 3 发光强度 点光源在单位立体角内发出的光通量 单位 cd 坎德拉 国际单位制中 candela 坎德拉 的定义是在1979年才更新的 P19 1979年10月 其中540 1012Hz频率所对应的波长就是555nm 4 光出射度 扩展源单位面积向2 空间发出的全部光通量 单位 Lm m2 流明 A为扩展源面积2 空间 半球空间 因扩展源有面积 不同于点光源 不能向下或向内辐射 5 光亮度 光源在给定方向上的光亮度L 是在该方向上的单位投影面积上 单位立体角内发出的光通量 单位 cd m2 坎德拉 平方米 发光强度 光亮度又可表示为即在给定方向上的光亮度也就是该方向上单位投影面积上的发光强度 6 光照度 定义 被照表面积的单位面积上接收到的光通量称为光照度 单位 Lux 勒克斯 A为被照面积 描述辐射场的基本物理量小节 注 1 光度量的定义和辐射度量的定义只一字之差 辐射 光 2 下角标有e p 辐射量在与其它量同用时标e 3 从表达式可直接说出定义及物理意义4 从表达式可直接说出单位5 出射度和照度的表达式相同 单位也相同 注意一个是发射 一个是接收 三个发射量的区别和关系 2 4朗伯余弦定律和漫辐射源的辐射特性 一 漫辐射源 辐射亮度L与方向无关的辐射源 太阳 荧光屏等 漫辐射 漫辐射源发出的辐射漫反射 与漫辐射具有相同特性的反射 电影屏幕等 举例 很光滑的反射 镜 面 当有一束光入射其上时 具有很好的 反射 方向性 表面粗糙的反射器 在很大的空间内都有反射 没有强弱之分 描述这种辐射的空间分布的特性公式为式中B 常数 辐射法线与观察方向夹角 A 辐射源面积 辐射立体角即 理想漫反射源单位表面积向空间指定方向单位立体角内发射 或反射 的辐射功率和该指定方向与表面法线夹角的余弦成正比 这就是朗伯余弦定律 具有这种特性的发射体 或反射体 称为余弦发射体 或余弦反射体 由辐射亮度的定义知 与上式相比较 则 常数 朗伯余弦定律 为另一种形式 书25页 亮度 法向亮度 方向亮度因为漫辐射源各方向亮度相等 即L L 上二式相等 则I I0cos 该式是朗伯余弦定律的另一种形式 叙述为 各个方向上辐射亮度相等的发射表面 其辐射强度按余弦规律变化 物理意义 二 漫辐射源的辐射特性 1 朗伯辐射源的辐射亮度 B 常数 2 朗伯辐射源的辐射强度注意 虽各方向亮度相同 但辐射强度不同 I I0cos 90 时 I 0 见P25图2 12 3 辐射出射度为辐射亮度的 倍 即M L 由 和 朗伯余弦定律 有 由定义M A LA A L书26页由定义有 小面积dA在 方向的小立体角d 内的辐射功率 则 小面积dA向半球空间发怵的辐射功率为 用球坐标表示由定义 综上 朗伯辐射体的特性有 L L0 C 常数 I0 L0A I0 M L 2 5辐射量的基本规律及计算 一 距离平方反比定律 描述点辐射源产生的照度的规律 设 点辐射源的辐射强度为I 源到被照表面P点的距离为d P点为小面元dA 小面元dA的法线与到辐射源之间的夹角为 求 点辐射源在P点产生的照度由辐射强度的定义知由立体角的定义则由照度的定义如 0 垂直照射 则此乃距离平方反比定律 是描述点辐射源在某点产生的照度的规律 描述 点辐射源在距离d处所产生的照度 与辐射源的辐射强度I成正比 与距离的平方成反比 但必须注意 被照的平面一定要垂直于辐射投射的方向 如果有一定的角度 则情况如下图所示此时的照度为该式也被称为照度的余弦法则 从图中可见 CD AB cos 即垂直照射时落在CD上的光通量被分散开来落到较大的面积AB上 所以照度就减小了 源越倾斜 照射面积越大 照度就越小 从照度的定义也可看出 在通量不变的情况下 被照面积越大照度越小 二 立体角投影定律 描述面源所产生的照度的定律 已知条件如图 小面源尺寸dAs 小面源亮度L 被照表面积为dA 两者距离d s和 分别为dAs和dA的法线与d的夹角 并设辐射源为朗伯体 求 一个小面源在平面dA产生的照度 将小面元看成点光源 根据距离平方反比定律 小面源在平面dA产生的照度由亮度的定义 又 此公式称为距离平方反比定律 描述 面辐射源在P点产生的照度 与光源对P点所张的立体角在P点的投影成正比 比例系数是亮度L d cos 是整个面源对P点所张立体角的投影 由此得名 注意不是立体角本身的投影 立体角倒下的投影 而是该立体角在半径为R 1的单位球面上所切出的 的面积A 在被照明面上的投影A d 在数值上等于以P为球心的单位半径球面上切出的一块面积A 而d cos 则是这块面积在P平面上的投影A 所以可称为 立体角的等值球面在被照面的投影 投影立体角的图解求法 立体角投影定律 书P33 规定了辐射表面是朗伯体后 有又 此为书中第一个等号 又 辐射源对被照面元张角 而 第二个等号 由照度的定义 与前述结果相同 注意此处带 的量与前述不带 的量同义 整个面辐射源的照度 P为整个面辐射源对P点所张的立体角 三 朗伯余弦定律 前已述 四 组合定律多个辐射源照射同一点时 照度相加 如果有N个辐射源 I相同 则被照点处的总照度 五 塔尔伯特定律 描述辐射通过调制盘后辐射量的减小 调制盘 把恒定的辐射通量变为断续的辐射通量 X 通过调制盘某辐射量t 辐射量通过调制盘开口的时间t总 总的时间X0 原来的辐射量 X X0 因子 为总开口的角度 每转一周360 调幅式调制盘 2 6辐射的反射 吸收和透射 如图所示 投射到某介质表面上的辐射功率 i分为三部分 被表面反射 被介质吸收 从介质中透射过去 根据能量守恒定律有或写为其中反射率 吸收率和透射率的定义如下 反射率为吸收率为透射率为 三参数亦称比辐射量 与上式比较 有 光谱比辐射量 在 波长间隔内的 光谱反射率为光谱吸收率为光谱透射率为 和 都是波长的函数 它们也满足 在 1 2波长间隔内的 2朗伯定律和朗伯 比耳定律 1 朗伯定律假设介质对辐射只有吸收作用 我们来讨论辐射的传播定律 如图所示 设有一平行辐射束在均匀 即不考虑散射 的吸收介质内传播距离为dx路程之后 其辐射功率减少d 实验证明 被介质吸收掉的辐射功率的相对值d 与通过的路程dx成正比 即式中 称为介质的吸收系数 负号表示d 是从 中减少的数量 将上式从0到x积分 得到在x点处的辐射功率为式中 0 x 0处的辐射功率 x x处的辐射功率 上式就是吸收定律 它表明 辐射功率在传播过程中 由于介质的吸收 数值随传播距离增加作指数衰减 吸收率和吸收系数是两个不同意义的概念 介质的吸收系数一般与辐射的波长有关 对于光谱辐射功率 可以把吸收定律表示为式中 为光谱吸收系数 具有两个表面的介质的透射情形 设介质表面 1 的透射率为 1 表面 2 的透射率为 2 对表面 1 有 0 1 i 若表面 1 和 2 的反射率比较小 且只考虑在表面 2 上的第一次透射 即不考虑在表面 2 与表面 1 之间来回反射所产生的各项透射 则有 0 2 x 于是 利用以上两式 得到介质的透射率为由上式可以看出 一介质的透射率 等于两个表面的透射率 1 2 和内透射率 i 的乘积 辐射在两个表面的介质中传播 设有一功率为 的平行单色辐射束 入射到包含许多微粒的非均匀介质上 由于介质中微粒的散射作用 使一部分辐射偏离原来的传播方向 因此 在介质内传播距离dx路程后 继续在原来方向上传播的辐射功率 即通过dx之后透射的辐射功率 比原来入射功率 衰减少了d 实验证明 辐射衰减的相对值d 与在介质中通过的距离dx成正比 即其中 称 为散射系数 式中的负号表示d 是减少的量 散射系数与介质内微粒 或称散射元 的大小和数目以及散射介质的性质有关 如果把上式从0到x积分 则得式中 0 是在x 0处的辐射功率 x 是在只有散射的介质内通过距离x后的辐射功率 介质的散射作用 也使辐射功率按指数规律随传播距离增加而减少 以上我们分别讨论了介质只有吸收或只有散射作用时 辐射功率的传播规律 只考虑吸收的内透射率 i 和只考虑散射的内透射率 i 的表示式为 如果在介质内同时存在吸收和散射作用 并且认为这两种衰减机理彼此无关 那么 总的内透射率应该是于是 我们可以写出 在同时存在吸收和散射的介质内 功率的 i 辐射束传播距离为x的路程后 透射的辐射功率为式中 称为介质的消光系数 这就叫朗伯定律 2 朗伯 比耳定律 假设在一定的条件下 每个单元的吸收不依赖于吸收元的浓度 则吸收系数就正比于单位程长上所遇到的吸收元的数目 即正比于这些单元的浓度n 可以写为式中 通常是波长的函数 是单位浓度的吸收系数 上式叫做比耳定律 散射系数可以写为式中 n 是散射元的浓度 是单元浓度的散射系数 因为 和 具有面积的量纲 所以又称为吸收截面和散射截面 我们就可以把朗伯定律写为上式称为朗伯 比耳定律 该定律表明 在距离表面为x的介质内透射的辐射功率将随介质内的吸收元和散射元的浓度的增加而以指数规律衰减 这个定律的重要应用之一是用红外吸收法做混合气体组分的定量分析 常用的红外气体分析仪就是按此原理工作的 2 7辐