图形计算器在物理问题分析中的优势.doc

图形计算器在物理问题分析中的优势上海交通大学附属中学 成瑾自从图形计算器问世以来，很快就受到了使用者的普遍青睐，为什么呢？它强大的数学功能是普通计算器望尘莫及的，众多的功能大大缩短了计算的时间和步骤，成为使用者最最忠实的工作伙伴，试问有谁会不喜欢自己的伙伴呢？就教育的发展趋势来看，教育越来越重视培养学生分析问题和解决问题的能力，而对于运算能力的要求不再过多苛求了，前两年就实施了普通计算器可以进考场的举措，这无疑是一种实际意义上的减负，也许再过几年就轮到图形计算器大显身手了。物理是以数学为基础的，图形计算器使数学实现了数形结合的同时，也使得物理教学从抽象走向直观，从繁琐走向简便，使教师授课更清楚，学生听课更明白，教学两相宜，这是一个巨大的优势。我认为借助于图形计算器的数形转换功能，可以实现以下几方面的教学目标：一、利用图形计算器对一些不太容易理解的内容进行实验例如，物理教材中对匀变速直线运动位移公式的引入采用了图象类比的方法，得到匀变速直线运动的速度图线与时间轴所包围的梯形面积在数值上等于物体的位移。实际上这是一种将时间无限分割、用无数个匀速直线运动进行等效替代的思想，也就是微积分的思想，要对中学生讲清楚这个问题非常困难。有些教师的做法是剪裁几种宽度不同的矩形纸条分别对梯形面积作等效替代，结果表明纸条越窄（即时间间隔越短），矩形纸条的面积之和越接近梯形面积，这个过程操作起来十分麻烦，耗时不少。利用TI图形计算器就方便多了，只需事先编制一个模拟程序，在课堂上演示一下，例如我们取V01米秒，a0.4米秒2，计算得6秒内的位移S13.20米，从下图中可以看出，时间间隔取得越小，矩形面积之和（即图中的s）越逼近13.20米。对这一过程教师无需多作讲解，学生一看就理解了。二、利用图形计算器对一些复杂的变化进行演示物理问题中有些物理量之间的关系比较复杂，即便已经得到了它们之间的定量关系式，但一下子还是很难看出一个量随另一个量变化的趋势，过去必须通过一系列的数学变换才能分析得出结果，如今有了TI图形计算器就简单多了，用函数编辑器画出函数图像立刻就能解决问题。曾经遇到这样一道题：右图所示电路中，总电压U保持不变，滑动变阻器的总电阻为2R，当滑片从中点向上移动到a点的过程中，电流表的示数如何变化？ 设滑片到b点的电阻为X，列式得：IA(URX)R(2RX)RXX化简后得：IAU（3RX）（2R24RX2X2），这个式子看上去不复杂，但其分子和分母里都含有变量X，当X增大时IA的变化情况就不易确定了。现在只要将此函数关系式输入TI图形计算器，画出IAX图像（如右图所示），从图像中很清楚地看到：IA随着X的增大将有先减小后增大的变化趋势，问题很容易就解决了，这就是TI图形计算器令人神往的优势。三、利用图形计算器可以对数据进行有效的处理在物理研究中，常常需要确定一个物理量随另一个物理量变化的规律，即确定它们之间的函数关系。这需要先通过实验采集一系列能反映两者之间一一对应关系的数据，然后将数据与各种确定函数进行比较拟合，从中选择一个比较符合实际情况的函数形式，最后求出反映两个量关系的经验回归方程。在数据处理的过程中，传统的方法无可避免地要遇到大量繁琐的作图和计算，往往还得不到较理想的结果。TI图形计算器不仅能将数学关系式转换成图形，同时还具备高级的完备的数据处理系统，使数据处理的过程大大简化，不需要花费过多的时间和精力，就能够轻轻松松地得到最理想的回归方程，它是研究者的得力助手。例如，在某次实验中同学用加速度传感器测出了在气垫导轨上运动的、带弹簧片的滑块与刚体碰撞过程中的加速度时间图像，其实是一组时间间隔非常小的加速度、时间的对应值。根据数据的分布特点，觉得用正弦函数拟合是最为合适的，拟合结果如下图所示，其中X前面的系数可以认为是弹簧片振动时的圆频率，如果将弹簧片的振动看作是简谐振动，则有，用天平称出滑块的质量，便可得到弹簧片的弹性系数。四、利用图形计算器求极值物理研究中经常会遇到求极值的问题，有些运用简单的数学方法和物理方法就能够快速地解决，有些就很复杂，解起来非常困难。例如，今年高一物理竞赛有道题：如图所示，细线的一端与套在光滑细杆MN上的滑块A相连，另一端通过不计大小的定滑轮O将物体B悬挂在空中。细杆MN与水平面成60夹角，杆上P点与滑轮O处在同一水平面上，P到O点的距离为S1米，滑块A和物体B的质量分别为mA、mB，且mA=mB=m。当滑块A在P点沿杆MN由静止开始下滑时，求滑块A下滑的最大速率。对题目进行分析后可以列出下面三个关系式：VB=VAcos(120) mBg (SS) + mA g S sin=1/2 mAVA2 + 1/2 mBVB2 S / sin60= S / sin(120) 整理归一后可得：VA2g1（1sin）sin60sin(120) 1 + cos2(120) 1/2此式的极值用一般的方法很难求得，太复杂了，将此式输入TI图形计算器，绘出VA图像如下图所示，发现在50附近有极大值，然后可以运用CALC键中的maximum功能，求出当52.24时，滑块有最大速率为3.71米/秒。综上所述，我们可以深切地体会到，物理离不开数学，数学离不开图形，能够在物理研究中恰到好处地运用数形结合的方法，不仅能让我们直观地看清物理规律，同时又能节省许多时间和精力，这就是现代化科技地产物TI图形计算器带给我们的快速与便捷。可以说TI图形计算器是一种很有价值的学习工具，不仅可以省去使学生感觉疲惫的计算过程和许多重复性的机械性的工作，还可以让学生把时间和精力集中