高一物理匀变速直线运动精选习题.doc

1.匀变速直线运动的速度与时间的关系1.一辆小汽车进行刹车试验,在1秒内速度由8米秒减至零.按规定速度8米秒的小汽车刹车后滑行距离不得超过5.9米.假定刹车时汽车作匀减速运动,问这辆小汽车刹车性能是否符合要求?2.汽车从静止开始作匀变速直线运动,第4秒末关闭发动机,再经6秒停止,汽车一共行驶了30米,求（1）在运动过程中的最大速度为多少？汽车在两段路程中的加速度分别为多少？根据所求数据画出速度时间图象？3.一小球以20m/s的速度沿光滑斜面向上做匀减速直线运动,加速度大小为a=5m/s2,如果斜面足够长,那么经过t=6s的时间,小球速度的大小和方向怎样.4.某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2，飞机的滑行速度达到85m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止起飞，飞行员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5m/s2.此飞机从起飞到停止共用了多少时间?5.汽车正常行驶的速度是30m/s,关闭发动机后,开始做匀减速运动,12s末的速度是24m/s.求:(1)汽车的加速度; (2)16s末的速度; (3)65s末的速度.2.匀变速直线运动的位移与时间的关系1.某市规定，卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h，一次一卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5s停止，量得刹车痕长s=9m，假定卡车刹车后做匀减速运动，可知其行驶速度达多少km/h？问这车是否违章？ 2例14、汽车正以V1=10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方S0=6米处有一辆自行车以V2=4m/s速度做同方向匀速直线运动，汽车立即刹车做加速度为a= -5m/s2的匀减速运动，则经过t=3秒，汽车与自行车相距多远?3光滑水平面上有一物体正以4米/秒的速度向右匀速运动,从某一时刻t=0起突然受到一水平向左的力,使物体以2米/秒2的加速度做匀变速直线运动,求经过t=5秒钟物体的位移、 速度以及这5秒内的平均速度, 这时平均速度是否等于（v0+vt）/2 ?4一物体以20m/s的速度沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为a=5m/s2.如果斜面足够长,那么当速度大小变为10m/s时物体所通过的路程可能是多少?5某辆汽车刹车时能产生的最大加速度值为10m/s2.司机发现前方有危险时,0.7s后才能做出反应,马上制动,这个时间称为反应时间.若汽车以20m/s的速度行驶时,汽车之间的距离至少应为多少?6公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,2s后,一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶,加速度为3 m/s2.试问:(1)摩托车出发后,经多少时间追上汽车?(2)摩托车追上汽车时,离出发处多远?3. 自由落体运动1.作自由落体运动的物体在最初1秒内下落的距离等于整个下落高度的9/25,求它下落的高度.如果在最后1秒内下落的距离是整个下落高度的9/25,求它下落的高度. （g=10m/s2）2.(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落.(2)听到某个响声时开始计数，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加一，直到数到“100”，停止计时，表上时间的读数是40s.(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为78.56cm.根据以上的实验及得到的数据，计算出当地的重力加速度的值.3.已知某一物体从楼上自由落下,经过高为2.0m的窗户所用的时间为0.2s.物体是从距窗顶多高处自由落下的?(取g=10m/s2)4.气球以4m/s的速度匀速竖直上升,它上升到217m高处时,一重物由气球里掉落,则重物要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多少? (不计空气阻力, g=10m/s2).5.某人在室内以窗户为背景摄影时恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中,已知本次摄影的曝光时间是0.02s,量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm,实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm.凭以上数据,你知道这个石子闯入镜头时大约已经在空中运动了多长时间吗?4. 伽俐略对自由落体运动的研究1.从同一地点以30 m/s的速度竖直向上抛出两个物体，相隔时间为2 s，不计空气阻力，第二个物体抛出后经过多长时间跟第一个物体在空中相遇，相遇处离抛出点的高度为多少？2.一个物体做自由落体运动,着地时的速度是经过空中P点时速度的2倍,已知P点离地面的高度为15m,则物体着地的速度为多少?物体在空中运动的时间为多少? (不计空气阻力, g=10m/s2).3.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?(2)离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?(g=10 m/s2)4.屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图131所示，问：（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s2）1第4题图5跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降。为保证运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s。g = 10m/s2。求： 运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ 运动员在空中的最短时间为多少？6.某人在高层楼房的阳台外侧以2 0 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少？（不计空气阻力，取g =10m/s2）第二章 匀变速直线运动的研究检测1.（8分）列车关闭发动机进站，做匀减速直线运动，当滑行300m时，速度减为一半，又滑行20s停下.求：(1)列车滑行的总路程.(2)关闭发动机时列车的速度.2（8分）以速度为 10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度是9m/s，则汽车加速度是多少？汽车在10s内的位移是多少？(注意“刹车陷阱”)3.（8分）一列火车的制动性能经测定：当它以速度20m/s在水平直轨道上行驶时，制动后需40s才能停下.现这列火车正以20m/s的速度在水平直轨道上行驶，司机发现前方180m处有一货车正以6m/s的速度在同一轨道上同向行驶，于是立即制动.问两车是否会发生撞车事故?4. （10分）物体以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，在A点时的速度是B点时的2倍，由B点再经过0.5s滑到斜面的顶点C，速度变为零，如图所示。A、B相距0.75m，试求斜面长度及物体由底端D滑到B时所用的时间？BV0DAC第4题图5.电梯以a=2g从静止由地面开始向上做匀加速直线运动, 电梯内有一用细绳悬挂的小球,小球距电梯的地板2m,电梯向上运动了2s绳突然断裂.求小球再经过多长时间落到电梯的地板上?从绳子断裂到小球落到地板上,小球相对地面高度变化了多少?6.一光滑斜面全长18m,一小球自斜面顶端由静止开始释放,经3s到达斜面底端,若在该球释放的同时,有第二个球以一定的初速度沿斜面从底端向上运动,在滚动一段距离后再向下滚动,结果与第一个球同时到达斜面底端,求第二个小球上滚时的初速度. 匀变速直线运动练习题答案1.匀变速直线运动的速度与时间的关系1. 4米,符合要求 2. 1.5米秒.,一1米秒2 3. 10m/s,方向沿斜面向下 17. 4.25s 5. （1）（2）（3）2.匀变速直线运动的位移与时间的关系1. 43.2 km/h ， 违章 2.8m 3.45m，14m/s，9m/s，等于 4. 30m或50m 5.34m 6. （1）4s（2）24m 3.自由落体运动1. 13.6米,222.5米 2. 9.82m/s2. 3. 4. 7.0s, 66 m/s 5. 2s 6.设最高点到位置x1、x2的距离分别为h1和h2.则，且h1-h2x2-x1.将三式整理即可得证. 4.伽利略对自由落体运动的研究1. 2s， 40m 2. 20m/s，2s 3. 305 m.，9.85 s 4. 3.2 m，0.2 s5. 99;1.25 8.6 6. 1 s，3 s，（2+）s 第二章检测1. (1)400m；(2)20m/s. 2.-2m/s2 “-”表示方向与V0相反， 45m 3. ，将发生撞车事故. 4.， 5. 0.365s,上升了6.93m 18. 6m/s 匀变速直线运动规律(第一部分)1、关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）A、速度变化得快，加速度大 B、速度变化的多，加速度大C、加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D、加速度大小不断变小，速度大小也不断变小2做匀变速直线运动的物体，它的加速度是a，在时间t内的位移是S，末速度是V . 则a、t、S、V之间的关系为( )A B C D3.一小球沿斜面以恒定加速度滾下，依次通过、三点，已知6m,BC=10m,小球通过、所用时间均是2s，则小于通过、三点时的速度分别是( )A. 2m/s, 3m/s, 4m/s B. 2m/s, 4m/s, 6m/s C. 3m/s, 4m/s, 5m/s D. 3m/s, 5m/s, 7m/s4.某作匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是v1，运动到中间时刻的速度是v2，经过全程一半位置时的速度是v3，则下列关系中正确的是 ( )A.v1v2v3B.v1v2=v3C.v1=v2v3D.v1v2=v35.由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过S位移的速度是v，那么位移为4S时的速度是( )A2v B4v C3v D1.5v6由于刹车，汽车以10 m/s开始做匀减速直线运动，若第1 s内的平均速度是9 m/s，则汽车前6 s内的位移是_ m7物体做匀加速直线运动，它在第2 s内的位移为3 m，第8 s内的位移为12 m，则它的加速度为_ m/s2，它在第1 s末的速度为_ m/s8物体从长1 m的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经0.5s到达斜面的中点。求： 物体从斜面顶端滑到底端所用的总时间t 物体滑至斜面底的速度v的大小。9一物体做匀减速直线运动，初速度为12m/s，加速度为2m/s2该物体在某1s内的位移为6m，此后它还能运动多远？10把长为s的平直公路分成n等份，一辆汽车从始端由静止出发，以加速度a运动，当它到达每一等份末端时，加速度增加a/n，则汽车到达终点站B时的速度是多少？第二部分1.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g=10m/s2) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s2.在高处以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度方向由水平变化到与水平成角的过程中，石子的水平位移大小是： A. B. C. D.3.一物体自空中的A点以一定的初速度向上抛出，1s后物体的速率变为10m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g=10m/s2)( )A.A点上方，速度方向向下 B.在A点下方，速度方向向下C.正在A点，速度方向向下 D.在A点上方，速度方向向上4.如图所示，光滑斜面的顶端有一小球，若给小球一水平初速度，经过时间t1，小球恰落在斜面底端；若将小球放在斜面顶端由静止释放小球滑至斜面底端所用时间为t2，则t1、t2 大小关系为：( )A.t1t2 C.t1=t2 D.t1=225.在平直轨道上匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带滴管的盛油容器，如图所示当滴管依次滴下三滴油时(设这三滴油都落在车厢底板上)则：( )A.这三滴油依次落在容器竖直下方的O点 B.这三滴油依次落在OB之间的同一位置上C.这三滴油依次落在OB之间，且后一滴比前一滴离O近D.这三滴油依次落在OB之间，且后一滴比前一滴离O远6.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa段和cd段为直线则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为：( )A. t2t4 B. t1t4 C. t1t5 D. t2t57.汽车甲和摩托车乙运动情况如图所示的vt图象则两车经_s相遇，两车相遇前的最大距离为_m8.在一次“飞车过黄河”的表演中汽车在空中飞经最高点后在河对岸着地已知汽车从最高点至着地点经历时间约0.8s，两点间的水平距离约为30m忽略空气阻力，则最高点与最低点的高度差为_m汽车在最高点时速度约为_m(g=10m/s2)9.一网球运动员在离开网的距离12 m处沿水平方向发球，发球高度为2.25 m，网的高度为0.9m，若网球在网上0.1 m处越过，则网球的初速度v0=_.取g=10m/s2，不考虑空气阻力)10.飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，飞行高度为2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声假设此爆炸声向空间各个方向传播速度都为320m/s炸弹受到的空气阻力可以忽略，取g=10m/s2则炸弹经_s时间落地，该飞机的飞行速度v=_ m/s(答案保留两位有效数字)11.如图所示，有若干相同的小铜球，从斜面的某一位置每隔0.1 s释放一颗，在连续释放若干颗铜球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：拍照时B球的速度 A球上面还有儿颗正在滚动的小球？12. 汽车A在红绿灯前停止，绿灯亮时A开动，以a=0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经t0=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度从A车旁边驶过，之后B车一直以相同的速度做匀速运动问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？第一部分答案1A 加速度表示速度变化的快慢，是否加速、减速要看加速度与速度的方向关系，而不是加速度的大小和变化。2.D 3 B 4.C 5.A 6.【解析】设1 s末的速度为v，则=9，所以v=8 m/s，所以a=2 m/s2，减速为零时间t= s=5 s，所以s=105 m-252 m=25 m 7.【解析】设物体的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at和位移与平均速度间关系s=t得：第1 s末的速度为v1=v0+a1=v0+a，第2 s末的速度为v2=v0+a2=v0+2a第7 s末的速度为v7=v0+a7=v0+7a第8 s末的速度为v8=v0+a8=v0+8a。在第2 s内有：3=，在第8 s内有：12=解式得：v0=075 m/s，a=15 m/s2，则第1 s末的速度为：225 m/s9.解析：设物体在第ts内的位移为6m，则：s1v0（t1）a（t1）2，s2v0tat2，s2s16m，t3.5s，vt1223.5m/s5m/s，sm6.25m10.解析：依题意有：第一段的末速度v1202as，第二段的末速度：v22v122（a），第三段的末速度：v32v222（a），第n段的末速度：vn2vn122a，以上n个式子累加得：vn22a，即：vB第二部分答案123456BCDABC78910111237.3；3003.2；37.512.24m/s20；2.51021.75m/s 2颗45s牛顿运动定律相关的图象问题考查方式一 与牛顿运动定律相关的速度图象问题图1例1(2010安徽理综第22题)质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的vt图象如图1所示。g取10 m/s2，求：(1)物体与水平面间的运动摩擦系数； (2)水平推力的大小；（3）010s内物体运动位移的大小。a1=1m/s2根据牛顿第二定律，有F+Ff = ma1， 解得 F =6N（3）由速度图象与横轴所围的面积得s=t1+v20t2=46m考查方式二 与牛顿运动定律相关的F-t图象问题例2. （2011北京理综卷第18题）“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的上部随时间t变化的情况如图所示，将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为 A.g B.2g C.3g D.4g图2【解析】：从图象可知此人重力约为0.6F0，质量为0.6F0/g，弹性绳中最大拉力为1.8F0，由牛顿第二定律得，1.8F0-0.6F0=0.6F0/ga，解得最大加速度a=2g，选项B正确。例3（2010福建理综第16题）质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图2所示。重力加速度g取10m/s2，则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为在6-9s时间内：F=f，物体做匀速直线运动，位2m m F 图1图21213t/s00.4F/mg 1.5图3-1 图3-2移 s3=vt=63m=18m。在9-12时间内：Ff，物体以v=6m/s为初速度，以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，位移 s4=vt+at2=63m+232m=27m 所以012s内物体的位移为：s=s1+s2+s3+s4=54m，选项B正确例4（2010高考海南物理第16题）图3-1中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s内F的变化如图3-2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2整个系统开始时静止 (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出03s内木板和物块的vt图象，据此求03s内物块相对于木板滑过的距离。v/(ms-1)123t/s04.51.542物块木板图9【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为a和a，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和vt，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得f=ma，f=mg，当vt vt vt2=vt1+a(t2-t1)F-f=(2m)a vt2=vt1+a (t2-t1) 由式与题给条件得v1=4m/s，v1.5=4.5m/s，v2=4m/s，v3=4m/s，v2=4m/s，v3=4m/s，(2)由式得到物块与木板运动的图象，如右图所示。在03s内物块相对于木板的距离s等于木板和物块vt图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此s=2.25。考查方式二 与牛顿运动定律相关的a-t图象问题例5. （2011新课标卷第21题）如图4，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。现假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线正确的是 【解析】：当给木块施加的水平力F小于木块与木板之间的最大静摩擦力时，二者一起做加速运动。当给木块施加的水平力F大于木块与木板之间的最大静摩擦力时，木板所受摩擦力不变，木板加速度a1为一恒量，木板做匀加速运动。设木块所受的滑动摩擦力大小为f，则木块所受合外力为kt-f，由牛顿第二定律，木块加速度a2=(kt-f)/m，所以反映a1和a2变化的图线正确的是A。1、位移时间图象位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的st图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的st图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小2、速度时间图象（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系（2）匀速运动的vt图线平行于时间轴（3）匀变速直线运动的vt图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度（4）非匀变速直线运动的vt图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小 运动学典型问题及解决方法一、相遇、追及与避碰问题对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，两质点距离最大或最小）。再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。 二、追及类问题的提示1、匀加速运动追及匀速运动，当二者速度相同时相距最远2、匀速运动追及匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了此时二者相距最近3、匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了4、匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远5、匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移【规律方法】一、匀变速直线运动的图象1、st图象和vt图象的应用【例1】甲、乙、丙三物体同时同地开始做直线运动，其位移时间图象如图所示，则在t0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：v甲 v乙 v丙（填“”、“”或“”，它们在t0时间内平均速率的大小关系为v甲v乙v丙解析：由图可知，在t0时间内它们的位移相同，由平均速度的定义，故可知甲、乙、丙三者在t0时间内的平均速度的大小相同，即v甲v乙v丙，而平均速率是指质点运动的路程（质点运动轨迹的长度）与时间的比值，由图中可知，质点在t0时间内，甲的路程最长，（由图象中可知甲有回复运动）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即v甲v乙v丙注意：平均速率不是平均速度的大小对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑【例2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s。它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1、v2的关系为A. 当物体做匀加速直线运动时，v1v2 B. 当物体做匀减速直线运动时，v1v2；C. 当物体做匀速直线运动时，v1v2 D. 当物体做匀减速直线运动时，v1v2 解析：由题意，作出物体的vt关系图，点处的虚线把梯形面积一分为二，如图所示，由图可知，无论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动。在路程中间位置的速度v1始终大于中间时刻的速度v2，当物体做匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等。故正确答案为：A、C、D。【例3】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？解析：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们发生的位移相同，而题中并不知乙、丙两车在各阶段是否做匀速直线运动，因此，我们只能分析它们的一般运动，即变速直线运动，这样匀变速直线运动的规律就无法求解这一问题，如果我们利用图象法，即在同一坐标系中，分别作出这三辆车的v-t图象，如图所示，由此可知：乙车到达下一个路标的时间最短，即乙车最先通过下一个路标。2、速度时间图象的迁移与妙用【例4】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A. p小球先到 B. q小球先到 C. 两小球同时到 D. 无法确定解：可以利用v-t图象（这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。【例5】两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处时无机械能损失） 解：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1 v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小agsin，小球a第一阶段的加速度跟小球a第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段的加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a的速度图象只能如实线所示。因此有t1t2，即a球先到。二、运动学典型问题及解决方法1、追及问题的分析思路（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等利用这些临界条件常能简化解题过程（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解【例1】一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h，在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h，与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地，如图所示，问小车从基地B出发到离D点100km的A处的过程中最短需要多长时间（设小车在不同路面上的运动都是匀速运动，启动时的加速时间可忽略不计）？解析：显然，用常规解法是相当繁琐的。我们知道，光在传播过程中“走”的是时间最短的路径。可见，我们可以把小车的运动类比为光的全反射现象的临界状态（如图所示），根据临界角知识得：sinCv2/v14/5，由图得：sinCx/，小车运动时间：t（100x）/vl/v2由以上几式可得：x40km， t 2.45h。【例2】高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图所示这样至少不会误认为螺钉做自由落体运动，实际上螺钉做竖直上抛运动从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：S梯S钉 h 式中S梯vtat2，S钉vtgt2，可得t。错误：学生把相遇过程的示意图画成如下图，则会出现S梯S钉 h式中S梯v0tat2，S钉v0tgt2，这样得到v0tat2v0tgt2h，即（ag）t22v0th0，由于未知v0，无法解得结果。判别方法是对上述方程进行分析，应该是对任何时间t，都能相遇，即上式中的4v022（ag）h0，也就是v0，这就对a与g的关系有了限制，而事实上不应有这样的限制。2、相遇问题的分析思路相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系（3）寻找问题中隐含的临界条件（4）与追及中的解题方法相同【例3】在某铁路与公路交叉的道口处安装的自动栏木装置如图所示，当高速列车到达A 点时，道口公路上应显示红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。已知高速列车的速度v1120km/h，汽车过道口的速度v25km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S05m，道口宽度s26m，汽车长l15m。若栏木关闭时间tl16s，为保障安全需多加时间t220s。问：列车从A点到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？解析：由题意知，关闭道口的时间为16s，为安全保障再加20s，即关闭道口的实际时间为t0201636s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为S2651546m，需用时，由此亮起红灯的时间为Tt0t2，故A点离道口的距离应为：Lv1T2304m【例4】火车以速度vl匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度v2（对地、且v1v2）做匀速运动司机立即以加速度a紧急刹车要使两车不相撞，a应满足什么条件？解法一：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大可见，当两车速度相等时，两车距离最近若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：v1ta0t2/2v2tS v1a0tv2 解之可得：a0所以当a时，两车即不会相撞解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为 v1tat2/2 Sv2t，即at2/2（v2v1）tS0对任一时间t，不等式都成立的条件为 （v2v1）22as0 由此得a解法三：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度V0 V1V2，加速度为a的匀减速直线运动当后车相对前车的速度成为零时，若相对位移S/S，则不会相撞故由S v02/2a （v1v2）2/2aS，得a点评：三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明【模拟试题】1、一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比。当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1若