2013年嘉定高三数学二模试卷文理合卷含答案.doc

高三数学试卷 共 5 页 第 1 页 2013 年嘉定区高三年级第二次模拟考试年嘉定区高三年级第二次模拟考试 数学试卷 文理合卷 数学试卷 文理合卷 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 56 分 共分 共 14 小题 每小题小题 每小题 4 分 分 1 函数的最小正周期是 3 2sin xxf 2 若关于的不等式的解集为 则实数 x 2 230 xxa 1 m m 3 理 已知集合 若 则实数的取值范围 331 0 1 x xBaAAB a 是 文 已知集合 若 则实数的 ZxxBaA x 931 0 1AB a 值 是 4 已知复数满足 3 则复数的实部与虚部之和为 z 1 i z z 5 求值 1220132013 201320132013 1 24 2 CCC 6 已知向量不超过 5 则 k 的取值范围是 5 2 2 bakba 若 7 设 行列式中第 3 行1 0 aa 342 102 31 D x a 第 2 列的代数余子式记作 函数的反函y xfy 数图像经过点 则 1 2a 8 理 如图是一个算法框图 则输出的的值k 是 文 已知 且 13 5 sin 5 3 cos 则 0 2 2 0 sin 9 理 已知 且 则 13 5 sin 5 3 cos 0 2 2 0 sin 文 如图是一个算法框图 则输出的的值是 k 10 理 设函数 则将的曲线绕轴旋转一周所得 1 0 1 0 1 1 2 xx xx xf xfy x 几何体的体积为 是 否 结束 开始 1 k 1 kk 056 2 kk 输出k 理第 8 题 文第 9 题 高三数学试卷 共 5 页 第 2 页 文 设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积 2 1xy x 11 理 抛掷一枚质地均匀的骰子 记向上的点数是偶数的事件为 向上的点数大于A 2 且小于或等于的事件为 则事件的概率 5BBA BAP 文 从名男生和名女生中任选人参加会议 则选出人中至少有 名女生的概43331 率是 12 理 设定义域为的函数 若关于的方程R 1 1 1 1 1 x x x xfx 有三个不同的实数解 则0 2 cxbfxf 321 xxx 2 3 2 2 2 1 xxx 文 函数的单调递减区间是 xxxxf4 4 22 13 理 函数的最大值和最小值分别为 则 1 sin 1 2 2 x xx xfmM mM 文 已知变量 满足约束条件 若目标函数仅在点xy 0 1 033 032 y yx yx yaxz 处取到最大值 则实数的取值范围 0 3 a 14 理 设为数列的前项和 若不等式对任意等差数列及 n S n an 2 1 2 2 2 ma n S a n n n a 任意正整数都成立 则实数的最大值为nm 文 设数列是公差不为零的等差数列 若自然数 n a6 2 31 aa 满足 且是等比数列 则 21k nnn 3 21 k nnn 1 31 k nn aaaa k n 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 20 分 共分 共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 15 已知 是坐标平面上不与原点重合的两个点 则的充要 11 baA 22 baBOAOB 条件是 A B C D 1 2 2 1 1 a b a b 0 2121 bbaa 2 1 2 1 b b a a 1221 baba 16 理 关于直线 及平面 下列命题中正确的是 lm A 若则 B 若则 ml ml ll 高三数学试卷 共 5 页 第 3 页 C 若则 D 若 则 mlml lml m 文 关于直线 及平面 下列命题中正确的是 lm A 若则 B 若则 ml ml ml ml C 若则 D 若 则 mlml lml m 17 过点作直线 与双曲线交于 A B 两点 使点 P 为 AB 中点 则这 1 1 Pl 2 2 1 2 y x 样的直线 l A 存在一条 且方程为 B 存在无数条210 xy C 存在两条 方程为 D 不存在 210 xy 18 理 已知0 a且1 a 函数 log 2 bxxxf a 在区间 上既是奇 函数又是增函数 则函数bxxg a log 的图象是 文 已知函数 2 21 1 x f xg xx 构造函数 F x 定义如下 当 f xg xF xf xf xg xF xg x 时当时 那么 F x A 有最小值 0 无最大值B 有最小值 无最大值1 C 有最大值 1 无最小值 D 无最小值 也无最大值 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 74 分 共分 共 5 小题 小题 19 19 理 理 本题满分 本题满分 12 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 如图 已知平面 与平面 ABBCDCDBC AD 所成的角为 且 BCD 302 BCAB 1 求与平面所成角的大小 ADABC 2 求点到平面的距离 BACD A B CD 高三数学试卷 共 5 页 第 4 页 文 文 本题满分 本题满分 12 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 如图 已知点在圆柱的底面圆上 为圆的直径 圆柱的表面积P 1 OOOABO 1 OO 为 24 2OA 120AOP 1 求三棱锥的体积 1 AAPB 2 求异面直线与所成角的大小 结果用 1 ABOP 反三角函数值表示 20 本题满分 本题满分 1 12 2 分分 第 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分 在 中 角 所对应的边 成等比数列 ABCABCabc 1 求证 0 3 B 2 求的取值范围 1 sin2 sincos B y BB 21 21 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 10 分 分 设函数是定义域为的奇函数 10 1 aaakaxf xx 且R 1 求的值 k 2 理 若 且在上的最小值为 2 3 1 f 2 22 xfmaaxg xx 1 求的值 2 m 文 若 试说明函数的单调性 并求使不等式0 1 f xf 恒成立的 的取值范围 0 4 2 xftxxft 22 本题满分 本题满分 18 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 如图 已知点 直线 为平面上的动点 过点作的垂线 1 0 Fm1 yPPm 垂足为点 且 QQP QFFP FQ 1 求动点的轨迹的方程 PC 2 理 过轨迹的准线与轴的交点作直线CyM 与轨迹交于不同两点 且线段的垂直平分 m CABAB 线与轴的交点为 求的取值范围 y 0 0 yD 0 y 3 理 对于 2 中的点 在轴上是否存ABy 在一点 使得 为等边三角形 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理DABDD 由 m F x y O 1 A 1 O 1 B A O B P 高三数学试卷 共 5 页 第 5 页 2 文 过轨迹的准线与轴的交点作方向向量为的直线 m 与轨CyM 1 ad 迹C交于不同两点 问是否存在实数使得 若存在 求出的范围 ABaFBFA a 若不存在 请说明理由 3 文 在问题 2 中 设线段的垂直平分线与轴的交点为 求ABy 0 0 yD 的取值范围 0 y 23 本题满分 本题满分 18 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 第分 第 3 小题小题 6 分 分 理 已知三个互不相等的正数 成等比数列 公比为 在 之间和abcqab 之间共插入个数 使这个数构成等差数列 bcn3 n 1 若 在 之间插入一个数 求的值 1 abcq 2 设 问在 之间和 之间各插入几个数 请说明理由 cba 4 nabbc 3 若插入的个数中 有个位于 之间 个位于 之间 试比较与nsabtbcs 的大小 t 文 已知数列的前项和为 且对于任意 总 n an n S N n 有 1 2 nn aS 1 求数列的通项公式 n a 2 在与之间插入个数 使这个数组成等差数列 当公差满足 n a 1 n an2 nd 时 求的值并求这个等差数列所有项的和 43 dnT 3 记 如果 问是否存在正实数 nfan log 2 mnfncn N nm 使得数列是单调递减数列 若存在 求出的取值范围 若不存在 请说明理由 n cm 高三数学试卷 共 5 页 第 6 页 2012 学年长宁 嘉定区高三年级第二次模拟考试学年长宁 嘉定区高三年级第二次模拟考试 数学试卷 参考答案 数学试卷 参考答案 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 4 分 共分 共 56 分 分 1 2 3 理 理 文 文 4 5 6 7 2 1 1 0 1 3 4 1 6 2 4 8 理 理 文 文 9 理 理 文 文 10 理 理 文 文 6 65 33 65 33 6 4 11 理 理 文 文 12 理 理 文 文 13 理 理 文 文 6 5 35 31 5 2 2 2 1 14 理 理 文 文 5 1 1 3 k 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 15 B 16 B 17 D 18 理 理 A 文 文 B 三 解答题三 解答题 19 本题满分 本题满分 12 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 理 理 解 1 因为平面 所以 又 所以平 ABBCDCDAB CDBC CD 面 ABC 就是与平面所成的角 2 分DAC ADABC 因为平面 与平面所成的角为 故 ABBCDADBCD 30 30ADB 由 得 4 分2 BCAB4 AD22 AC 所以 2 2 cos AD AC DAC 高三数学试卷 共 5 页 第 7 页 所以与平面所成角的大小为 6 分ADABC 45 2 设点到平面的距离为 由 1 可得 BACDd32 BD22 CD 则 8 分 3 24 6 1 3 1 ABCDBCABSV BCDBCDA 10 分ddCDACdSV ACDACDB 3 4 6 1 3 1 由 得 ACDBBCDA VV 2 d 所以点到平面的距离为 12 分BACD2 文 解 1 由题意 2 1 22224SAA 表 解得 1 4AA 2 分 在 中 0 2 120OAOPAOP 所以2 3AP AOP 在 中 0 2 60OBOPBOP 所以2BP 4 分BOP 所以 1 1 1 3 AAPBAPB VSAA 1 18 3 2 3 2 4 3 23 6 分 2 取 1 AA中点Q 连接OQ PQ 则 1 OQAB 得POQ 或它的补角为异面直线 1 AB 与OP所成的角 8 分 又2 3AP 2AQAO 得2 2OQ 4PQ 由余弦定理得 222 2 cos 24 POOQPQ POQ PO OQ 10 分 所以异面直线 1 AB 与OP所成角的大小为 2 arccos 4 12 分 2020 本题满分 本题满分 12 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 解 1 由已知 所以由余弦定理 acb 2 得 2 分 ac acca ac bca B 22 cos 22222 由基本不等式 得 4 分acca2 22 2 1 2 2 cos ac acac B 所以 因此 6 分 1 2 1 cosB 3 0 B 高三数学试卷 共 5 页 第 8 页 2 4 sin2cossin cossin cos sin cossin 2sin1 2 BBB BB BB BB B y 9 分 由 1 所以 所以 3 0 B 12 7 44 B 1 2 2 4 sin B 所以 的取值范围是 12 分 BB B y cossin 2sin1 2 1 2121 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 10 分 分 理 解 1 由题意 对任意 R x xfxf 即 2 分 xxxx akaaka 1 1 即 0 1 xxxx aaaak0 2 xx aak 因为为任意实数 所以 4 分x2 k 解法二 因为是定义域为的奇函数 所以 即 xfR0 0 f0 1 1 k2 k 当时 是奇函数 2 k xx aaxf xfaaxf xx xf 所以的值为 4 分k2 2 由 1 因为 所以 xx aaxf 2 3 1 f 2 31 a a 解得 6 分2 a 故 xx xf 22 22 222 22xxxx mxg 令 则 由 得 xx t 22222 222 t xx 1 x 2 3 t 所以 222 2 22 mmtmttthxg 2 3 t 9 分 当时 在上是增函数 则 2 3 m th 2 3 2 2 3 h223 4 9 m 解得 舍去 11 分 12 25 m 当时 则 解得 或 舍去 2 3 m2 mf22 2 m2 m2 m 13 分 综上 的值是 14 分m2 文 解 1 由题意 对任意 即R x xfxf 高三数学试卷 共 5 页 第 9 页 xxxx akaaka 1 1 2 分 即 0 1 xxxx aaaak0 2 xx aak 因为为任意实数 所以 4 分x2 k 解法二 因为是定义域为的奇函数 所以 即 xfR0 0 f0 1 1 k2 k 当时 是奇函数 2 k xx aaxf xfaaxf xx xf 所以的值为 4 分k2 2 由 1 知 由 得 解得 xx aaxf 0 1 f0 1 a a10 a 6 分 当时 是减函数 也是减函数 所以是减函10 a x ay x ay xx aaxf 数 7 分 由 所以 8 分0 4 2 xftxxf 4 2 xftxxf 因为是奇函数 所以 9 分 xf 4 2 xftxxf 因为是上的减函数 所以即对任意成 xfR4 2 xtxx04 1 2 xtxR x 立 11 分 所以 12 分016 1 2 t 解得 13 分53 t 所以 的取值范围是 14 分t 5 3 22 本题满分 本题满分 18 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 理 解 1 设 由题意 yxP 1 xQ 1 0 yQP 2 xQF 2 分 1 yxFP 2 xFQ 由 得 FQFPQFQP 1 2 1 2 2 yxy 化简得 所以 动点的轨迹的方程为 4 分yx4 2 PCyx4 2 2 轨迹为抛物线 准线方程为 C1 y 即直线 所以 6 分m 1 0 M 设直线的方程为 由 得 m 1 kxy0 k yx kxy 4 1 2 044 2 kxx 由 得 8 分01616 2 k1 2 k 高三数学试卷 共 5 页 第 10 页 设 则 11 yxA 22 yxBkxx4 21 所以线段的中点为 9 分AB 12 2 2 kk 所以线段垂直平分线的方程为 10 分AB0 12 2 2 kykkx 令 得 11 分0 x12 2 0 ky 因为 所以 12 分1 2 k 3 0 y 3 由 2 所以kxx4 21 4 21 xx 2 21 2 21 yyxxAB 4 1 1 21 2 21 22 21 2 xxxxkxxk 1616 1 22 kk 14 分 1 1 4 22 kk 假设存在点 使得 为等边三角形 0 0 yDABD 则到直线的距离 15 分DAB 2 3 ABd 因为 所以 16 分 12 0 2 kD12 1 1 2 1 1 2 2 2 2 0 k k k k y d 所以 解得 17 分113212 222 kkk 3 4 2 k 所以 存在点 使得 为等边三角形 18 分 3 11 0DABD 文 1 设 由题意 yxP 1 xQ 1 0 yQP 2 xQF 2 分 1 yxFP 2 xFQ 由 得 FQFPQFQP 1 2 1 2 2 yxy 化简得 所以 动点的轨迹的方程为 4 分yx4 2 PCyx4 2 2 轨迹为抛物线 准线方程为 即直线 所以 5C1 ym 1 0 M 分 当时 直线的方程为 与曲线只有一个公共点 故 60 a m 0 xC0 a 分 所以直线的方程为 由 得 m 1 y a x yx aayx 4 2 0 42 2222 ayaya 由 得 8 分04 2 4 422 aa10 2 a 设 则 11 yxA 22 yxB2 4 2 21 a yy1 21 yy 所以 9 分 a xx 4 21 4 21 xx 高三数学试卷 共 5 页 第 11 页 若 则 即 FBFA 0 FBFA0 1 1 2211 yxyx 11 分01 212121 yyyyxx012 4 14 2 a 解得 所以 12 分 2 1 2 a 2 2 a 3 由 2 得线段的中点为 线段的垂直平分线的一个法向量为AB 1 2 2 2 aa AB 所以线段的垂直平分线的方程为 1 an AB01 22 2 a y a xa 15 分 令 16 分0 x1 2 2 0 a y 因为 所以 10 2 a31 2 2 a 所以的取值范围是 18 分 0 y 3 23 本题满分 本题满分 18 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 第分 第 3 小题小题 6 分 分 理 解 1 因为 是互不相等的正数 所以且 abc0 q1 q 由已知 是首项为 公比为的等比数列 则 2 分abc1qqb 2 qc 当插入的一个数位于 之间 设由个数构成的等差数列的公差为 则bc4d 消去得 dq dq 31 1 2 d0232 2 qq 因为 所以 4 分1 q2 q 2 设所构成的等差数列的公差为 由题意 共插入个数 d0 d4 5 分 若在 之间插入 个数 在 之间插入个数 则 ab1bc3 dbc dab 4 2 于是 解得 7 分 42 bcab bcab 22023 2 qq2 q 若在 之间插入个数 在 之间插入 个数 则 ab3bc1 dbc dab 2 4 于是 解得 不合题意 舍去 9 24 bcab abbc 22 2 1 q 分 高三数学试卷 共 5 页 第 12 页 若