双曲线的概念及性质.doc

双曲线的概念及性质一，定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2| ）的轨迹问题：（1）平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？ （2）平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？ （3）若a=0，动点M的是轨迹什么？ 当|MF1|-|MF2|= 2a|F1F2|时，M点的轨迹不存在。 当|MF1|-|MF2|= 2a=0时，M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线 。二，双曲线的标准方程首先建立起适当的直角坐标系，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，根据定义可以得到: 化简此方程得 ，令得：，其中 为左焦点， 为右焦点思考：若焦点落在Y轴上的时候，其标准方程又是怎样的？三，双曲线的性质以双曲线标准方程，为例进行说明. 1范围: 观察双曲线的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧.由标准方程可得，当时，y才有实数值；对于y的任何值，x都有实数值这说明从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线2.对称性：双曲线不封闭，但仍具三个对称性，称其对称中心为双曲线的中心 3顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点，令得，因此双曲线和轴有两个交点，它们是双曲线的顶点,对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴长，它的长是2a，a叫半实轴长 但y轴上的两个特殊点，在双曲线中也有非常重要的作用 把线段叫做双曲线的虚轴，它的长是2b，b叫做虚半轴长实轴：长为2a，a叫做半实轴长. 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长.4 渐近线：经过作轴、轴的平行线，围成一个矩形，其对角线所在的直线方程为.（1） 定义：如果有一条直线使得当曲线上的一点沿曲线无限远离原点时，点到该直线的距离无限接近于零，则这条直线叫这一曲线的渐近线；（2） 直线与双曲线在无穷远处是否相交？（3） 求法：在方程中，令右边为零，则，得渐近线方程即；若方程为，则渐近线方程为5.离心率： ,所以2问题拓展（一）等轴双曲线1、定义：若a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线2、方程：或.3、等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直.3）等轴双曲线方程可以设为：,当时交点在轴，当时焦点在轴上. （二）共轭双曲线1、定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.2、方程：（1）的共轭双曲线为；的共轭双曲线为;（2）互为共轭的一对双曲线方程合起来写成为或;3、性质：有一对共同的渐近线；有相同的焦距，四焦点共圆；4、注意：（1）共渐近线的两双曲线不一定是共轭双曲线，如和；（2）与（ab）不共渐近线，有相同的焦距，四焦点共圆；（三）共渐近线的双曲线系方程问题 (1)与;(2) 与的区别?问题: 共用同一对渐近线的双曲线的方程具有什么样的特征？双曲线（）与双曲线有共同的渐近线. 当时交点在x轴，当时焦点在y轴上.例：求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程.三、课堂练习：1.双曲线的离心率e(1, 2)，则k的取值范围是 A .(0, 6) B. (3, 12) C. (1, 3) D. (0, 12)翰林汇2.下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是 (A)-y2=1和-=1 (B)-y2=1和y2-=1(C)y2-=1和x2-=1 (D)-y2=1和-=1翰林汇3.方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） AB C D或翰林汇4.以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为 ( )（A）（B） （C）（D）翰林汇5.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )（A）（-,0） （B）(-3,0) （C）(-12,0) （D）(-12,1)翰林汇6.已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5翰林汇7. 设C1：=1,C2： =1,C3： =1,a2b2,则 ( )(A)C1和C2有公共焦点 (B) C1和C3有公共焦点(C)C3和C2有公共渐近线 (D) C1和C3有公共渐近线8. 双曲线的右焦点到右准线的距离为_9. 与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_10. 直线与双曲线相交于两点，则=_11. 求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）、焦点分别为（0，-5）、（0，5），离心率是；（