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八年级数学（上册）基础知识第一章：勾股定理 1、勾股定理（1）中，所对的边分别为则 .（2）在中，所对的边分别为若.则为直角三角形， .2、特殊的直角三角形（1）含的直角三角形：所对的直角边等于斜边的 ，所对的直角边等于邻边的 ，等于斜边的 . （2）等腰直角三角形 等腰，于，则 ， ， .均为 .3、直角三角形斜边上的中线等于 ，斜边上的高等于 .第二章：实数1、实数的分类（1）按属性分类： （2） 按符号分类：2、平方根与算术平方根：正数平方根有两个，它们互为 ；的平方根是 ；负数 平方根.（即有意义，则被开方数 ）.算术平方根是指 .算术平方根的非负性（即，）.平方根等于本身的数是 .3、立方根 一个正数有 立方根，的立方根是 ，一个负数有 立方根. 立方根等于本身的数是 .4、运算公式；（1） ； . ； .（2） （； （.（3） .第三章：图形的平移与旋转1、 平移 （1）定义： .平移不改变图形的 和 .（2）性质：经过平移 ， ， .2、 旋转（1）定义： .旋转不改变图形的 和 .（2）性质：经过旋转 ， ，第四章：四边形性质探索1、 平行四边形 （1）定义： 分别 的四边形叫做平行四边形.表示为 .（2）性质： ， ， .（3）平行线之间距离 .（4）平行四边形的判别： ， ， ， .2、 菱形（1）定义： 的 四边形叫做菱形.周长= ，面积= .（2）性质： ， ， .（3）判别： ， ， .（4）含的菱形：如图，菱形中，则 ， ， ， .（5）中，平分，则 ，若，则四边形为 .理由如下： 3、矩形、正方形（1）矩形的定义 .性质 .判别 .（2）正方形的定义 .性质 .判别 4、梯形（1）知识结构：（2）梯形的定义：一组对边平行而另一组对边 的四边形叫做梯形.（3）等腰梯形：定义： 的梯形叫做等腰梯形.性质：等腰梯形同一底上的两个内角 ,对角线 .判定：同一底上的两个内角相等的梯形是 .（4）直角梯形：一条腰和底 的梯形叫做直角梯形.（5）常见的辅助线：有关梯形的问题,常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊的四边形和三角形来解决,常见的做辅助线的方法有以下几种： 5、多边形的内角和与外角和（1）边形的内角和为 外角和为 .（2）从边形的一个顶点出发有 条对角线，边形有 条对角线.（3） 叫做正多边形. 正边形的内角均等于 .（4）不同的多边形只有在满足同一顶点处各个内角和是 度时才能镶嵌，同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是 ， ， .6、中心对称图形（1）中心对称图形的定义： ；性质： .（2）常见的中心对称图形： .第五章：位置的确定1、在平面内确定一个点的位置需要 个数据.2、在平面内，两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做 轴（即轴），竖直的数轴叫做 轴（即轴），它们的公共点叫做 ，坐标平面上的点与 之间建立了一一对应关系.3、坐标符号的规律： 设点，若点在第一象限，则 ， ；若点在第二象限，则 ， ；若点在第三象限，则 ， ；若点在第四象限，则 ， .4、点关于轴的对称点的坐标为 ，关于轴的对称点的坐标为 ，关于原点的对称点的坐标为 .5、点到轴的距离为 ，到轴的距离为 .6、坐标平面内两点间的距离：设、，则 .7、坐标平面内图形的变化与坐标之间的关系： 平移：向上（或向下）平移， 坐标不变， 坐标加上（或减去）一个数；向右（或向左）平移， 坐标不变， 坐标加上（或减去）一个数.轴对称：关于轴对称， 坐标不变， 坐标乘以 .关于轴对称， 坐标不变， 坐标乘以 .关于原点对称： 坐标都乘以 .横向拉长（或压缩）： 坐标不变， 坐标乘以或.纵向拉长（或压缩）： 坐标不变， 坐标乘以或. 放大： 坐标都变为原来的倍.第六章：一次函数1、函数：在某个变化过程中的两个变量和，如果给定一个 值，相应地就确定了唯一 值，那么我们称是的函数，其中 是自变量，是 因变量. 整式函数自变量的取值范围是全体实数；分式函数自变量的取值范围是使分母 的实数；偶次根式函数自变量的取值范围是使被开方数 的实数.2、正比例函数表达式为； 图象是过的一条直线；当时，图象过 象限，随的增大而 ； 当时，图象过 象限，随的增大而 .3、一次函数函数 叫一次函数，当时， ，此时又叫正比例函数.一次函数的图象是经过的一条 ，画直线，一般只需 个点，即选点 . 设它与轴的交点为，与轴的交点为，则 . 一次函数中叫做在轴上的 ，它表示图象与轴相交的交点的 坐标.一次函数的图象)当时，随的增大而 ； 若时，直线经过 象限，若时，直线经过 象限.)当时，随的增大而 . 若时，直线经过 象限，若时，直线经过 象限.对于两条直线与.则 . 当.4、用待定系数法： 求正比例函数的表达式，可设 ，求一次函数的表达式，可设 .第七章：二元一次方程组1、二元一次方程：含有 ，并且所有含未知数的项的次数都是 的方程.适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的 . 二元一次方程通常有 .2、二元一次方程组：含有 未知数的两个 次方程所组成的一组方程组.3、解二元一次方程组的基本数学思想是化归思想，本质是“消元”.有 .4.列二元一次方程组解实际应用题可找出 个等量关系.步骤：设、列、解（验）、答.5、二元一次方程组与一次函数的联系.(重在理解)第八章：数据的代表 1、对于个数，将 叫做这个数的算术平均数，简称平均数.2、若个数的权分别为，则称 为这个数的加权平均数.3、个数据按大小顺序排列