2013年高考数学(文科)模拟试题三.doc

2013年高考数学（文科）模拟试题三一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.集合，集合，则P与Q的关系是 A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ2.复数的虚部是（ ）A B C D3.已知平面向量 ， 则向量A平行于轴 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于轴 D平行于第二、四象限的角平分线 4.（文）下列函数中，在上是增函数的是A. B. C. D.5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为A.24 B. 80 C. 64 D. 240 6.设等差数列的前n项和为，若, 则=A18 B36 C45 D607. 角终边过点，则=A . B. C. D.8. 在中，角的对边边长分别为,则的值为A38 B37 C36 D359.方程的根所在的区间为（ ）。A B. C D.分数10.将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则数表中的数字2010出现的行数和列数是A第44 行 75列 B45行75列 C44 行74列 D45行74列二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11. 已知点M（1，0）是圆C:内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是 。开始i=0输入nn为偶数n=(n-3)/2n=n/2i=i+1n=60?输出i结束12. 为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为.13. 在左下侧程序框图中，输入,按程序运行后输出的结果是 。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆=4被直线分成两部分的面积之比是 15. （几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PAB=300，则圆O的面积为 。二、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知角,向量，且，。（）求角的大小；（）求函数 的单调递减区间。17. （本小题满分13分）在10支罐装饮料中，有2支是不合格产品，质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验。（）求质检员检验到不合格产品的概率；（）若把这10支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：ml）：甲257269260261263乙258259259261263请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由.18. （本小题满分13分）FEABDC在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.() 直线平面；()求证：面.19. （本小题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）如果圆上存在两点关于直线对称,求的值.（）已知、，圆内的动点满足，求的取值范围20. （本小题满分14分）数列满足，；数列是首项为，公比为的等比数列。（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和。21. （本小题满分14分）设函数.()求函数的单调区间；()当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。()关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.解析：B. ，P Q，选B2.解析：B ， 选B3.解析：A ，其横坐标恒大于零，纵坐标为零， 向量平行于轴，故选A。4.解析：C. 结合各函数的图像容易判断选项A、C在上有增有减，选项B为减函数，只有C是增函数。5. 解析：B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， 由棱锥的体积公式得，故选B6.解析：C由得 则，选C .7.解析：B ，由三角函数的定义得，选B.8. 解析：D由余弦定理得，选项为D。9.解析：A 方程的根就是函数和的交点的横坐标。在同一坐标系中画出这两个函数的图像，可知其交点在第二象限，其横坐标为负，应在区间内，故选A.10.解析：D 第n行有2n-1个数字，前n行的数字个数为个， ，且18362010，20252010，2010在第45行，又20252010=15，且第45行有个数字，2010在第89-15=74列。选D。11. 解析：。 最短的弦与CM垂直，圆C:的圆心为C（2，1），最短弦的方程为，即。12. 解析： 每个分组区间的组中值分别为50，60，70，80，90平均分数为13.解析： 输入后，第一次运算；第二次运算，；第三次运算；第四次运算；第五次运算，。此时符合。14.解析： 直线过圆=4的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是1：1。15.解析： ，三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解析：（），且， 2分即 或， 4分角， 6分 （） 8分 10分函数 的单调递减区间为 12分17.解析：（）把10支饮料分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，a,b。其中a,b表示不合格产品。则从中抽取两支饮料的基本事件有45种，即：；，；，；。 3分其中抽到不合格产品的事件有17种， 5分质检员检验到不合格产品的概率为 7分（），9分且，且， 乙组饮料的容量更稳定 13分18. GEABDCF解析：证明:()取的中点，连接分别是棱中点， 四边形为平行四边形，3分又，平面 5分 ，平面平面，直线平面 7分 () ,同理 9分 10分同理可证 11分又,面,面面 13分【注】：或者面又，,，亦可。19. 解析：（）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，2分 即 圆的方程为 4分（）圆上存在两点关于直线对称,直线必过圆心， 7分（）设，由，得，即 9分 11分点在圆内，的取值范围为 14分20. 解析：（）由得 ， 2分 又 ，数列是首项为1公比为的等比数列，。 ，4分经检验它对也成立，数列的通项公式为 5分数列是首相为，公比为的等比数列。7分（） 10分 记 ， 则 由 得： 12分14分21. 解析：()由得函数的定义域为，。 2分由得；由得，函数的递增区间是；递减区间是。