山东建筑大学2010-2011-1线代数A试卷及答案.doc

2010-2011学年第一学期线性代数试卷A参考答案和评分标准一、单项选择题（每小题4分，本大题共20分）1B ； 2C ； 3. A； 4. B； 5. A 二、填空题（每小题4分，本大题共20分）1. 5 ；2、；3. 1 ；4；5负数.三、（本题10分）解： 4分 7分 10分四、（本题10分）求方阵的逆矩阵.解： .（3分）.（5分）.（7分）.（10分）五、（本题10分）解.对方程组的增广矩阵作初等行变换.（3分）于是方程组的同解方程组为，为自由未知量.（6分）所以方程组的通解为： . .（10分）六、（本题10分）解：解 ， 2分所以得特征值 3分对，解方程组，由，得特征向量 所以对应 的全部特征向量为 7分对 ，解方程组，由，得特征向量 全部特征向量为 9分没有三个线性无关的特征向量，所以不能对角化. 10分七、（本题8分）设线性无关，证明也线性无关.证明：设，.（2分）则有， .（4分）线性无关，.（6分）所以线性无关. .（8分）八、（每小题6分，本大题共12分）1为对称矩阵。.（2分） 证明： =，（5分）所以为对称矩阵。.（6分）2证明：为正定矩阵。.（2分）由知为对称矩阵。.（4分）对任意的维向量，由得， =，由定义知是正定矩阵。.（6分）考场 班级 姓名 学号 装订线 装订线 装订线山东建筑大学试卷 共 3页第1页2010 至 2011 学年第 一 学期 考试时间： 120分钟课程名称： 线性代数 （A）卷 考试形式：（闭卷）年级： 大学二年级 专业：全校修线性代数的各个专业； 层次：（本科）题号一二三四五六七八总分分数一、单项选择题（每小题4分，本大题共20分）1下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵.(A) ; (B) ;(C) ; (D) .2设是可逆矩阵A的一个特征值，则（ ）.(A)可以是任意一个数; (B);(C); (D).3.设是一非齐次线性方程组，和是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）. (A) 是的一个解; (B) 是的一个解; (C) 是的一个解; (D) 是的一个解. 4. 设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）.(A)； (B) ； (C)； (D)5. 若阶矩阵、有共同的特征值，且各有个线性无关的特征向量，则（ ）.(A) 与相似； (B)但|;(C) ； (D)与不一定相似，但.二、填空题（每小题4分，本大题共20分）1. 排列32514的逆序数为 .2.行列式 .3. 设3阶方阵A的元素全为10，则秩(A)为 .4二次型=的矩阵是 .5.实对称矩阵为负定矩阵的充分必要条件是的所有特征值全是 .姓名 学号 装订线 装订线 装订线山东建筑大学试卷 共 3页第2页三、（本题10分）计算行列式.解：四、（本题10分）求方阵的逆矩阵.解：五、（本题10分）求线性方程组 的通解.解：姓名 学号 装订线 装订线 装订线山东建筑大学试卷 共 3页第3页六、（本题10分）求矩阵 的特征值和特征向量，并回答是否能对角化？为什么？解：七、（本题8分） 设线性无关，证明也线性无关.证明：八、（每小题6分，本大题共12分）