2016年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案

精品文档2016年丘维声数学的思维方式与创新期末考试试题及答案一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）1Z77中4的平方根有几个（1.0分）1.0 分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：D2在Fx中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2s，则对于任意u1(x)us(x)F(x),u1(x)f1(x)+us(x)fs(x)可以被谁整除？（1.0分）1.0 分A、g(ux)B、g(u(x)C、u(g(x)D、g(x)我的答案：D3若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上不可约，可以推出什么？。（1.0分）1.0 分A、f(x)在Q上不可约B、f(x)在Q上可约C、f(x)在Q上不可约或者可约D、无法确定我的答案：A4本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的？（1.0分）1.0 分A、拉斐尔B、菲尔兹C、高斯D、费马我的答案：C5x3-6x2+15x-14=0的有理数根是（1.0分）1.0 分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0我的答案：D6星期日用数学集合的方法表示是什么？（1.0分）1.0 分A、6R|RZB、7R|RNC、5R|RZD、7R|RZ我的答案：D76813？（mod13）（1.0分）1.0 分A、66.0B、67.0C、68.0D、69.0我的答案：C8对于任意aZ，若p为素数，那么（p,a）等于多少？（1.0分）1.0 分A、1.0B、1或pC、pD、1，a，pa我的答案：B9Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是（1.0分）1.0 分A、整数B、实数C、复数D、素数我的答案：D10几何原本的作者是（1.0分）1.0 分A、牛顿B、笛卡尔C、阿基米德D、欧几里得我的答案：D11对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？（1.0分）1.0 分A、分解法B、辗转相除法C、十字相乘法D、列项相消法我的答案：B12若整数a与m互素，则a(m)模m等于几？（1.0分）1.0 分A、aB、2.0C、1.0D、2a我的答案：C13x2+x+2=0在Z2中有几个根（1.0分）1.0 分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：C14中国古代求解一次同余式组的方法是（1.0分）1.0 分A、韦达定理B、儒歇定理C、孙子定理D、中值定理我的答案：C15（x）与哪个函数比较接近？（1.0分）1.0 分A、lnxB、xlnxC、x/lnxD、lnx2我的答案：C16环R与环S同构，若R是整环则S（1.0分）1.0 分A、可能是整环B、不可能是整环C、一定是整环D、不一定是整环我的答案：C17Qx中，属于可约多项式的是（1.0分）1.0 分A、x+1B、x-1C、x2+1D、x2-1我的答案：D18整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？（1.0分）1.0 分A、0=r|b|B、1C、0=rD、rmaxdegf(x),degg(x)C、deg(f(x)+g(x)maxdegf(x),degg(x)D、deg(f(x)+g(x)=maxdegf(x),degg(x)我的答案：D23Fx中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=（1.0分）1.0 分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：B24在实数域R中，属于可约多项式的是（1.0分）1.0 分A、x2+5B、x2+3C、x2-1D、x2+1我的答案：C25x4+1=0在实数范围内有解。（1.0分）1.0 分A、无穷多个B、不存在C、2.0D、3.0我的答案：B26设M=P1r1Psrs,其中P1，P2需要满足的条件是什么？（1.0分）1.0 分A、两两不等的合数B、两两不等的奇数C、两两不等的素数D、两两不等的偶数我的答案：C272x4-x3+2x-3=0的有理根是（1.0分）1.0 分A、-1.0B、-3.0C、1.0D、3.0我的答案：C28素数的特性之间的相互关系是什么样的？（1.0分）1.0 分A、单独关系B、不可逆C、不能单独运用D、等价关系我的答案：D29正整数d是序列=a0a1a2的一个周期，满足ai+d=ai,i=0,1.2成立的最小正整数d称为的什么？（1.0分）1.0 分A、最大正周期B、基础周期C、周期和D、最小正周期我的答案：D30Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010中a290=（1.0分）0.0 分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0我的答案：B31gcd(56,24)=（1.0分）1.0 分A、1.0B、2.0C、4.0D、8.0我的答案：D32(4)=（1.0分）1.0 分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：B33在Fx中，当k为多少时，不可约多项式p(x)不是f(x)的因式？（1.0分）1.0 分A、0.0B、1.0C、k1D、k1的人是（1.0分）1.0 分A、欧拉B、黎曼C、笛卡尔D、切比雪夫我的答案：D36由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f(x）=xn-c1xn-1-cn叫做递推关系式的什么？（1.0分）1.0 分A、交换多项式B、逆多项式C、单位多项式D、特征多项式我的答案：D370与0的最大公因数是什么？（1.0分）1.0 分A、0.0B、1.0C、任意整数D、不存在我的答案：A38属于双射的是（1.0分）1.0 分A、x x2B、x exC、x cosxD、x 2x + 1我的答案：D39单射在满足什么条件时是满射？（1.0分）1.0 分A、两集合元素个数相等B、两集交集为空集C、两集合交集不为空集D、两集合元素不相等我的答案：A40Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？（1.0分）1.0 分A、算术积B、集合C、直和D、平方积我的答案：C41(x2-1)2在复数域上中有几个根（1.0分）1.0 分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：D42Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？（1.0分）1.0 分A、结合群B、交换群C、分配群D、单位群我的答案：D43任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,一定存在多少个素数？（1.0分）1.0 分A、无穷多个B、ab个C、a个D、不存在我的答案：A44物体运动路程s=5t2，那么它的瞬时速度是什么？（1.0分）1.0 分A、5tB、10tC、t2D、10t2我的答案：B45在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？（1.0分）1.0 分A、1个B、2个C、3个D、4个我的答案：D461+i的共轭复数是（1.0分）1.0 分A、-1+iB、-1-iC、1-iD、1+i我的答案：C47牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？（1.0分）1.0 分A、1566年B、1587年C、1660年D、1666年我的答案：D48素数等差数列(5,17,29)的公差是（1.0分）1.0 分A、6.0B、8.0C、10.0D、12.0我的答案：D49若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的？（1.0分）1.0 分A、6.0B、5.0C、4.0D、3.0我的答案：C50gac(234,567)=（1.0分）1.0 分A、3.0B、6.0C、9.0D、12.0我的答案：C二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）1a是a与0的一个最大公因数。（1.0分）1.0 分我的答案： 2把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。（1.0分）1.0 分我的答案： 30是0与0的最大公因式。（1.0分）1.0 分我的答案： 4整数的加法是奇数集的运算。（1.0分）1.0 分我的答案： 5Fx中，f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x)=1。（1.0分）1.0 分我的答案： 6任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。（1.0分）1.0 分我的答案： 7如果的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n,n)-差集，那么序列就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。（1.0分）1.0 分我的答案： 8在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（1.0分）1.0 分我的答案： 9Zm中可逆元个数记为(m)，把(m)称为欧拉函数。（1.0分）1.0 分我的答案： 10一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约，那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。（1.0分）1.0 分我的答案： 11模D=1，2，4是Z7的一个（7,3,1）差集。（1.0分）1.0 分我的答案： 12p是素数，则Zp一定是域。（1.0分）1.0 分我的答案： 13公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密p q,对于用户a公开，b保密。（1.0分）1.0 分我的答案： 14在有理数域Q中，x2+2是可约的。（1.0分）1.0 分我的答案： 15在F(x)中，f(x),g(x)是次数n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1,c2使得f(ci)=g(ci),则f(x)=g(x).（1.0分）1.0 分我的答案： 16如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.（1.0分）1.0 分我的答案： 17在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。（1.0分）1.0 分我的答案： 1887是素数。（1.0分）1.0 分我的答案： 19同构映射有保加法和除法的运算。（1.0分）1.0 分我的答案： 20整除具有反身性、传递性、对称性。（1.0分）1.0 分我的答案： 21在Fx中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)h(A)。（1.0分）1.0 分我的答案： 22用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（1.0分）1.0 分我的答案： 23对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（1.0分）1.0 分我的答案： 24拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。（1.0分）1.0 分我的答案： 25若存在cZm,有c2=a，那么称c是a的平方元。（1.0分）1.0 分我的答案： 26孪生素数是素数等差数列。（1.0分）1.0 分我的答案： 27若（p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。（1.0分）1.0 分我的答案： 28数学思维方式的五个重要环节:观察抽象探索猜测论证。（1.0分）1.0 分我的答案： 29当x趋近时，素数定理渐近等价于(x)Li (x)。（1.0分）1.0 分我的答案： 30D=1,2,4是Z7的加法群的一个（7，3,1）-差集。（1.0分）1.0 分我的答案： 31牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。（1.0分）1.0 分我的答案： 32任何集合都是它本身的子集。（1.0分）1.0 分我的答案： 33Z（s）在Re(s)上有零点。（1.0分）1.0 分我的答案： 34在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（1.0分）1.0 分我的答案： 35a是完美序列，则Ca(s)=1（1.0分）1.0 分我的答案： 36在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。（1.0分）1.0 分我的答案： 37实数域上的不可约多项式只有一次多项式。（1.0分）1.0 分我的答案： 38对任意的n2，5的n次平方根可能为有理数。（1.0分）1.0 分我的答案： 39Kpol与Kx是同构的。（1.0分）1.0 分我的答案： 40复变函数在有界闭集上的模无最大值。（1.0分）1.0 分我的答案： 41复变函数在有界闭集上是连续的。（1.0分）1.0 分我的答案： 42Z12*是保加法运算。（1.0分）1.0 分我的答案： 43一个环有单位元，其子环一定有单位元。（1.0分）1.0 分我的答案： 44设域F的单位元e，对任意的nN有ne不等于0。（1.0分）1.0 分我的答案： 45阿达马和西尔伯格共同给出素数定