参数方程的概念.ppt

江西黎川一中周万明 参数方程的概念 奥运会 奥运会 flv 一 复习导学 1 曲线的方程 方程的曲线的概念 一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线C 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 x y 曲线 2 以这个方程的解为坐标点都在曲线上 一 复习导学 一 复习导学 1 圆的曲线方程 2 常用的轨迹求法 1 直接法 2 定义法 3 代入法 相关点法 4 几何法 二 问题探究 问题提出 铅球运动员投掷铅球 在出手的一刹那 铅球的速度为V0 与地面成角 如何来刻画铅球运动的轨迹呢 二 问题探究 问题提出 铅球运动员投掷铅球 在出手的一刹那 铅球的速度为V0 与地面成角 如何来刻画铅球运动的轨迹呢 P x y a vocos vosina 1 三 概念讲解 一般地 在取定坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标 x y 都是某个变数t的函数 2 并且对于t的每一个允许值 由方程组 2 所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程 2 就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 为参数 概念理解 t为参数 l为参数 圆几何画板 gsp 在一次军事演习中 飞机要向假想敌军进行投弹 投弹时飞机在离地距离h 500m高处 水平飞行的速度v 100m s求炸弹投出后 弹道的参数方程 不记空气阻力 重力加速度g 四例题探究 四 探究例题 x y 500 o 解 从飞机投弹所在的位置向地面作垂线 垂足为O 以垂线为y轴 以O为原点 建立平面直角坐标系 设p x y 为炸弹在ts后的坐标 由题意知 求曲线的参数方程一般程序 1 设点 建立适当的直角坐标系 用 x y 表示曲线上任意一点M的坐标 2 选参 选择合适的参数 3 表示 依据题设 参数的几何或物理意义 建立参数与x y的关系式 并由此分别解出用参数表示的x y的表达式 4 结论 用参数方程的形式表示曲线的方程 方法总结 1 当t 0时 曲线C经过哪个点 2 判断点M1 0 1 M2 5 4 与曲线C的位置关系 3 已知点M3 6 a 在曲线C上 求a的值 解 3 因为点M3 6 a 在曲线C上 满足方程组 所以 解得t 2 a 9 所以a 9 0 1 M1在 M2不在 1 已知曲线C的参数方程是 t为参数 练习 2 一位摩托车骑手欲飞越黄河 设摩托车沿跑道飞出时前进方向与水平方向的仰角为 12 摩托车冲出跑道时的速度是19m s 试建立摩托车飞行轨迹的参数方程 解 以摩托车起飞点为原点 水平向前方向为x轴正方向 建立平面直角坐标系 则摩托车飞行轨迹的参数方程为x 19cos12 y 19sin12 g g为重力加速度 时间为参数 练习 练习 小结 1 参数方程的概念 2 物理学在弹道曲线的常引入时间t这个间接变量 t为参数 小结 布置作业 第28页练习1 习题3 3 关于参数几点说明 1 参数是联系变数x y的桥梁 参数方程中参数可以是有物理意义 几何意义 也可以没有明显意义 2 同一曲线选取参数不同 曲线参数方程形式也不一样 3 在实际问题中要确定参数的取值范围 4 参数方程与普通方程的统一性 普通方程是相对参数方程而言的 普通方程反映了坐标变量与之间的直接联系 而参数方程是通过变数反映坐标变量与之间的间接联系 普通方程和参数方程