牛顿插值法实验报告.doc

_牛顿插值法一、实验目的：学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。二、实验内容：给定函数 ，已知： 三、实验要求： （1）用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值，以此作为函数的近似值。在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。 （2）在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较。四、实验过程：1、编写主函数。打开Editor编辑器，输入Newton插值法主程序语句： function y,L=newdscg(X,Y,x) n=length(X); z=x; A=zeros(n,n);A(:,1)=Y;s=0.0; p=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1)/(X(i)-X(i-j+1); end end C=A(n,n); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k); d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)= polyval(C, z); L(k,:)=poly2sym(C); % t=2,2.1,2.2,2.3,2.4; fx=sqrt(t); wucha=fx-Y;以文件名newdscg.m保存。2、运行程序。（1）在MATLAB命令窗口输入： X=2,2.1,2.2,2.3,2.4; Y =1.414214,1.449138,1.483240,1.516575,1.549193; x=2.15;y,P=newdscg(X,Y,x)回车得到： y =1.4663 wucha =1.0e-06 * -0.4376 -0.3254 -0.3026 0.0888 0.3385 P = - (4803839603609061*x4)/2305843009213693952 + (7806239355294329*x3)/288230376151711744 - (176292469178709*x2)/1125899906842624 + (1624739243112817*x)/2251799813685248 + 1865116246031207/4503599627370496（2）在MATLAB命令窗口输入： v=0,6,-1,3; ezplot(P),axis(v),grid hold on x=0:0.1:6; yt=sqrt(x);plot(x,yt,:) legend(插值效果,原函数) xlabel(X) ylabel(Y) title(Newton插值与原函数比较)回车即可得到图像1-1。图1-1牛顿插值效果五、实验结果分析： 由上运行（1）的程序可得，用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处函数的近似值=1.4663。 由在MATLAB中用内部函数ezplot直接绘制出出的4次Newton插值图形与原函数的图形知，4次Newton插值图形在区间0，1与区间4，5内与原函数存在一定的偏差，而在区间1,4内误差在10的-6次方，这个