数字信号处理-格型网络结构.ppt

5 7格型网络结构 5 7 1全零点格型网络结构 1 全零点格型网络的系统函数 全零点格型网络结构的流图如图5 7 1所示 该流图只有直通通路 没有反馈回路 因此可称为FIR格型网络结构 观察该图 它可以看成是由图5 7 2的基本单元级联而成 图5 7 1全零点格型网络结构 图5 7 2基本单元 2 由FIR直接型网络结构转换成全零点格型网络结构假设N阶FIR型网络结构的系统函数为 5 7 9 式中 h 0 1 h n 是FIR网络的单位脉冲响应 令ak h k 得到 5 7 10 式中 a0 h 0 1 kl为全零点格型网络的系数 l 1 2 N 转换公式 5 7 11 5 7 12 5 7 13 式中 l N N 1 1 例5 7 1 将下面三阶FIR系统函数 3 z 转换成格型网络 要求画出该FIR直接型结构和相应的格型网络结构流图 解例题中N 3 按照 5 7 11 式 有 由 5 7 12 式 得到 按照 5 7 13 式 递推得到 l 3 k 1时 l 3 k 2时 l 2 k 1时 最后按照算出的格型结构的系数 画出三阶FIR直接型结构和三级格型网络结构流图 实际上 调用MATLAB函数实现直接型网络结构与格型网络结构之间的相互转换非常容易 tf2latc实现直接型到格型结构变换 latc2tf实现格型到直接结型结构变换 K tf2latc hn 求FIR格型结构的系数向量K k1 k2 kN hn为FIR滤波器的单位脉冲响应向量 并关于hn 1 h 0 归一化 应当注意 当FIR系统函数在单位圆上有零极点时 可能发生转换错误 hn latc2tf K 将FIR格型结构转换为FIR直接型结构 K为FIR格型结构的系数向量K hn为FIR滤波器的单位脉冲响应向量 即FIR直接型结构系数向量 例5 7 1的求解程序如下 hn 1 0 9 0 64 0 576 K tf2latc hn 运行结果 K 0 67280 1820 0 5760 5 7 2全极点格型网络结构 全极点IIR系统的系统函数用下式表示 5 7 14 5 7 15 式中 A z 是FIR系统 因此全极点IIR系统H z 是FIR系统A z 的逆系统 假设系统的输入和输出分别用x n y n 表示 由 5 7 17 式得到全极点IIR滤波器的差分方程为 图5 7 4全极点IIR系统的直接型结构 由于重新定义了输入输出 将el n 按降序运算 rl n 不变 即 图5 7 5全极点IIR格型结构 单极点和双极点IIR格型网络结构 全极点网络可以由全零点格型网络形成 可以归纳出下面的一般求逆准则 1 将输入到输出的无延时通路全部反向 并将该通路的常数支路增益变成原常数的倒数 此处为1 2 将指向这条新通路的各节点的其它节点的支路增益乘以 1 3 将输入输出交换位置 调用MATLAB转换函数可以实现全极点系统的直接型和格型结构之间的转换 K tf2latc 1 A 求IIR全极点系统格型结构的系数向量K A为IIR全极点系统函数的分母多项式A z 的系数向量 B A latc2tf K allpole 将IIR全极点系统格型结构转换为直接型结构 K为IIR全极点系统格型结构的系数向量 A为IIR全极点系统系数函数的分母多项式A z 的系数向量 显然这时分子为常数1 所以B 1 例如 则求IIR全极点系统格型结构系数向量K的程序为 A 1 13 24 5 8 1 3 K tf2latc 1 A 全极点格型网络同样存在稳定问题 可以证明稳定的充分必要条件是 kl 1 l 1 2 N 习题与上机题 1 已知系统用下面差分方程描述 试分别画出系统的直接型 级联型和并联型结构 式中x n 和y n 分别表示系统的输入和输出信号 2 设数字滤波器的差分方程为 试分别画出系统的直接型 级联型和并联型结构 3 设系统的差分方程为 式中 a 1 b 1 试画出系统的直接型 级联型和并联型结构 x n 和y n 分别表示系统的输入和输出信号 4 设系统的系统函数为 试画出各种可能的级联型结构 并指出哪一种最好 5 题5图中画出了四个系统 试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应 并求其总系统函数 6 题6图中画出了10种不同的流图 试分别写出它们的系统函数及差分方程 题5图 题6图 7 假设滤波器的单位脉冲响应为 求出滤波器的系统函数 并画出它的直接型结构 8 已知系统的单位脉冲响应为 试写出系统的系统函数 并画出它的直接型结构 9 已知FIR滤波器的系统函数为 试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构 10 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为 1 N 6 h 0 h 5 15 h 1 h 4 2 h 2 h 3 3 2 N 7 h 0 h 6 3 h 1 h 5 2 h 2 h 4 1 h 3 0试画出它们的线性相位型结构图 并分别说明它们的幅度特性 相位特性各有什么特点 15 写出题15图中系统的系统函数和单位脉冲响应 16 画出题15图中系统的转置结构 并验证两者具有相同的系统函数 17 用b1和b2确定a1 a2 c1和c0 使题17图中的两个系统等效 题15图 题17图 18 对于题18图中的系统 要求 1 确定它的系统函数 2 如果系统参数为 a b0 b2 1 b1 2 a1 1 5 a2 0 9 b b0 b2 1 b1 2 a1 1 a2 2 画出系统的零极点分布图 并检验系统的稳 定性 题18图 19 假设滤波器的系统函数为 在单位圆上采样六点 选择r 0 95 试画出它的频率采样结构 并在计算机上 用DFT求出频率采样结构中的有关系数 20 已知FIR滤波器的系统函数为 1 H z 1 0 8z 1 0 65z 2 2 H z 1 0 6z 1 0 825z 2 0 9z 3 试分别画出它们的直接型结构和格形结构 并求出格型结构的有关参数 21 假设FIR格型网络结构的参数k1 0 08 k2 0 217 k3 1 0 k4 0 5 求系统的