八年级数学多边形及其内角和(含解析答案).doc

多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于(n-2)180多边形的外角和：任意多边形外角和等于360多边形的对角线：凸n边形共有条对角线。2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。解析: 师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：。答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式得所以1325+53=1378次。答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。解析：多边形的外角和为360，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）A.60米 B.100米 C.90米 D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。答案：多边形的边数为36020=18，所以他第一次回到出发点O时一共走了185=90（米）举一反三：1、一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）A、10 B、11 C、12 D、以上都有可能解析：设截后的多边形的边数为n，则（n-2)1801620，n=11，所以原来的多边形可能是10或11或12边形.故选D.常见的星形角度和例4 如图，1+2+3+4+5+6+7=解析：连接DH，则3+4KDH+KHD,所以1+2+3+4+5+6+7的和即为五边形ABGHD的内角和.答案：解：连接DH，则3+4=KDH+KHD，所以1+2+3+4+5+6+7的和就等于五边形ABGHD的内角和。1+2+3+4+5+6+7=3180=540例5 如图所示，CDAF，CDE=BAF,ABBC,C=124，E=80，试求F的度数。发现这个题目直接去解决也不是很容易，我们应该作一条辅助线，这样也许能方便我们解决问题。答案一：解：延长CB交FA的延长线于G（如图）因为CDAF，所以C+G=180，所以G=180-C=180-124=56，所以BAF=G+GBA=56+90=146所以D=BAF=146因为FAB+ABC+C+D+E+F=（6-2）180=720所以F=720-90-124-2146-80=134。答案二：解：连接AD（如图）因为CDAF，所以1=2在四边形ABCD中，ABBC，所以B=90。所以BAD+1=BAD+2=BAF=360-（90+124）=146在四边形ADEF中，2+ADE=CDE=BAF=146。所以F=360-（146+80）=134（四边形内角和等于360）。缺角多边形的边数的求法例6 佳一学校小聪在进行多边形的内角和的计算时，求得内角和为1680，当他检查时发现答案错了，少加一个内角，你能找出这个内角吗？这个多边形是几边形？解析：n边形的内角和为（n-2)180，少加的一个内角度数在0180之间.答案：解：设少加的一个内角为x，依题意有。解得因为，又n为整数，所以x=120答：这个内角是120，这是一个12边形。小结：本题考查了多边形内角和公式，根据多边形的边数为正整数求解，问题中如果出现两个未知量，但相等关系只有一个，这就需要借助不定方程求解.下面我们来看检验一下自己的所学；举一反三：1、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则=解析：由m-3=7，得m=10.n边形没有对角线，所以n=3.故原式=125.2、如图，求A+B+C+D+E+F+G的度数。解析：