江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟考试(数学).doc

江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟考试(数学) (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,若,则实数= .2.若,为虚数单位),则= .050607080901000.0150.025成绩第5题0.0303.若向量,且,则实数= .4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 .5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 .Read aS 0I 1While I3 S Sa a a2I I1End WhilePrint S第7题6.在中,已知,则 .7.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为 .8.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).9.函数的单调减区间为 .10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 .11.记等比数列的前项积为,已知,且,则 .12.若关于的方程有解,则实数的取值范围是 .13.设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值 .14.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.16(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点.CABDPE第16题 (1)求证:面；(2)求证:平面平面. 17(本小题满分14分) 在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为. (1)试分别求出函数、的表达式； (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?第17题ADCBOxy 18(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, . (1)求直线的方程； (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；yADPBx0第18题(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由. 19(本小题满分16分) 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当时,若,试求的取值范围.20(本小题满分16分) 已知数列满足,.(1)求数列的通项公式；(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为. 求的值及对应的数列记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）ABCPOED如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于.求证：.B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.C（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.D.（选修45：不等式选讲）已知均为正数，求证：.必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分） 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.ADBCPA1B1C1QD1第22题(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.23（本小题满分10分）已知整数4,集合的所有3个元素的子集记为.(1)当时,求集合中所有元素之和.(2)设为中的最小元素,设=,试求. 南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.3 2. 2 3. 4 4. 5.120 6. 7.21 8.充分不必要 9.(或闭区间)10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解: (1)因为4分 6分故的最小正周期为8分(2)当时,10分 故所求的值域为14分16（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,所以面13分又面,所以面面14分17解:(1)对于曲线,因为曲线的解析式为,所以点D的坐标为2分所以点到的距离为,而,则4分对于曲线,因为抛物线的方程为,即,所以点D的坐标为2分所以点到的距离为,而,所以7分 (2)因为,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值为9分又,而,所以当时,取得最大值为11分 因为,所以, 故选用曲线,当时,点到边的距离最大,最大值为分米14分18解: (1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得3分 所以直线BD的方程为5分(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,所以圆C的圆心为(0,1),且圆C的半径为8分又圆心(0,1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长为 10分(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN12分设,则,根据在直线上,解得14分所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为,16分19解: (1)函数是“()型函数”2分因为由,得,所以存在这样的实数对,如6分 (2) 由题意得,所以当时, ,其中,而时,且其对称轴方程为,当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解11分当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得13分当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,则,解得.综上所述,所求的取值范围是16分20解:()因为,所以时, ,两式相减,得,故数列从第二项起是公比为的等比数列3分 又当n=1时,解得,从而5分(2)由(1)得,1若为等差中项,则,即或,解得6分此时,所以8分2若为等差中项,则,即,此时无解9分3若为等差中项,则,即或,解得,此时,所以11分综上所述, 或,12分 1当时,则由,得,当时, ,所以必定有,所以不存在这样的最大正整数14分2当时,则由,得,因为,所以满足恒成立；但当时,存在,使得即,所以此时满足题意的最大正整数16分数学附加题部分21A. 证明：连结OE，因为PE切O于点E，所以OEP=900，所以OEB+BEP=900，因为OB=OE，所以OBE=OEB，因为OBAC于点O，所以OBE+BDO=9005分故BEP=BDO=PDE，PD=PE，又因为PE切O于点E，所以PE2=PAPC，故PD2=PAPC10分B. 易得3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，即8分代入中得,直线的方程为10分 C. 解：的方程化为，两边同乘以，得由,得5分其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,圆心到直线的距离,弦长10分D. 证明:由柯西不等式得5分 则,即10分22. 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,则,，解得4分PC=1,CQ=1,即分别为中点5分(2)设平面的法向量为，,又，令，则,8分为面的一个法向量,而二面角为钝角,故余弦值为10分23.（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个, 于是所求元素之和为5分 （2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，以为最小元素的子集有个,则8分10分我们精挑细选推荐“品牌家教”你来优中选优“名师辅导”品牌家教名称及办学特色联系电话及办学地点精锐教育对家教办学特色：6对1服务+心理辅导北京400-690-3425转10364杭州400-690-3425转19734上海400-690-3425转19707南京400-690-3425转19739广州400-690-3425转16161苏州400-690-3425转19737京翰教育对家教办学特色：“N对1”教学模式提高快办学点多北京400-690-3425转16101长春400-690-3425转16431天津400-690-3425转16222哈尔滨400-690-3425转16451重庆400-690-3425转16231沈阳400-690-3425转16242成都400-690-3425转16281大连400-690-3425转16411广州400-690-3425转16202太原400-690-3425转16353武汉400-690-3425转16271苏州400-690-3425转16512长沙400-690-3425转16435天材教育对家教办学特色：个性化教育+辅导上海400-690-3425转10582天津400-690-3425转10816南京400-690-3425转10512济南400-690-3425转10675苏州400-690-3425转18358青岛400-690-3425转10493杭州400-690-3425转19068宁波400-690-3425转14748京硕教育对家教办学特色：“定制”式教育郑州400-690-3425转10156