高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数导学案苏教版.docx

12.1任意角的三角函数课堂导学三点剖析1.任意角的正弦、余弦、正切的定义【例1】有下列命题，其中正确的命题的个数是( )终边相同的角的同名三角函数的值相同终边不同的角的同名三角函数的值不等若sin0，则是第一、二象限的角若是第二象限的角，且P（x,y）是其终边上一点，则cos=A.1 B.2 C.3 D.4思路分析：运用概念判断.解析：由任意角三角函数定义知正确；对，我们举出反例sin=sin；对，可指出sin0，但不是第一、二象限的角；对，应是cos=.综上选A.答案：A温馨提示 要准确地理解任意角的三角函数定义，可与三角函数线结合记忆.2角、实数和三角函数值之间的对应关系【例2】 判断下列各式的符号.（1）tan250cos(-350);(2)sin151cos230；(3)sin3cos4tan5;(4)sin(cos)cos(sin)(是第二象限角).思路分析：本题主要考查三角函数的符号.角度确定了，所在的象限也就确定了.三角函数的符号也就确定了.进一步再确定各式的符号.对于（4），视sin、cos为弧度数.解：（1）tan2500,cos(-350)0,tan250cos(-350)0.(2)sin1510,cos2300,sin151cos2300.(3)3,4,52,sin30,cos40,tan50,sin3cos4tan50.(4)是第二象限角，0sin1,cos(sin)0.同理，-1cos0,sin(cos)0,故sin（cos）cos(sin)0.温馨提示 (1)判断各三角函数值的符号，须判断角所在的象限.（2）sin既表示角的正弦值，同时也可以表示-1，1上的一个角的弧度数.（3）中解题的关键是将cos、sin视为角的弧度数.【例3】求函数y=的定义域.思路分析：运用等价及集合的思想.解：只需满足条件函数的定义域为x|2kx2k+,kZ.温馨提示 利用图形，可直观找出不等式组的解集，体现了数形结合思想.各个击破类题演练1已知角的终边经过点P（-6，-2），求的三个三角函数值.解：已知x=-6,y=-2,所以r=,于是sin=, cos=tan=.变式提升1已知角的终边经过点P（2t,-3t）(t0),求sin,cos,tan.解：x=2t,y=-3tr=t0 r=sin=cos=,tan=.类题演练2判断下列各式的符号（1）sin105cos230;(2)sintan;(3)cos6tan 6;(4)sin4tan().解：(1)105、230分别为第二、第三象限角，sin1050.cos2300.sin105cos2300.(2),是第二象限角.sin0,tan0.sintan0.(3)62,6弧度的角是第四象限角.cos60,tan60.cos6tan60.(4)4,sin40.又=-6+,与终边相同.tan()0.sin4tan()0.变式提升2已知是第三象限角，试判断sin（cos）cos（sin）的符号.解：是第三象限角.cos0,sin0.又|sin|1,|cos|1,-1cos0,-1sin0,sin(cos)0,cos(sin)0.sin(cos)cos（sin）0.类题演练3已知角的终边在直线y=-3x上，求10sin+3cos的值.解：设终边上任意一点P（k,-3k）,则r=当k0时，r=,sin=,cos=.10sin+3cos=.当k0时，r=-k,sin=,cos=.10sin+3cos=.变式提升3已知(0,),试比较、sin、tan的大小.解：如右图，设锐角的终边交单位圆于点P，过单位圆与x轴正半轴的交点A作圆的切线交OP延长线于T，并过点P作PMx