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圆与方程复习一、知识点：1圆的标准方程 ， 圆的一般方程 (0) . 2点与圆的位置关系：（1）点在圆内 (2) 点在圆上 (3) 点在圆外 3. 直线：不全为0），圆：，圆心到直线的距离为，直线与圆的位置关系的判断方法：（1）几何法： 直线与圆相离； 直线与圆相切； 直线与圆相交.（2）代数法：联立直线方程和圆的方程，组成方程组，消元后得到关于（或关于）的一元二次方程，设其判别式为，则 直线与圆相离； 直线与圆相切； 直线与圆相交.4直线被圆截得弦长的求法：（1）几何法：运用弦心距、半径及弦的一半构成直角三角形，计算弦长= .5两圆的位置关系：设两圆的圆心距为，两圆半径分别为，则 两圆相离； 两圆外切； 两圆相交； 两圆内切； 两圆内含6如果，是空间中任意两点，则 二、典例分析例1求下列各圆的方程：（1）圆心为点,且过点;(2) 过三点.例2.根据下列条件求圆的方程：（1）经过坐标原点和点P（1,1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）已知一圆过P（4,-2）、Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.例3. 已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.例4.圆x2+y2=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点.（1）当=时,求AB的长；（2） 当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.3、 练习题(近三年期未考试题)1在空间直角坐标系中点P（1，2，3）关于平面对称点的坐标是A （-1，2，3） B （1，-2，3） C （1，2，-3） D （-1，-2，-3）2已知两圆方程为，则两圆的位置关系是A 内切 B 外切 C 相交 D 相离3已知过点M(-3，-3) 的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程是（ ）A 或 B 或C 或 D 或4直线被圆截得的弦长是 _.5已知点A（2，3，5），B（3，1，4），则 _.6已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2）；点P在ABC的内切圆上运动，则的最小值是 . 7.（本题满分12分）已知圆经过点A（1，1），B（2，-2），且圆心在直线上，求此圆的方程。8.（本题满分14分）已知圆C过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）（1）求圆C的方程；（2）求圆C的圆心坐标及半径。圆与方程复习(答案)一、知识点：1圆的标准方程， 圆的一般方程(0) . 2点与圆的位置关系：（1）点在圆内 (2) 点在圆上(3) 点在圆外3. 直线：不全为0），圆：，圆心到直线的距离为，直线与圆的位置关系的判断方法：（1）几何法：直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交.（2）代数法：联立直线方程和圆的方程，组成方程组，消元后得到关于（或关于）的一元二次方程，设其判别式为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交.4直线被圆截得弦长的求法：（1）几何法：运用弦心距、半径及弦的一半构成直角三角形，计算弦长=.5两圆的位置关系：设两圆的圆心距为，两圆半径分别为，则两圆相离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含6如果，是空间中任意两点，则二、典例分析例1求下列各圆的方程：（1）圆心为点,且过点;(2) 过三点.解：（1）；（2）.例2.根据下列条件求圆的方程：（1）经过坐标原点和点P（1,1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）已知一圆过P（4,-2）、Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.解 （1）显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：x+y-1=0.解方程组得圆心C的坐标为（4，-3）.又圆的半径r=|OC|=5,所以所求圆的方程为（x-4）2+(y+3)2=25.（2）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 将P、Q点的坐标分别代入得： 令x=0，由得y2+Ey+F=0 由|y1-y2|=4，所以（y1-y2）2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 解、组成的方程组得D=-2，E=0，F=-12或D=-10，E=-8，F=4，故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0. 例3. 已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.解：圆心C（-2，0）到直线3x+4y+12=0的距离为d=.P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=，最小值为d-r=-1=.例4.圆x2+y2=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点.（1）当=时,求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.解 （1）当=时，kAB=-1，直线AB的方程为y-2=-（x+1），即x+y-1=0.故圆心（0，0）到AB的距离d=,从而弦长|AB|=2.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2，y1+y2=4.由两式相减得（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0，即-2（x1-x2）+4（y1-y2）=0，kAB=.直线l的方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0.4、 练习题(近三年期未考试题)1在空间直角坐标系中点P（1，2，3）关于平面对称点的坐标是(C)A （-1，2，3） B （1，-2，3） C （1，2，-3） D （-1，-2，-3）2已知两圆方程为，则两圆的位置关系是A 内切 B 外切 C 相交 D 相离 3已知过点M(-3，-3) 的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程是（ A ）A 或 B 或C 或 D 或4直线被圆截得的弦长是 _.5已知点A（2，3，5），B（3，1，4），则 _.6已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2）；点P在ABC的内切圆上运动，则的最小值是 72 . 7.（本题满分12分）已知圆经过点A（1，1），B（2，-2），且圆心在直线上，求此圆的方程。8.（本题满分14分）已知圆C过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）（1）求圆C的方程；（2）求圆C的圆心坐