2[1].1.1_数列的概念与简单表示法.ppt

数列的概念与简单表示法 我们研究这样的几列数 1 3 6 10 1 三角形数 1 4 9 16 2 正方形数 再看下面的例子 正整数1 2 3 4 5 的倒数排成一列数 1 3 4 5 6 7 8 9 10 4 1 1 4 1 41 1 414 5 无穷多个1排成一列数 1 1 1 1 6 当n分别等于1 2 3 4 时 1 n的值排成一列数 1 1 1 1 7 按照一定的次序排列的一列数叫做数列 数列的定义 数列中的每一个数都叫做数列的项 各项依次叫做数列的第1项 或首项 第2项 第n项 数列的项 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数 因此若数列中被排列的数相同 但次序不同 则不是同一数列 如 数列 4 4 5 6 7 8 9 10 改为数列 4 10 9 8 7 6 5 4 它们不是同一数列 又如 数列 7 1 1 1 1 改为数列 7 1 1 1 1 则它们也不是同一数列 数列的一般形式可以写成 其中是数列的第n项 上面的数列又可简记为 如数列 2 如数列 4 如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 数列 an 的每一项的序号n与这一项an的对应关系 实际上 可以看成序号集合到另一个数的集合的映射 数列作为一种特殊的函数 也可以用列表法和图象法表示 已知数列 an 的通项公式为an 2n 1 用列表法写出这个数列的前5项 并作出图象 解 数列的图象是一群孤立的点 y 2x 1 问题1 数列的表示法 问题2 写出这个数列的第10项 问题3 2005是这个数列的项吗 2006呢 n 1003 5N 2006不是这个数列的项 解 设2006是此数列的项 则 2n 1 2006 数列分类 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 从第二项起 每一项大于它的前一项的数列叫做递增数列 每一项小于它的前一项的数列叫做递减数列 各项都相等的数列叫做常数列 例1根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 解 1 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项为 2 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得么数列的前5项为 1 2 3 4 5 例2 图中的三角形称为谢宾斯基 Sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 an30272421181512963 o 12345n 例3 写出下列数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 2 0 2 0 2 3 解 1 这个数列的前4项1 3 5 7都是序号的2倍减去1 因此它的一个通项公式是an 2n 1 2 0 2 0 2 解 2 这个数列的前4项是0 2交错 因此它的一个通项公式是 n是奇数 n是偶数 或 注 给出数列的前几项 可以归纳出不止一个通项公式 3 解 3 分别观察这个数列的前4项的分子和分母 分子为偶数列 2n 分母为1 3 3 5 5 7 7 9 且奇数项为负 偶数项为正 所以通项公式是 例4 已知函数 设 1 求证 an 1 2 an 是递增还是递减数列 为什么 解 1 因为 又因为n N 所以1 0 因此an 1 2 因为 又因为n 1 n 1 所以an 1 an 0 即an 1 an 所以 an 是递增数列 例5 求数列 2n2 9n 3 中的最大项 解 2n2 9n 3 因为n N 所以当时n 2时 an取得最大值13 故数列 2n2 9n 3 中的最大项是a2 13 1 数列1 3 6 10 x 21 28中 x的值是 A 12 B 15 C 17 D 18 B 练习 2 已知数列的通项公式 则a2a3等于 A 70 B 28 C 20 D 8 n为偶数 n为奇数 C 3 有穷数列1 23 26 29 23n 6的项数是 A 3n 7 B 3n 6 C n 3 D n 2 C 4 写出下列数列的一个通项公式 使其前四项分别为下列各数 1 1 3 6 10 2 3 4 9 99 999 9999 5 已知数列 an 的通项公式为 1 求出这个数列的前4项 2 判断是不是这个数列中的一项 1 2 不是这个数列中的一项 学完一节课或一个内容 应当及时小结 梳理知识 学习必杀技 1 数列的有关概念 2 数列的通项公式 3 数列的实质 4 本节课的能力要求是 1 会由通项公式求数列的任一项 2 会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式 P36练习 4 P38习题2 1A组 2 3 5 P39习题2 1B组 1 课外作业 已知函数 数列 an 满足 1 求数列 an 通项公式 2 证明数列 an 是递减数列 解 1 因为 所以 即 所以 解得 由题意知 an 0 故 2 因为an 0 所以an 1 an 故 an 是递减数列 例4 已知函数 设 1 求证 an 1 2 an 是递增还是递减数列 为什么 解 1 因为 又因为n N 所以1 0 因此an 1 2 因为 又因为n 1 n 1 所以an