C919价格预测10021101毛思语、王涛、詹利君.doc

一、 问题重述C919客机的发展目标是为810年后的民用航空市场提供安全、舒适、节能、环保、具有竞争力的中短程单通道商用运输机。其在设计上采用了大量先进技术，无论在燃油消耗创建时间方面，还是价格方面，与同类机型相比都将具有非常明显的竞争优势。在开发研制一种新飞机时，我们有必要对飞机的上市价格和市场前景做相应的预测。对于飞机这样的高科技商品，高投入，也高风险，周期还长，其销售价格除了和制造商的制造成本、航空公司的运营成本有关外，还和同类型飞机的市场前景、竞争格局等其它因素有关。而飞机的技术数据往往能够一定程度上反映其中的一些因素。结合相关数据，完成以下三个问题：1、 以航空公司的角度，结合飞机运营成本，对比同类客机B737-800，评估国产大飞机C919未来的市场潜力；2、 建立合理的数学模型为将新开发的商用飞机预测一个较合理的格，并结合所建模型对C919的价格进行预测；3、以所建模型，结合相关数据，计算当前A380-800和B737-800两种商用飞机的价格，并说明所建价格预测模型的优缺点；二、基本假设1、未来20年内除现已有飞机类型外无其他与C919同规格的飞机出现。2、航空公司购买飞机时是按照购进的飞机将为其赢得最大利润的经济目标来运作的。3、各种型号飞机在未来二十年内各种型号的飞机不会停产亦不出现影响其销量的质量问题。4、未来20年内国内和国际对各型号飞机需求量的增长率不变。5、题目中所给数据真实有效。三、 符号说明符号含义L(m)机身长H(m)机高R(m)翼展W1=L*H*R飞机大小W2(kg)最大起飞重量W3(kg)商载W4(L)最大载油量W5(km)满油航程Y价格四、 问题分析4.1问题（1）的分析 根据市场潜力的定义，我们可以认为一系列飞机的市场潜力代表一段时间内其可以达到的最大销售量，可以达到的最大销售量越大，市场潜力就越大。做为中国商用飞机公司销售经理，在分析市场潜力（即最大市场销售量问题）时，应该考虑购买方航空公司的需求，分析影响航空公司购买飞机的因素及其权重。我们可以理解影响飞机公司最大销售量的是购买方航空公司的购买欲，航空公司的购买欲越大，中国商用飞机公司一段时间内可达到的最大销售量越大，市场就潜力越大。 根据飞机购买与销售的实际情况，我们分析影响航空公司购买欲的因素主要有：飞机寿命、飞机价格、飞机标准飞行速度、飞机最大航程、飞机运营成本、飞机座位数、飞机安全性、飞机环保性、飞机舒适性和飞机单/双通道等。其中根据题意，以航空公司的角度分析的飞机运营成本将是必不可少的一个因素。而考虑到在实际问题中一般采用分析重要因素，忽略次要因素的方法，我们可根据上述多个影响市场潜力因素的重要性差异，进一步将其简化归类为五个主要因素：飞机运营成本、飞机最大航程、飞机寿命、飞机价格和飞机其他性能（包括座位数、安全性、环保性、舒适性、单/双通道等）。 （1）题中要求将C919与B737-800的市场潜力进行比较，由于已上市的B737-800认为其市场潜力确定，我们可以通过层次分析法，对问题（1）构建层次分析模型进行分析。确定目标层为分析市场潜力，准则层为飞机运营成本、飞机最大航程、飞机寿命、飞机价格和飞机其他性能五大因素，方案层为C919和B737-800，可以求会出现出两型号飞机市场潜力的关系，从而分析出C919的市场潜力。 4.2问题(2)的分析根据假设，飞机一旦上市价格就确定不变，因此可以根据已知的飞机价格预测出新开发飞机的价格。根据对飞机价格有影响的几项飞机特性指标，利用已知的几组飞机价格就可以拟合出各种因素与飞机价格的对应关系。飞机的指标数据繁多，如果拟合时将所有因素全部考虑，势必会增加不必要的计算量。分析飞机的特性指标，飞机寿命、飞机标准飞行速度、飞机座位数、飞机安全性、飞机环保性、飞机舒适性和飞机单/双通道等因素所占权重较小，是可以忽略的。根据实际情况最终确定出用作为参数的飞机技术指标是：最大起飞重量、最大载油量、最大满载航程、飞机大小（飞机机长、飞机高度与飞机翼展的乘积）、飞机业载。 确定技术参数后，选择市面上已知技术指标与售价的飞机若干，了解其5种技术指标，利用MATLAB对其进行多元线性回归分析，求出回归系数，再将C919的技术参数带入式中求出飞机的预测价格。4.3问题(3)的分析 这一问是对（2）中所建立模型的验证分析，通过（2）中模型计算出A380-800飞机和B737-800飞机的市场售价。A380-800飞机和B737-800飞机的市场售价是已知的，因此也可以据此得到（2）中模型的误差率。四、模型建立与求解4.1问题（1）的模型建立与求解4.1.1 建立层次分析结构 问题要求对比评估C919和B737-800的市场潜力，由问题分析知，可建立对市场潜力的层次分析模型解决。 设A表示市场潜力，Bi（i=1,2,3,4,5）分别表示影响市场潜力的五个因素，Cj（j=1,2）表示C919和B737-800两个系列飞机。图4.2-1给出了问题（1）的层次分析结构。商用飞机的市场潜力A大飞机的运营成本B1飞机的最大航程B2飞机的使用寿命B3飞机的购买价格B4飞机的其他性能B5C919 C1B373-800 C2目标层准则层方案层 1 0.33 0.2 0.5 0.143 3 1 0.5 2 0.333 A= 5 2 1 3 0.25 2 0.5 0.33 1 0.125 7 3 4 8 1 如图为矩阵A的n阶正互反矩阵表1、准则层判断分布表10.3430.0309930.047909310.520.330.1179540250.1956910.30249920.50.3310.1250.0532920.082379734810.602070.9306810.2217987.1563380.6140465.20580.8969584.5835530.3140925.8938132.3819833.95632226.795835.359165 由excle可知最大特征向量max=5.36.由公式CI=（max-n）/（n-1）=0.090.1矩阵A通过一致性检验特征向量是（0.03,0.118,0.196,0.053,0.602）特征向量归一化后为（0.048，0.182,0.302,0.082,0.930）.也就代表了飞机运营成本、飞机的最大航程、飞机的使用寿命、飞机的购买价格、飞机的其他性能的5个准则对市场潜力这个目标的权重分别是0.048，0.182,0.302,0.082,0.930。. 得到准则层对目标层的权重后，继续计算方案层对目标层的权重向量，即组合权向量。在5个准则下可以得到5个不同的方案层对准则层的成对比较矩阵（数据见表4.2-3）: 1 3 1 4 1 2 1 1/2 1 1b1= b2= b3= b4= b5= 1/3 1 1/4 1 1/2 1 2 1 1 1 由成对比较阵bi计算出方案在目标中的组合权向量 0.7500 0.8000 0.6667 0.6667 0.5000 wI= 0.2500 0.2000 0.3333 0.3333 0.5000表2、方案层判断分布表B1B2B3B4B5C1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C11314121211C20.3310.2510.510.5111 表3、层次总排序结果准则B1B2B3B4B5总排序准则层权值0.0480.1820.302,0.0820.930方案层单排序权值C10.75000.80000.66670.66670.50001.597C20.25000.20000.33330.33330.50000.507根据计算出的组合权向量可以得出，C919的市场潜力大于B737，C919的市场潜力为159.7%，B737市场潜力的50.7%。虽然C919在最大航程上略逊于B737，但其有价格、运营费用和使用寿命上的优势，对比已知的737市场潜力，综合分析得出结论：国产C919飞机具有大于B737飞机的较好未来市场潜力。 4.2 问题（2）的模型建立与求解机的性能参数，我们通过分析，重点选取了飞机的最大起飞重量、飞机大小（机长、机高、翼展）、满油航程、商载、最大载油量等因素。这些因素可以在一定程度上反映飞机的制造成本、航空公司运营成本。由性能参数对价格进行多元回归分析，可以得出价格和各个性能参数之间的关系。如附表一：用MATLAB进行回归分析，可得： clearA=13570.381 64000 16851 18611 3518;63682.83 230000 36400 139090 11850;82720.815 365000 55600 194880 13900;68647.932 230000 45900 97530 11400;44952.128 187000 25000 90916 11393;b=70.3;180.9;249.4;200.8;160.5;x=Abx = -0.0003 0.0002 0.0019 -0.0002 0.0091Y=-0.0003*w1+0.0002*w2+0.0019*w3-0.0003*w4+0.0091*w5）机型737-300A320-200A321747-400747-8767-200er767-300er767-400真实价格56.476.990.3250.25300.5133153165.5模拟价格66.881.8988.47254.03305.01131.75154.45174.19误差0.180.0640.0200.0150.0150.0090.0090.053由上述表格可以分析得出，该模拟比较接近真实情况，则可以用该公式对国产大飞机C919进行预测。带入C919的参数，得：Y=72.23（百万）4.3 问题三模型的建立和解模针对问题二已建立的商用客机价格预测模型，考虑不同机型的具体情况，分别对模型进行检验，查找查找数据，我们得到A380-800和B737-800的性能参数（如表）机型W1（m*m*m）W2（kg）W3（kg）W4(L)W5（kg）Y(百万)B737-80017626.8757050016.026020506572.581.0A380-800140320.1456000060.031000015000317.2337.5利用表 数据分别计算出A380-800和B737-800的预测价格： B737-800的价格预测为Y=80.04官方公布实际的价格区间72.581.0(百万)，取实际价格的平均值76.75（百万），则相对误差为(80.04-76.75)76.75=0.043A380-800的预测价格为：=320.40百万美元）官方公布实际的价格区间317.2337.5(百万)，取实际价格的平均值327.35（百万），则相对误差为(327.35-320.40)327.35=0.021五、模型评价5.1模型优缺点 5.1.1模型优点1. 模型（1）综合考虑影响国产新型大飞机市场潜力的主要因素，使评估更符合实际。2. 模型（1）采用分层模型，结合不同因素所占权重不同对市场潜力进行对比评估，使评估系统化、简单化。3. 模型（2）采用数据拟合的方法，选取的数据具有一般性，层次全面，使模型具有很好地转移性。5.1.2模型缺点1.层次分析法分析市场潜力时无法准确定量。2.进行数据拟合时，选取的技术参数较少，结果存在较大偏差。3.模型（2）未考虑不同航空公司不同地区对飞机价格的影响，与实际存在一定误差。5.2 模型改进对于模型（2）使用的数据拟合方法时，选取更多的影响飞机销售价格的技术参数，细化已知飞机的分层，每层按比例抽取多个样本，使其更加符合实际情况。 六、模型的分析与思考由于时间和能力的原因，做出来的模型都不能综合各个方面的因素来解决问题，但是我们的时间序列趋势模型和模糊综合评价模型综合了飞机的固定成本、油耗、政府政策等最主要的竞争力影响因素，能够满足本题的要求，对C919的市场潜力做出合理的预测参照。而采用多元非线性回归分析方法建立的模型也能够对飞机的价格做出较高精度的预测和拟合。因此，我们所建立的预测模型对于飞机市场是有一定的参考价值的。根据我们的模型可以得出结论，C919进入中国市场后相比同等级的其他飞机将会占有较大的优势，C919项目让我国的航空事业迈上新的高度。八、参考文献【1】董炜，李南. 中国民营航空低成本运营模式的影响因素分析 价值工程 2007，9（10）【2】王晓东. 基于模糊神经网络的商品价格预测模型 价值工程 2008，5：90-93【3】李寿安，张恒喜，李东霞，郭风，王礼沅. 基于偏最小二乘回归的军用飞机采购价格预测 海军工程大学学报 2005，17（4）：64-68【4】董大校. 基于MATLAB的多元非线性回归模型 云南师范大学学报 2009，29（2）：44-48【5】，访问时间2010.5.1 10：23【6】，访问时间2010.5.1 12：08【7】刘来福，曾文艺. 数学模型与数学建模M. 北京师范大学出版社，2002年【8】韩中庚.数学建模竞赛M.科学出版社，2007年5月附录一：十二种机型的价格及性能参数机型价格下限价格上限平均价格最大起飞重量kg机身长m机身高mc919-725003812A3185662595900031.4411.76B737-70058.569.5646030033.612.55B737-80072.58176.757055339.512.55A330-200176.3185.5180.92300005917.9A330-300195.9205.7200.823000063.617.9A340-300211.8219.2215.527500063.616.7A340-500233241.1237.0536500067.917.1A340-600245253.7249.3536500075.517.3A32073.280.676.97350037.5711.76A350-800205.9211.5208.72450005917.02A380-800317.2337.5327.456000072.724.1机型载油量L满油航程km最大巡航速度 M空重kg最大巡航高度mc9192278440750.844050012100A3182386028000.823840012130B737-7002603529350.825465512500B737-8002820535650.836169012500A330-200139090118500.8612050012500A330-30097530104000.8612450012500A340-300