圆性质及基本概念.doc

圆性质及基本概念一基本概念1定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点称为圆心，定长称为半径；圆O记作O2相关概念：（1）弧：半圆、优弧、劣弧：（2）弦：直径（3）弦心距：（4）圆心角：（5）圆周角： （在同圆或等圆中5要素知道一可推得其他都相等） 二重要定理垂径定理： 垂直于弦的直径,平分弦并且平分弦所对的优弧和劣弧推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧垂径定理推论一：对于一个圆来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个：垂直于弦，过圆心，平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧。（当以、为题设时，“弦”不能是直径。）相关定理圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角定理推论：1直径所对的圆周角是90，90圆周角所对弦是直径.2同（等）弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等；三点定圆定理：三点定圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心与内心一概念练习1已知：O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（ ） A17cm B7cm C12cm D17cm或7cm2下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个3如图，ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论 ABDE，AE=BE，OD=DE，AEO=C， = 正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二基础证明题1如图，AD、BC是O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD 2、如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD，求证： AC = BD。3如图，已知，在ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，交AD于G， BA的延长线交O于E，求证：EF = FG。4、如图，在O中，点O是BAC的平分线上的一点，求证：AB = AC。5 . 如图，在ABC中，B = Rt，A = 600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D,交BC于点E求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中点三垂径定理计算习题1、 (南京市)如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E， GB8cm，AG1cm，DE2cm，则EF cm . 2、 矩形ABCD的边AB过O的圆心，E、F分别为AB、CD与O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则O的直径为多少？3如图AB是O的直径，AC是弦，ODAB于O，交AC于D，OD=2，A=30,求CD。BACDO4.如图所示，O的半径为，AB是O的直径，半径COAB,P为CO的中点，则BD= EODCBA5如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则（ ）A、28 B、26 C、18 D、356、 如图，弦CDAB于P，AB=8，CD=8，O半径为5，则OP长为_。7、如图15，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AEBE，（2）若A，F把半圆三等分，BC12，求AE的长。8如图，RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB