欧拉生平及他对数学科学的卓越贡献.pdf

欧拉生平及他对数学科学的卓越贡献 欧拉生平及他对数学科学的卓越贡献 欧拉是瑞士数学家 物理学家 自幼聪明 在约翰i伯努利教授的保荐下 13 岁 1720 年 进入巴塞尔大学 17 岁就成为巴塞尔大学有史以来第一个年轻的 硕士 18 岁开始发表论文 19 岁发表的论文获得巴黎科学院奖 欧拉在伯努利 家族 座右铭 努力向前 的鼓舞和鞭策下 奋力拼搏 展翅高飞 欧拉一生四海为家 生于瑞士 在俄国工作 31 年 担任圣彼得堡科学院院 士 数学部负责人 在德国工作四分之一世纪 1741 1766 曾担任柏林科学 院物理数学所所长 骨灰长眠在俄国 这三个国家都把欧拉引为自己国度的数 学家为荣 实际上欧拉属于全世界 在数学史上 欧拉是成果最多的科学家 共有 886 项 他是复变函数论的 先驱 变分学的奠基人 理论流体动力学的创始人 他还为数学分析的发展以及 数学应用做出杰出的贡献 被后人称为 分析的化身 应用数学大使 数学 界的莎士比亚 欧拉的足迹遍布他那个时代的数学世界的每个角落 哪里有数 学哪里就有欧拉 欧拉的著名发现可以列成一张很长很长的表 在数学和其他 科学里常常可以见到以欧拉的名字命名的公式 定理和方程 美国数学史家克莱 布 Kline 说 没有一个人像他那样多 像他那样巧妙地把握数学 也没有一 个人能收集和利用代数 几何分析的手段去产生那么多令人钦佩的成果 他是顶 呱呱的方法发明家 又是一个熟练的工匠 欧拉不仅仅是在数学上建树卓越 而且在物理学 力学 天文学 光学 航海学 造船学 建筑学 弹道学 哲学 音乐理论 神学等学科也做出非凡的成绩 曾经有科学史家把欧拉对科学的贡献 划在伽利略 牛顿 爱因斯坦的行列中 欧拉对微积分的发展所做的划时代贡献值得大书特书 自从牛顿和布莱尼兹 创立微积分之后 很快出现了许多毫无联系的数学成果有待整理 欧拉通过他的 著作 无穷分析引论 1748 年 微分学原理 1755 年 积分学原理 1774 年 把前人的发现加以总结定型并注入了自己的见解 他的 无穷分析引论 是他的划时代的代表作 是世界上第一部最系统的分析引论 也是第一部沟通微 积分与初等数学的分析学著作 该著作被公认为是现代三角学研究的开端 例如 从运动变化角度定义三角函数就始于该著作 该著作很自然被列为世界数学名著 之列 它不但包含许多开创性的成果 而且在表述上思路清晰 极富有启发性 欧拉的行文优美而流畅 把他那些丰富的思想和发现表露得淋漓尽致 妙趣横生 欧拉为微积分发展做出的贡献主要在于 用形式化方法把微积分从几何中解放出 来 使其建立在算术化与代数的基础之上 欧拉对数学分析所做出的具体贡献可 列举如下 1 基于量的代数关系给出函数概念的新定义 变量的函数是 一个解析表达式 它是这个变量和一些变量以任何方式组成的 并引进现在普 遍使用的函数符号 1734 年 2 提出代数函数和超越函数的概念 定义了多元函数 对显 函数和隐函数 单值函数与多值函数做了区分 1734 年 3 建立三角函数与指数函数之间的联系 sincosiei 1748 年 4 首创对数函数log x与的现代讲法 并发现lo x eg x是无穷多 值的 1749 年 5 提出二阶偏导数的演算 给出 x yy zz x 成立的条件 未证明 1734 年 研究过二元极值 给出全微分的可积条件 1735 年 6 区分了函数的增量与函数的微分 区分了和与积分 1755 年 7 把积分作为原函数的概念的创建 1774 年 8 确定不定积分的使用范围 1774 年 现在微积分教程中 所叙述的方法与技巧几乎可以在欧拉的著作中找到 9 把导数作为微积分的基本概念 1755 年 10 以累次积分的方法计算二重积分 1738 年 明确表述二 重积分的概念 化二重积分为二次积分 讨论二重积分的变数置换问题 1769 年 欧拉还发展了定积分的理论 演算了大量的广义积分 形如 0 sin xxdx x 奠定函数与 函数的基础 他还把无穷级数与有限项多项式等量齐观地进行 运算 得到一些有意义的结果 他是 18 世纪对无穷级数研究最多的数学家 欧拉特别擅长于把数学知识作为工具去解决天文 力学 物理等科学研究 及生产 技术 社会 经济的实际问题 他所取得的数学成就中最显明的特点 之一是 把数学研究之手伸向自然与社会的深层 他着眼与实践 在社会和科 学需要的推动下从事数学研究 反过来 又用数学理论促进多门自然科学的发 展 他不满足于对具体问题的解决 而力图探究宇宙的奥秘 揭示其内在规律 欧拉对科学研究特别注重新思想 新方法的发现 作为一个科学家 如果是做 出了给科学宝库增加财富的发现 而不能坦率阐述哪些引导他做出发现的思 想 那他就没有给科学做出足够的工作 欧拉除担任繁重的科学理论研究任 务之外 非常热心把他所掌握的科学知识服务于社会 他在俄国圣彼得堡科学 院担任数学部负责人期间 1733 1741 为俄国政府解决了很多科学难题 承担过运河的改造方案 做过宫廷排水设施的设计审定 帮助政府测绘地图制 定度量衡标准 为气象部门提供天文学数据等 他在德国担任柏林科学院物理 数学所所长期间 为普鲁士王国解决了大量社会实际问题 如社会保险 运河 水力 造币规划等等 人们把 应用数学大师 的称号授予欧拉乃是当之无愧 的 此外 欧拉还是一位数学符号大师 表示求和 由欧拉在 1755 年 首次运用 i 代表1 由欧拉在 1748 年开始使用 e 表示自然对数的 底 也起源于欧拉 1727 年 表示圆周率 虽由英国数学家琼斯 Jones 1675 1749 在 1706 年首先使用 但直到 1736 年由欧拉提倡后才沿用到今 三角函数符号 sin cos tan 由欧拉首创 1748 年 用x 表示增量也是欧拉 首先使用 1755 年 欧拉的一生是在逆境中度过 由于长期观察太阳 年仅 28 岁 1735 年 他就右眼失明 59 岁 1766 年 则双眼失明 不幸的事对欧拉来说接踵而来 1771 年圣彼得堡的一场火灾将他的全部手稿化为灰烬 1776 年爱妻病故 在这 些不幸面前 欧拉没有退缩 而以坚韧的毅力奋斗着 拼搏着 他凭借惊人的 记忆力和罕见的心算能力从事研究 让秘书笔录他的发现 直到他生命的最后一 刻 如果命运是块顽石 我就化作大铁锤 将它砸的粉碎 是这位盲人数学家 的钢铁般的誓言 在他双目失明的 17 年中 竟口述了 400 多篇论文和若干本著 作 欧拉的顽强精神为后人树立了光辉的榜样 被后人誉为 数学家之英雄 研究欧拉的学者把欧拉的成就归功于他的三大优点 惊人的记忆力 极强的聚精 会神的能力和镇静自若且孜孜不倦 欧拉的一生不仅著述如林 成果累累 而且生活也是丰富多彩的 他不象牛 顿 莱布尼兹那样终生未娶 他不仅结了婚 而且还是 13 个孩子的父亲 他经 常关心家庭 重视教育儿孙们 常跟他们作科学游戏 念圣经 共同欢度黄昏 欧拉的同事经常看到欧拉 膝上坐着孩子 背上趴着猫 写着他的数学论著 欧拉的生命旅途虽然很艰辛 但他的死却很安详 临死之前他还给小孙女讲故事 疾病突然发作 他在口中念着 我要死了 手中的烟斗随之落地 就这样停止 了他的生命 欧拉一生重视人才 等周问题 本是欧拉多年潜心研究的问题 但他收到 年仅 19 岁的拉格朗日的来信 信中对 等周问题 提出了与他不同的新解法时 立即给予高度的赞扬 他谦逊地压下自己在这方面的作品暂不发表 使得拉格朗 日的作品得以发表和流传 欧拉还推荐年仅 30 岁的拉格朗日接替他所担任的柏 林科学院物理数学所所长 从而使拉格朗日的才华大展 欧拉在科学上的卓越贡 献