光学系统与像差部分习题.pdf

一双200度的近视眼 其远点在什么位置 矫正时应戴何种眼镜 焦距多大 若镜片 的折射率为1 5 第一面的半径是第二面半径的4倍 求眼镜片两个表面的半径 解 mmr mmr rrrr n f mmf m R rR 5 187 750 1 4 1 15 1 11 1 1 500 2 1 5 0 1 2 2 1 2221 得 有一16D的放大镜 人眼在其后50mm处观察 像位于眼前400mm处 问物 面应在什么位置 若放大镜的直径为15mm 通过它能看到物面上多大的 范围 解 mmy l l yy y mml mmlmmmf 1818 18 2 2 1 2 502 15 400 2 0303 53 350 50400 5 62 16 1 眼睛能看到的像方视场按半渐晕 得由高斯公式 有一显微镜系统 物镜的放大率为 40 目镜的倍率为15 设均为薄透镜 物镜的共轭距为195mm 求物镜和目镜的焦距 物体的位置 光学筒长 物镜 与目镜的间距 系统的等效焦距和总倍率 解 600 416668 0 911 206 604 185 75610 4 11600 0 6667 16 15 250 64010 4 40195 eo eo eo oo o o o e e e ooo MM mm ff f mmffd mmfx mml mmx x f mmf f M mmfL 总倍率 等效总焦距 间距 光学筒长 于是 得根据 得由 得和根据 解 一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成 物镜的共轭距为195mm 放大 率 10倍 且第一透镜承担总偏角的60 求二透镜的焦距 mmf mmf ldlL fflld u uu u uu u uu u u u u uuuuLd o o o o o o 5620 37 7383 14 195 20 1 1 1 4 3 94118 2 1 6 0 6 0 1 1 1 6 0 10 195 20 2 1 21 2 2 1121 12 1 1 12 1 11 1 1 1 12 1211 所以 于是 所以 即由 一个显微镜系统 物镜的焦距为15mm 目镜的焦距为25mm 设均为薄透镜 二者 相距190mm 求显微镜的放大率 物体的位置以及系统的等效焦距和倍率 如果用 来作显微摄影 底片位于离目镜500mm的位置 问整个显微镜系统应向何方向相对 于物面移动多少距离 整个系统的横向放大率为多少 解 01327 0 3332 188 5 2 3332 188 01327 0 51327 1 91228 9 6842 148 31579 1 19 475 500 5 2 5 16 5 1 100 10 250 10 150 190 25 15 f x x mm x ff x f x xxx f x xl ff f fxl ff x M f M f mm ffdff o o oo o o o oeoe e e eee eo oo oo o e e o o eoeo 故 计算出显微摄影时总另一种方法 离开物面移动为之差移动量是两次算出的 所以 则若 于是 一个人的近视程度是 2D 调节范围是8D 求 远点距离 近点距离 配戴 100度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离 解 mmpmmp fpp mmrr frr mmf f mmpD p mmrD r 111 111100 11 1 1000 500 11 1 1000 1 1 100 10 1 500 2 1 一显微镜物镜的垂轴放大率为 3倍 数值孔径 0 1 共轭距L 180mm 物镜 框是孔径光阑 目镜焦距25mm 求 1 显微镜的视觉放大率 2 出瞳直 径 3 出瞳距 4 斜入射照明时 对0 55微米波长求显微镜分辩率 5 物镜通光口径 6 设物高2y 6mm 50 渐晕 求目镜的通光口径 解 mmWlD WWfy mm ff f mmDuu f D mm A mml ffll fl ffL mmD u uu f D f MM pe eo ooo o o p eeop ooo o o ooo o o oe e e eo 3333 21 tan 2 36 0 tan tan 33333 8 75 33135 2575 33 6 9 1 0 3 1 0 2 2 5 00275 0 5 0 4 6296 29 1 1 1 135 1 75 33 1 2 3 6667 125 3 1 0 2 2 2 30 250 3 1 例例作外形尺寸计算 作外形尺寸计算 481224mm250 WL 开氏望远镜 入瞳与物镜重合 开氏望远镜 入瞳与物镜重合 W W 求两焦距 求两焦距 24 250 2 1 21 f f ff 得得 mm10 mm240 2 1 f f 入瞳出瞳大小 入瞳出瞳大小D5 0 得得 mm2 D D mm 482 D D 与眼瞳相当 分划板直径 与眼瞳相当 分划板直径mm54 7tg 2 1 WfDF 像方视场角 像方视场角WWtg tg 得得 32 41 2 66 20 WW 出瞳距 出瞳距 mm42 10 2 1 22 2 L f f ff fxl pp 目镜直径 无渐晕 目镜直径 无渐晕 由由 tg 2 W l DD p e 得得mm86 9 tg 2 WlDD pe 视度调节 视度调节 mm5 0 1000 2 2 Nf l lp 上题中若加入一个 1倍的单组透镜转像系统 筒长增加240mm 求转像透镜 的焦距和通光直径 第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径 出瞳距 半 渐晕成像时目镜的通光直径 17 866 20tg833 102 tg2 833 10 10120 11 1 54 7tg2 80 120 240 11 1 24 240 120 48 2 604 240 2 1 1 mmWlD mmll fll mmWfD mmfll fll mm f f DD mmf pe p 其中 其中 场 场 转 转 转 带双组透镜转像系统的望远镜 物镜焦距300mm 目镜焦距30mm 二转像透镜焦距分 别为200mm和300mm 间距250mm 系统的物方视场角2W 4度 有场镜和分划板 物 镜通光口径60mm 为入瞳 求像方视场角 场镜和分划板的直径 如在第一转像透镜 后100mm处设光阑 且使主光线过其中心 求其大小和场镜的焦距 并求系统出瞳位置 和大小 各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径 若目镜视度 调节正负5D 求目镜移动距离 解 物镜 场镜转像透镜1 光阑转像透镜2分划板 目镜 mm f l WlD WD WWDDDaxisOff DDDDDDaxisOn mm D D ltheneyepiecefStop mm f f DD mmfll lfl mmWfDmmWfD WWW f f f f e pe fo efo o p o o eFof e o 5 4 1000 5 6 0000 33 tan 2 7143 15 tan 100250 2 4762 10tan2002 tan1002 9525 20 0 4 40 0 60 5 4 5 31 4 40 300 200 60 4286 171 400 300 200 100 3 4287 31 tan 2 9525 20tan 2 2 292 55646 272 2 tan tan 15 30 300 200 300 1 2 12 111 21 2 1 1 2 1 21 stop the For 已知投影物镜2将大小为24mm 32mm的图片投影到距物镜为6m远处一大小为 1 5m 2m的屏上 像面充满屏并且照度均匀 该物镜的相对孔径为1 4 光源 是直径为 20的面光源 求 图片到物镜的距离l2 投影物镜2的焦距和通光直 径 光源到聚光镜的距离l1 聚光镜1的焦距和通光直径 光学系统的拉氏不变 量J 1l 1l 2 l 2 l 20 光源 图片24 32 屏幕1 5m 2m 投影物镜 2 u 2 u 461 2 1 203224 2 1 y 123 0 24 1500 4 1 2 4 0144 111 403224 28 81 622 23 2096 20 96 96 622 23 4 1 488 94 111 96 6000 24 1500 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 11 1 22 1 1 2 1 1 2 1 2 22 2 22 2 2 2 2 2 2 nyuJn u u u uu f D mmf fll mmD mml D l mmll mmDfD mmf fll mmll l l 又 投影物镜 光源经聚光镜成像于 放大倍数 一个光学系统 知其只包含初级和二级球差 更高级的球差很小可忽略不计 已知该系统的边光球差 0 0 707带光球差 0 015 求 1 表示出此系统的球 差随相对高度的展开式 并计算0 5和0 85带光球差 2 边缘光的初级球差和高 级球差 3 最大剩余球差出现在哪一高度带上 数值多少 015 0707 0 3 06 0 06 0 2 01125 0 012 0 06 0 06 0 015 0707 0707 0 0 1 210 5 085 0 2 1 4 2 2 1 21 4 1 2 2 1 1 带 为最大剩余球差在 高 ALAL LL A A AA AA h h A h h AL mm mm 上题的系统 如果改变结构参数 保持系统焦距不变 调整初级球差使边光 球差与带光球差等值异号 并假设改变结构参数时高级球差不变 求出此时 的球差展开式以及边光和带光的球差值 并回答在哪一高度带上球差为0 哪一高度带上剩余球差最大 数值为何 01042 0 6455 0 024 01 0 91287 0 006 005 00 01 0 01 0 06 005 0 06 0 05 0 06 0 707 0707 0 6455 0max 1 3 11 1 1 4 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 4 2 2 121 LL hh h h h h h h d Ld hh h h h h L LL h h h h L A A A AAAA LL m mm m m mm zm mm zm 此时 由 如 如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍 边光的初级球差 高级球差和实际 球差各为多少 如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差 仍假定 不随结构参数而变 平衡而使边光球差为零 问此时的带光球差为多少 24 0 707 0 5 0 06 0 5 0 24 0 24 096 040 96 0 96 0 24 0 72 022 2 1 4 1 2 1 11 0 4 2 2 1 1 zmnew mnewmnew mm m m m m Lhh h h h h L AALL L L AAL hh 时当 则不变且若 时当 高 高 已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm 球面两边介质的折射率分别为 n 1 5和n 1 求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率 如将其组 成一个无球差的透镜 写出此透镜的结构参数 如将此透镜用于一个系统的 像方会聚光束中 其光束孔径角u 0 25 问经此透镜后光束的孔径角 375 05 1 25 2 1 25 0 3 5 36 55 55 60 36 5 2 25 2 60 1 90 5 1 60 90 36 1 5 1 0 30 1 21 2121111 22 1 1 63 3 2 1 14 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 14 8 1 2 2 2 3 2 0 2 3 2 2 1 3 2 0 2 2 0 nfddd n f nffd nn nn f h f h d n n L f h d n n du n n L nn nn f h L p 一个折射球面 半径r 50 物方介质为玻璃 像方介质为空气 有一条自轴上 点发出的平行光束入射于该球面 试问当光阑位置分别为lp 70 50 30 时 定性判断其彗差 细光束像散 场曲 畸变和倍率色差的情况 n 1 n r 50 0 物为无穷远 负球差 0 0 倍率色差 0 0 倍率色差 0 C 0 0 畸变 0 0 畸变0 场曲0 场曲0 场曲0 像散0 像散 0 S 0 0 彗差 0 0 彗差 0 S 0 00 0 n dn n dn luniC nrn nn JSS 如将上题的折射球面作为一个透镜的第二面 透镜的厚度为4mm 且对原入 射的斜平行光束 其子午彗差 像散 畸变和倍率色差均不产生 求第一面 的半径和光阑的位置 两个面均不产生轴外像差 所以主光线过球心 且此球心为两个面的 公共球心 46 450 4 50 1 2 r d r 一会聚的双凸薄透镜 物方无穷远 试分别对光阑在透镜之前 与透镜重合和 在透镜之后的三种情况 以图形定性表示出球差 位置色差 像散 场曲 畸 变和倍率色差 并回答为什么不能表示彗差的情况 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 chchch p p ppp p stp p ch yyy hh i i CC yyy i i SSS xxx n JS xSS i i SS lh n dn n dn luniC LS 光阑在后光阑与之重合光阑在前 光阑在后光阑与之重合光阑在前 再结合 同号与 两面 正常区域 分析如左 请自行画图 由于彗 差与结构参数呈线性关系 在此 不能判断彗差的正负 即使光阑 与透镜重合仍可有彗差 所以不 能表示彗差的情况 一双胶合物镜 焦距250mm 第一透镜用K8玻璃 nd 1 51600 v 5