18.2.1.1矩形的性质练习题.doc

18.2.1.1矩形的性质【基础诊断】1矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A对角相等 B对角线相等 C对角线互相平分 D对边相等2如图1821，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以下说法不一定正确的是()AABC90 BODACCOABOBA DOAAD图1821图18223如图1822，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CDAC，则B的度数为_4如图1823所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC120，AC6.求：(1)AB的长；(2)矩形ABCD的面积图1823命题点 1矩形的四个角都是直角5M为矩形ABCD中AB边上的中点，且AB2BC，那么BMC等于()A30 B45 C60 D756矩形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(0，0)和C(2，0)，则点D的坐标是()A(1，0) B(1，1) C(2，2) D(2，1)7矩形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1，2，3，4，则这个矩形的周长是()A10 B20 C24 D25图18248如图1824，矩形ABCD的面积为36 cm2，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，H为AD上任一点，则图中阴影部分的面积为()A18 cm2 B16 cm2 C20 cm2 D24 cm29已知：如图1825，P为矩形ABCD内一点，PCPD，求证：PAPB.图182510如图1826，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC的延长线上，且CDFBAE，求证：四边形AEFD是平行四边形图1826命题点 2矩形的对角线相等11如图1827，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC等于()A5 B4 C3.5 D312如图1828，在矩形ABCD中，DEAC，ADECDE，那么BDC的度数为()A60 B45 C30 D22.5图1827图1828图182913如图1829，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则EF_ cm.14已知：如图18210，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E.求证：ACCE.图1821015如图18211，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE平分BAD.若EAO15，求BOE的度数图18211命题点 3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半热度：90%162018黄冈如图18212，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD()A2 B3C4 D2 图18212 图1821317如图18213所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴、x轴上，当点B在x轴正半轴上运动时，点A随之在y轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_18如图18214，四边形ABCD中，ABC90，ADC90，E为AC的中点，F为BD的中点求证：EFBD.图1821419如图18215，在矩形ABCD(ABBC)的BC边上取一点E，使BABE，作AEF90，交AD于点F，易证EAEF.(1)如图18215，若EF与AD的延长线交于点F，证明EAEF仍然成立；(2)如图18215，若四边形ABCD是平行四边形(ABBC)，在BC边上取一点E，使BEBA，作AEFABE，交AD于点F，则EAEF是否成立？若成立，请说明理由图18215答案1B2.D3.304解：(1)四边形ABCD是矩形，OBOC，ABC90.又BOC120，OBCOCB30，ABAC63.(2)AB2BC2AC2，BC3 ，矩形ABCD的面积ABBC33 9 .5B解析 由四边形ABCD是矩形，可知B90.M为AB的中点，AB2BC，BMBC，BMCMCB45.6D解析 根据矩形的性质，点D到x轴的距离DCAB1，点D到y轴的距离DABC2，所以点D的坐标为(2，1)7B8A解析 设矩形ABCD中，ADa cm，ABb cm，则AEbGC，BFa，S阴影S矩形ABCDSAEHSHFCSHCG36AEAHHDCGFCAB36ADAEFCAB36ab18(cm2)9证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADCBCD90.PDPC，PDCPCD，ADPBCP，PADPBC，PAPB.10证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，BDCF90，BCAD.又BAECDF，ABEDCF(ASA)，BECF，BCEF，EFAD.又EFAD，四边形AEFD是平行四边形11B解析 由于BAD90，ADB30，AB4，BD8.四边形ABCD是矩形，OCACBD4.12C解析 由题意知，在矩形ABCD中，ADC90，ADECDE，ADE30，CDE60.DEAC，DCE30.四边形ABCD是矩形，ODOC，BDCDCE30.13.解析 四边形ABCD是矩形，ABC90，BDAC，BOOD.AB6 cm，BC8 cm，由勾股定理得：BDAC10(cm)，OD5 cm.E，F分别是AO，AD的中点，EFOD cm.14证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ABDC，DCBE.又CEBD，四边形CDBE是平行四边形，BDCE，ACCE.15解：四边形ABCD是矩形，BADABC90，OAOBOCOD.AE平分BAD，BAE45，BEA45BAE，BAOBAEEAO451560，ABBE，AOB是等边三角形，ABO60，ABOB，OBE30，OBBE，BOE(18030)75.16C解析 在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE5，AECE5.AD2，DE3.CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD4.17.1解析 如图，取AB的中点E，连接OD，OE，DE.AOB90，AB2，OEAEAB1.BC1，四边形ABCD是矩形，ADBC1，DE.当O，D，E三点共线时，点D到点O的距离最大，为1.18证明：如图，连接BE，DE，ABC90，ADC90，E是AC的中点，BEDEAC.F是BD的中点，EFBD.19解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC.ABBE，AEBFAE45.AEF90，A