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18 1勾股定理 授课人 吉林省蛟河市第五中学石利君 义务教育课程标准试验教科书八年级数学下册 人教版 你知道吗 2002年国际数学家大会在北京召开 这就是会徽图案 它象一个转动的风车 欢迎着世界各地数学家的到来 为什么要采用这个标志呢 它蕴含了什么数学知识呢 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 相传在2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们一起来观察图中的地面 看看能发现什么 A B C 正方形A B C的面积有什么关系 等腰直角三角形三边有什么关系 A C B 图1 1 9 9 9 9 18 18 A的面积 B的面积 C的面积 因此可知等腰直角三角形有这样的性质 对于任意直角三角形都有这样的性质吗 两直角边的平方和等于斜边的平方 图1 sA sB sC 两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 毕达哥拉斯证法 传说 证法1 a2 b2 2ab c2 2ab 赵爽弦图想一想 四个全等的直角三角形能怎样拼成正方形 证法2 用赵爽弦图证明勾股定理 证法2 a b b a a2 a2 b2 c2 a a b b c c 证法3 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统后 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就称这一证法称为 总统 证法 c2 2 ab b2 c2 ab ab 例1 要测量直角三角形ABC中未知边的长X 但却被水塘挡住不能直接测量 你知道怎么求X吗 即x2 52 132 x2 144 x 12 解 在Rt ABC中 由勾股定理得 BC2 AC2 AB2 x 0 应用定理 如图 大风将一根木制旗杆吹断倒下 断裂处距地面3米 旗杆尖距旗杆根部4米 你能求出这个旗杆没断时是多少米吗 例2 解决生活问题 如图 太阳能热水器的支架AB长90cm 与AB垂直的BC长120cm 求出太阳能真空管AC的长度 解 在Rt ABC中 由勾股定理有 BC2 AB2 AC2即902 1202 AC2 AC2 22500 AC 0 AC 150 课堂小结 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和 等于斜边c平方 a2 b2 c2 勾股定理作用在直角三角形中 已知任意两边求第三边的长 3 通过勾股定理的发展史 你有什么感想 作业布置 一 P69 701 2 3 二 上网查询勾股定理的其他证法 它为何又叫 百牛定理 和 驴桥定理 罗丹曾经说 不是生活中缺少美 而是缺少发现美的眼睛 而我要说
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