分式经典练习题.doc

菁优网f 2013年12月2396411575的初中数学组卷 f 2013年12月2396411575的初中数学组卷一选择题（共21小题）1如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A2个B3个C4个D5个2若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A1个B2个C3个D4个3若分式 的值是整数，则整数x的值有（）个A1B2C3D44使代数式y=的值为整数的全体自然数x的和是（）A5B6C12D225（2003烟台）若3x2y=0，则等于（）ABCD或无意义6根据分式的基本性质，可变形为（）ABCD7（2011遂宁）下列分式是最简分式的（）ABCD8下面各分式：，其中最简分式有（）个A4B3C2D19（2008宜宾）若分式的值为0，则x的值为（）A1B1C1D210已知=，则=（）ABCD11如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（）ABCD12分式：，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个13分式，的最简公分母是（）A（a22ab+b2）（a2b2）（a2+2ab+b2）B（a+b）2（ab）2C（a+b）2（ab）2（a2b2）Da4b414下列分式，中，最简分式的个数是（）A1个B2个C3个D4个15（2009淄博）化简的结果为（）ABCDb16（2008无锡）计算的结果为（）AbBaC1D17（2003河北）化简的结果是（）ABCD18（2010黔南州）如果，则=（）AB1CD219（2006天津）已知，则的值等于（）A6B6CD20（2006湖州）下列各式从左到右的变形正确的是（）ABCD21如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍二填空题（共8小题）22约分：=_23（2009安顺）已知分式的值为0，那么x的值为 _24=，括号内应依次填入 _、_25各分式，的最简公分母是_26分式的最简公分母为_27（2012崇左）化简：=_28（2009滨州）化简：=_29约分：=_，=_三解答题（共1小题）30约分：（1）（2）f 2013年12月2396411575的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点：分式的值3574373分析：由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值解答：解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5x为0，1，2，5，共4个，故选C点评：认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”2若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：分式的值；分式的加减法3574373专题：计算题分析：原式=1+，则n1的值，一定是1或2就可以求出n的值解答：解：原式=1+，当n=0时原式等于1；n=2时原式等于3；n=3时原式等于2；n=1时原式等于0故选D点评：此题主要考查分式的基本概念和性质，难易程度适中3若分式 的值是整数，则整数x的值有（）个A1B2C3D4考点：分式的值3574373专题：计算题分析：要使式子是整数，分子一定要被分母整除，化简后分式是，因而，x+1的值是1或+2，故可以求出整数x的个数解答：解：分式 化简后为；若表示一个整数时，则x+1一定是2的约数，2的约数有2，1共4个，当x+1=2时，x=1或3；当x+1=1时，x=0或2；又为使分式有意义，则x1；因此x可取的值共有3个故选C点评：本题考查了分式的值，解题的关键是找到突破口：分式 表示一个整数，然后再进行解答4使代数式y=的值为整数的全体自然数x的和是（）A5B6C12D22考点：分式的值3574373分析：利用yx1+，为使为整数，进而求出即可解答：解：由于yx1+，为使为整数，则自然数x可取0，1，2，3，5，11，其和为22故选：D点评：此题主要考查了分式的值，利用特殊值法求出是解题关键5（2003烟台）若3x2y=0，则等于（）ABCD或无意义考点：分式的基本性质3574373专题：计算题分析：若3x2y=0，根据分式的基本性质得3x=2y，从而求出的值解答：解：3x2y=0，3x=2y，=，若x=y=0，则分式无意义，故选D点评：正确对已知条件进行变形是解决本题的关键6根据分式的基本性质，可变形为（）ABCD考点：分式的基本性质3574373专题：推理填空题分析：先把分式的分母提取负号得出，再根据分式符号变换法则，改变其中的两个符号即可解答：解：=，故选B点评：本题考查了对分式的基本性质的应用，注意：根据分式的基本性质，分式的分子符号、分母符号、分式本身的符号，改变其中的两个，分式的值不变7（2011遂宁）下列分式是最简分式的（）ABCD考点：最简分式；分式的基本性质；约分3574373专题：计算题分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断解答：解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键8下面各分式：，其中最简分式有（）个A4B3C2D1考点：最简分式3574373分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：；=；分子分母没有公因式，是最简分式故选D点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式9（2008宜宾）若分式的值为0，则x的值为（）A1B1C1D2考点：分式的值为零的条件3574373专题：计算题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：由题意可得x2=0且x210，解得x=2故选D点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题10已知=，则=（）ABCD考点：分式的基本性质3574373专题：计算题分析：根据已知=，得b=2a，d=2c，f=2e，将其代入即可求得结果解答：解：=，b=2a，d=2c，f=2e，把b=2a，d=2c，f=2e代入=，故选C点评：考查了用一个字母代替另一个字母的能力以及数学上的一个重要思想“整体思想”11如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（）ABCD考点：分式的基本性质3574373分析：当x，y都扩大10倍，要使分式中的值保持不变，只要将原式中的x，y换成10x，10y，观察即可解出本题解答：解：A、，故A错；B、，故B错；C、，故C错；D、=原式，故D正确故选D点评：此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n12分式：，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个考点：最简分式3574373分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：中分子分母没有公因式，是最简分式；中有公因式（ab）；中有公约数4；故和是最简分式故选B点评：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为113分式，的最简公分母是（）A（a22ab+b2）（a2b2）（a2+2ab+b2）B（a+b）2（ab）2C（a+b）2（ab）2（a2b2）Da4b4考点：最简公分母3574373分析：先把三个分式的分母分解因式，然后确定出最简公分母直接选取答案解答：解：a22ab+b2=（ab）2，a2b2=（a+b）（ab），a2+2ab+b2=（a+b）2，这三个分式的最简公分母是（a+b）2（ab）2故选B点评：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母14下列分式，中，最简分式的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：最简分式3574373分析：根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式解答：解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；的分子分解因式可得（b2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；的分子可变形为（ba），分子与分母存在公因式（ba），此分式不是最简分式最简分式只有1个，故选A点评：分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式15（2009淄博）化简的结果为（）ABCDb考点：约分3574373分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式解答：解：=故选B点评：正确的分解因式是分式化简的关键16（2008无锡）计算的结果为（）AbBaC1D考点：约分3574373分析：将分式分子先去括号，再约分，即可求解解答：解：=a，故选B点评：本题考查幂的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分17（2003河北）化简的结果是（）ABCD考点：约分3574373分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉解答：解：=，=，故选B点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分18（2010黔南州）如果，则=（）AB1CD2考点：分式的基本性质3574373分析：已知，就可以变形为a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值解答：解：，a=2b，=故选C点评：把已知中的，变形成a=2b，是解决本题的关键19（2006天津）已知，则的值等于（）A6B6CD考点：分式的基本性质；分式的加减法3574373专题：计算题分析：由已知可以得到ab=4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值解答：解：已知可以得到ab=4ab，则=6故选A点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键20（2006湖州）下列各式从左到右的变形正确的是（）ABCD考点：分式的基本性质3574373分析：根据分式的基本性质逐项判断解答：解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误故选A点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质21如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍考点：分式的基本性质3574373分析：把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系解答：解：，即分式的值不变故选B点评：本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题二填空题（共8小题）22约分：=考点：约分3574373分析：解答本题时，先提取出分子分母中的公因式3xy2，再消去公因式，即得最后结果解答：解：=故答案为点评：本题主要考查分式的约分，找到分子分母公因式是解题的关键23（2009安顺）已知分式的值为0，那么x的值为 1考点：分式的值为零的条件3574373专题：计算题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：已知分式的值为0，即=0，解得x=1，当x=1时，分母不为0故x=1点评：本题考查了分式为0的条件，是一道简单题由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题24=，括号内应依次填入 xy、2考点：分式的基本性质3574373专题：计算题分析：分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的大小不变解答：解：，=，=（分子分母同时除以x，分式的值不变），=（分子分母同时乘以2，分式的值不变）；故答案是：xy；2点评：本题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0；同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变25各分式，的最简公分母是x（x+1）2（x1）考点：最简公分母3574373分析：找最简公分母，需要将每一个分式的分母分解因式，按照找最简公分母的方法求解解答：解：x21=（x+1）（x1），x2x=x（x1），x2+2x+1=（x+1）2，此三个分式的最简公分母是x（x+1）2（x1）点评：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母26分式的最简公分母为10xy2考点：最简公分母3574373分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母解答：解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂