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电磁感应中的导轨类问题 电磁感应中的导轨问题 受力情况分析 运动情况分析 动力学观点 能量观点 牛顿定律 平衡条件 动能定理 能量守恒 2 电动式 3 发电式 1 阻尼式 一 单棒问题 运动特点 最终特征 a逐渐减小的减速运动 静止 a逐渐减小的加速运动 匀速 a逐渐减小的加速运动 匀速 基本模型 I 0 或恒定 I恒定 I 0 二 含容式单棒问题 4 放电式 5 无外力充电式 运动特点 最终特征 基本模型 6 有外力充电式 a逐渐减小的加速运动 匀速运动 I 0 a逐渐减小的减速运动 匀速运动 I 0 匀加速运动 匀加速运动 I恒定 三 无外力双棒问题 运动特点 最终特征 基本模型 杆1做a渐小的加速运动 杆2做a渐小的减速运动 v1 v2 I 0 7 无外力等距式 杆1做a渐小的减速运动 杆2做a渐小的加速运动 8 无外力不等距式 a 0 I 0 L1v1 L2v2 四 有外力双棒问题 运动特点 最终特征 基本模型 10 有外力不等距式 杆1做a渐小的加速运动 杆2做a渐大的加速运动 a1 a2a1 a2恒定 I恒定 杆1做a渐大的加速运动 杆2做a渐小的加速运动 a1 a2 v恒定 I恒定 9 有外力等距式 1 阻尼式单棒 1 电路特点 导体棒相当于电源 2 安培力的特点 安培力为阻力 并随速度减小而减小 3 加速度特点 加速度随速度减小而减小 v0 4 运动特点 a减小的减速运动 5 最终状态 静止 6 三个规律 1 能量关系 2 动量关系 3 瞬时加速度 7 变化 1 有摩擦 2 磁场方向不沿竖直方向 1 阻尼式单棒 练习 AB杆受一冲量作用后以初速度v0 4m s 沿水平面内的固定轨道运动 经一段时间后而停止 AB的质量为m 5g 导轨宽为L 0 4m 电阻为R 2 其余的电阻不计 磁感强度B 0 5T 棒和导轨间的动摩擦因数为 0 4 测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q 10 2C 求 上述过程中 g取10m s2 1 AB杆运动的距离 2 AB杆运动的时间 3 当杆速度为2m s时其加速度为多大 2 电动式单棒 1 电路特点 导体为电动边 运动后产生反电动势 等效于电机 2 安培力的特点 安培力为运动动力 并随速度减小而减小 3 加速度特点 加速度随速度增大而减小 4 运动特点 a减小的加速运动 t vm 5 最终特征 匀速运动 6 两个极值 1 最大加速度 2 最大速度 v 0时 E反 0 电流 加速度最大 稳定时 速度最大 电流最小 2 电动式单棒 7 稳定后的能量转化规律 8 起动过程中的三个规律 1 动量关系 2 能量关系 3 瞬时加速度 还成立吗 2 电动式单棒 9 几种变化 1 导轨不光滑 2 倾斜导轨 3 有初速度 4 磁场方向变化 2 电动式单棒 练习 如图所示 水平放置的足够长平行导轨MN PQ的间距为L 0 1m 电源的电动势E 10V 内阻r 0 1 金属杆EF的质量为m 1kg 其有效电阻为R 0 4 其与导轨间的动摩擦因素为 0 1 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中 磁感应强度B 1T 现在闭合开关 求 1 闭合开关瞬间 金属杆的加速度 2 金属杆所能达到的最大速度 3 当其速度为v 20m s时杆的加速度为多大 忽略其它一切电阻 g 10m s2 3 发电式单棒 1 电路特点 导体棒相当于电源 当速度为v时 电动势E Blv 2 安培力的特点 安培力为阻力 并随速度增大而增大 3 加速度特点 加速度随速度增大而减小 4 运动特点 a减小的加速运动 t vm 5 最终特征 匀速运动 6 两个极值 1 v 0时 有最大加速度 2 a 0时 有最大速度 3 发电式单棒 7 稳定后的能量转化规律 8 起动过程中的三个规律 1 动量关系 2 能量关系 3 瞬时加速度 是否成立 3 发电式单棒 问 9 几种变化 3 拉力变化 4 导轨面变化 竖直或倾斜 1 电路变化 2 磁场方向变化 加沿斜面恒力 通过定滑轮挂一重物 若匀加速拉杆则F大小恒定吗 加一开关 3 发电式单棒 4 电容放电式 1 电路特点 电容器放电 相当于电源 导体棒受安培力而运动 2 电流的特点 电容器放电时 导体棒在安培力作用下开始运动 同时产生阻碍放电的反电动势 导致电流减小 直至电流为零 此时UC Blv 3 运动特点 a渐小的加速运动 最终做匀速运动 4 最终特征 但此时电容器带电量不为零 t vm 匀速运动 4 电容放电式 5 最大速度vm 电容器充电量 v t O vm 放电结束时电量 电容器放电电量 对杆应用动量定理 4 电容放电式 6 达最大速度过程中的两个关系 安培力对导体棒的冲量 安培力对导体棒做的功 易错点 认为电容器最终带电量为零 4 电容放电式 7 几种变化 1 导轨不光滑 2 光滑但磁场与导轨不垂直 5 电容无外力充电式 1 电路特点 导体棒相当于电源 电容器被充电 2 电流的特点 3 运动特点 a渐小的加速运动 最终做匀速运动 4 最终特征 但此时电容器带电量不为零 匀速运动 v0 v 导体棒相当于电源 电容器被充电 F安为阻力 当Blv UC时 I 0 F安 0 棒匀速运动 棒减速 E减小 UC渐大 阻碍电流 I感渐小 有I感 5 电容无外力充电式 5 最终速度 电容器充电量 最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压 对杆应用动量定理 6 电容有外力充电式 1 电路特点 导体为发电边 电容器被充电 2 三个基本关系 导体棒受到的安培力为 导体棒加速度可表示为 回路中的电流可表示为 6 电容有外力充电式 3 四个重要结论 v0 1 导体棒做初速度为零匀加速运动 2 回路中的电流恒定 3 导体棒受安培力恒定 4 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能 证明 6 电容有外力充电式 4 几种变化 1 导轨不光滑 2 恒力的提供方式不同 3 电路的变化 F 6 电容有外力充电式 练习 如图所示 水平放置的金属导轨宽为L 质量为m的金属杆ab垂直放置在导轨上 导轨上接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器以及电流表 竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为B 现用水平向右的拉力使ab杆从静止开始以恒定的加速度向右做匀加速直线运动 电流表读数恒为I 不计其它电阻和阻力 求 1 ab杆的加速度 2 t时刻拉力的大小 7 无外力等距双棒 1 电路特点 棒2相当于电源 棒1受安培力而加速起动 运动后产生反电动势 2 电流特点 随着棒2的减速 棒1的加速 两棒的相对速度v2 v1变小 回路中电流也变小 v1 0时 电流最大 v2 v1时 电流I 0 7 无外力等距双棒 3 两棒的运动情况 安培力大小 两棒的相对速度变小 感应电流变小 安培力变小 棒1做加速度变小的加速运动 棒2做加速度变小的减速运动 v0 t v共 最终两棒具有共同速度 7 无外力等距双棒 4 两个规律 1 动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反 系统合外力为零 系统动量守恒 2 能量转化规律 系统机械能的减小量等于内能的增加量 类似于完全非弹性碰撞 两棒产生焦耳热之比 7 无外力等距双棒 5 几种变化 1 初速度的提供方式不同 2 磁场方向与导轨不垂直 3 两棒都有初速度 两棒动量守恒吗 4 两棒位于不同磁场中 两棒动量守恒吗 8 无外力不等距双棒 1 电路特点 棒1相当于电源 棒2受安培力而起动 运动后产生反电动势 2 电流特点 随着棒1的减速 棒2的加速 回路中电流变小 最终当Bl1v1 Bl2v2时 电流为零 两棒都做匀速运动 8 无外力不等距双棒 3 两棒的运动情况 棒1加速度变小的减速 最终匀速 回路中电流为零 棒2加速度变小的加速 最终匀速 v0 v2 v1 4 最终特征 5 动量规律 系统动量守恒吗 安培力不是内力 两棒合外力不为零 8 无外力不等距双棒 6 两棒最终速度 任一时刻两棒中电流相同 两棒受到的安培力大小之比为 整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比 对棒1 对棒2 结合 可得 8 无外力不等距双棒 7 能量转化情况 系统动能 电能 内能 8 流过某一截面的电量 8 无外力不等距双棒 9 几种变化 2 两棒位于不同磁场中 1 两棒都有初速度 9 有外力等距双棒 1 电路特点 棒2相当于电源 棒1受安培力而起动 2 运动分析 某时刻回路中电流 最初阶段 a2 a1 棒1 安培力大小 棒2 只要a2 a1 v2 v1 I FB a1 a2 当a2 a1时 v2 v1恒定 I恒定 FB恒定 两棒匀加速 9 有外力等距双棒 3 稳定时的速度差 v2 v1 9 有外力等距双棒 4 变化 1 两棒都受外力作用 2 外力提供方式变化 练习 如图所示 平行金属导轨与水平面间夹角均为 370 导轨间距为lm 电阻不计 导轨足够长 两根金属棒ab和a b 的质量都是0 2kg 电阻都是1 与导轨垂直放置且接触良好 金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0 25 两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场 图中未画出 磁感应强度B的大小相同 让a b 固定不动 将金属棒ab由静止释放 当ab下滑速度达到稳定时 整个回路消耗的电功率为8W 求 1 ab达到的最大速度多大 2 ab下落了30m高度时 其下滑速度已经达到稳定 则此过程中回路电流的发热量Q多大 3 如果将ab与a b 同时由静止释放 当ab下落了30m高度时 其下滑速度也已经达到稳定 则此过程中回路电流的发热量Q 为多大 g 10m s2 sin370 0 6 cos370 0 8 10 有外力不等距双棒 运动分析 某时刻两棒速度分别为v1 v2加速度分别为a1 a2 此时回路中电流为 经极短时间t后其速度分别为 I恒定 FB恒定 两棒匀加速 当时 10 有外力不等距双棒 由 此时回路中电流为 与两棒电阻无关 测试九 18 如图所示足够长的导轨上 有竖直向下的匀强磁场 磁感强度为B 左端间距L1 4L 右端间距L2 L 现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒 质量分别为m1