数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲.doc

数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲中学代数研究教学大纲（试行草案）（ 2008年8月试行）一、说明 （一）课程性质中学代数研究是数学与应用数学、信息与计算科学等专业的专业选修课程之一通过中学代数研究的学习，使学生进一步掌握和深化中学代数的内容、思想和方法，既能够借用高等数学的基本知识、思想去深入探讨中学代数研究体系中的问题，又能够为数学教育方向的后继课程提供坚实的基础，更重要是为学生将来从事中学数学教学工作奠定坚实的基础（二）教学目的为学生适应现代中学数学教师专业化需要和未来发展深化中学数学基础，使他们获进一步的中学数学素养，为学生进一步学习和将来从事中学数学教学工作奠定坚实的基础（三）教学内容数系的扩充；方程；不等式；数列与差分 （四）教学时数及学分教学时数54学时，学分：3分二、本文一 数系的扩充（14学时）教学要点数的概念的扩展过程及数系扩展原则，自然数集、整数集、有理数 集、实数集、复数集的基本性质教学内容1、数的发展简史；数集的扩充原则2、自然数的构造与性质；运用自然数理论证明有关命题3、同余的概念与性质，并能够利用它们解决有关问题3、有理数、实数的顺序及其性质 4、复数集的性质及表示；复数顺序问题的实质5、综合运用所学知识解决有关问题二 方程（14学时）教学要点方程（组）的概念，解方程的基本思想与方法；具有一定特点的方程教学内容1、方程（组）概念的本质；解方程的基本思想，解方程的过程2、整式方程的变形及解整式方程的基本思维方式；一元三次方程和一元四次方程求解方法3、解方程组的含义并能够解一些具有一定特点的方程组三 式与不等式（12学时）教学要点式及其分类、不等式（组）的概念、性质；解不等式；不等式的证明教学内容1、式及其分类.2、不等式（组）的概念、理解不等式的性质；解不等式的实质，同解性定理3、不等式的特殊解法与一般解法4、证明不等式的一般方法，几个重要的不等式及其应用四 数列（14学时）教学要点数列、数列的差分教学内容1、等差数列与等比数列2、数列的差分与高阶等差数列.3、线性递归数列.三、参考教材1、张奠宙、沈文选主编，中学几何研究北京：高等教育出版社，20062、李长明、周焕山编，初等数学研究. 北京：高等教育出版社，2004 数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲中学几何研究教学大纲（试行草案）（ 2008年8月试行）一、说明 （一）课程性质中学几何研究是数学与应用数学、信息与计算科学等专业的专业选修课程之一通过中学几何研究的学习，使学生进一步掌握和深化中学几何的内容、思想和方法，既能够借用高等数学的基本知识、思想去深入探讨中学几何研究体系中的问题，又能够为数学教育方向的后继课程提供坚实的基础，更重要是为学生将来从事中学数学教学工作奠定坚实的基础（二）教学目的为学生适应现代中学数学教师专业化需要和未来发展深化中学数学基础，使他们获进一步的中学数学素养，为学生进一步学习和将来从事中学数学教学工作奠定坚实的基础（三）教学内容几何公理体系；平面几何研究；立体几何研究；平面解析几何研究；球面几何初步（四）教学时数及学分 教学时数54学时，学分：3分二、本文一 几何公理体系（4学时）教学要点直观性公理体系、思辨性公理体系、形式化公理体系、结构化公理体系教学内容几何原本；非欧几何；几何基础；数学原本二 平面几何研究（16学时）教学要点平面几何问题的证明；几何名题；轨迹；尺规作图；初等几何变换教学内容几何证明的思维方法；度量关系的证明；位置关系的证明；面积法、向量法、复数法；轨迹；尺规作图初等几何变换的概念、各种变换的性质及其应用三 立体几何研究（12学时）教学要点立方几何基本问题探究；立方体几何证明探究教学内容 立方体图形、截面图形、投影图形的画法；直线、平面的平行、垂直关系的对偶性；立方体几何证明的基本方法及其应用四 平面解析几何研究（12学时）教学要点平面解析几何基本问题探究；平面解析几何解题探究教学内容坐标系与坐标变换；曲线、方程、函数；曲线的生成与类型判别；二次曲线的实际应用；平面解析几何解题探究五 球面几何初步（10学时）教学要点球面三角；球面坐标；球面几何教学内容 球面几何的有关概念；球面三角；球面坐标；球面几何与双曲几何三、参考教材1、