八年级数学目录及其主要知识点(北师大版).doc

八年级（上册）第1章 勾股定理1、 勾股定理2、 直角三角形的判定方法：3、 蚂蚁怎样走最近第2章 实数1、 无理数2、 平方根3、 立方根4、 实数第3章 图形的平移与旋转一、2、 平移与旋转作图第4章 四边形性质探索1、 平行四边形2、 特殊的平行四边形3、 梯形4、 多边形的内角和与外角和：内角和:(n-2)180所有外角和为：360度第5章 位置的确定1、 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，两条数轴的交点0称为直角坐标系的原点。2、 点的坐标:对于平面内任意一点p，过点p分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点p的坐标。3、 象限：平面直角坐标系中，两个数轴把平面分成四个部分，每一个部分都称为象限，按逆时针方向分别称为第一、第二、第三、第四象限。4、 坐标轴上的点的坐标至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标为0，横坐标为任意实数，纵坐标上的点的横坐标为0，纵坐标为任意的实数。5、 对称点的坐标：（1）关于X轴对称的两点其横坐标相等，纵坐标互为相反数；(2)关于Y轴对称的两点其横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数第6章 一次函数1、 函数的概念，函数的三种表达式2、 一次函数3、 (1)正比例函数的图像都经过坐标原点。(2) 作正比例函数y=kx的图像时，除原点外，还需要找一个点，一般找（1，k）点(3) 在正比例函数y=kx图像中，当k0时，k的值越大，函数图像与x轴正方向所成的锐角越大(4) 在正比例函数y=kx的图像中，当k0时，y的值随x值的增大而增大，k0时，y的值随x值的增大而减小。(5) 一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图像的性质相同。对照正比例函数图像的性质，可知一次函数的图像不过原点，但和两个坐标轴相交。在做一次函数的图像时，也需要描两个点。一般选取（0，b）,4、 确定一次函数表达式;确定表达式的步骤：（1）设:设一次函数表达式y=kx+b（2）代:将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程（3）求：解方程，求k，b的值（4）写：把求出的k，b值代回到表达式中。第7章 二元一次方程组1、 二元一次方程组2、 解二元一次方程组解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”（1） 将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，简称“变”（2） 将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式，此为“代”（3） 解这个一元一次方程，把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的值，组成方程组的解，此为“解”。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。3、 对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，到一个一元一次方程，从而求出它的解，解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未知数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。这种通过两式相加（减）消去一个未知数解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。4、 运用二元一次方程组解应用题步骤：（1）设：弄清楚题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；（2）“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组（3）“解”：解这个方程组，求出未知数的值（4）“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意。第8章 数据的代表1、 平均数：加权平均数2、 中位数与众数八年级（下册）第1章 一元一次不等式和一元一次不等式组1、 不等式2、 一元一次不等式三、一元一次不等式组第2章 分解因式一、2、 分解因式的步骤（1） 若多项式各项有公因式，则再提取公因式。（2） 若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。（3） 十字交叉相乘（4） 分组分解法（5） 拆分法第3章 分式1、 分式2、 分式的运算3、 分式方程的解法（1) 方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；（2) 解这个整式方程；（3) 验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，也就是说使最简公分母不等于零的根是原方程的根。第4章 相似三角形一、1、 表示两个比相等的式子叫比例。如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么a：b=c：d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，即a、d为外项，c、b为内项。2、 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m：n，其中线段AB，CD分别叫做这两条线段比的前项和后项，如果把m：n表示成比值k，则AB=kCD。3、 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C称为线段AB的黄金分割点，AC和AB的比叫做黄金比，其中。4、 相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。2、 比例的基本性质：若ad=bc，（a，b，c，d都不等于0），那么；如果（b，d都不为0），那么ad=bc。合比性质：等比性质:3、 相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长等于相似比，面积比等于相似比的平方。4、 三角形相似的条件：1、三边对应成比例的两个三角形相似；2、两角对应相等的两个三角形相似；3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；4、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。相似三角形的判定方法的选择：（1）已知有一角相等时，可选择判定方法1和3；（2）已知有两边对应成比例时，可选择判定方法2和3.在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似：1、两个全等三角形一定相似；2、两个等腰直角三角形一定相似；3、两个等边三角形一定相似；4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。位似图形：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。第5章 数据的收集与处理一、1、 为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。其中所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。2、 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（抽样时要注意样本的代表性和广泛性）3、 抽查与普查的优缺点:优点：（1）抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。（2） 普查能获得较准确的信息。缺点：（1）抽查结果不如普查结果准确（2） 普查花费的时间较长，浪费时间、人力、物力和财力。2、 频数、频率以及频数分布直方图1、 每个对象出现的次数为频数；2、 每个对象出现的次数与总次数的比值为频率；3、 画频数分布直方图的方法：（1）找最大值与最小值，计算最大值与最小值的差（即极差）；（2） 决定组数和组距：当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5到12组，当极差能被2到12的整数整除时，商作为组距，组数应加1组。（3）确定分点：可采用半开半闭区间，也可适当减小最小值和加大最大值以保证组距相等。（4）列频数分布表。（5）画频数分布直方图。3、 极差、方差、标准差极差：最大值与最小值的差。方差：标准差：标准差是方差的算数平方根 极差、方差、标准差都是反映一组数据离散程度的特征数，一般地，一组数据的极差、方差或标准差较小，这组数据就越稳定。第6章 证明(一)1、 知识回顾1、 掌握命题的概念。2、 命题的组成：条件和结论。3、 会判断命题的真假。4、 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果、，那么、”的形式。5、 定理的概念：经过证明的真命题称为定理，而证明所需的定义、公理和其它定理都编写在要证明的这个定理的前面。除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实。等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替。如：如果a=b，b=c，那么a=c。这一个性质也看做公理，称为“等量代换”。注：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题。（2） 公理可以作为判定其他命题真假的根据，在辨别真假命题时，注意：假命题只需举一个反例即可，而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证。6、 两条直线平行的判定方法：1、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行。7、 平行线的性质