数量关系方法技巧.doc

1立体图形的表面积和体积例题1：一个长方体模型，所有棱长之和为72，长、宽、高的比是432，则体积是多少？72 192 128 96解析：此题答案为B。所有棱长（长、宽、高各4条）之和为72，即长+宽+高=724=18，已知长、宽、高的比是432，所以长为8、宽为6、高为4，体积=864=192。例题2：一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个？A长25厘米、宽17厘米 B长26厘米、宽14厘米C长24厘米、宽21厘米 D长24厘米、宽14厘米解析：此题答案为C。该长方体的表面积为2（208+202+82）=432平方厘米，这张纸的面积一定要大于长方体的表面积，选项中只有C项符合。如图所示，实线部分可折叠得到题中盒子，说明这张纸能将这个盒子完全包裹起来。2立体图形的切割和拼接问题考试中题目出现的求切割和拼接后的面积、表面积和体积变化问题，遵循以下原则： 立体图形切割，则总表面积增加了截面面积的2倍；拼接则总表面积减小了截面面积的2倍。例题：将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是：A24平方米 B30平方米 C36平方米 D42平方米解析：此题答案为D。正方体每个面的面积为366=6平方米。将正方体平分以后，表面积增加62=12平方米；拼成大长方体后，表面积减少2（62）=6平方米，因此大长方体的表面积为36+12-6=42平方米。快速突破：在切割和拼接过程中，体积不变。根据体积一定，越趋近于球，表面积越小，可知大长方体的表面积大于36平方米，只有D项符合。3物体浸水问题物体浸入水中，水面会上升，水的总体积不变，因此水的变化高度=浸没体积容器底面积（行测考试中容器一般为规则立体图形）即物体浸入前后，水的体积变化等于该物体浸入水中的体积。例题：现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为：A3.4平方米 B9.6平方米 C13.6平方米 D16平方米解析：此题答案为C。边长为1米的正方体可以分割成1（0.25）3=64个边长为0.25米的小正方体。如果把边长1米的木质正方体放入水里，与水直接接触的表面积为11+0.6143.4平方米。由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同，所以每个小正方体浸入水中的比例与立方体相同。因为小正方体的边长是正方体的1/4，所以其与水直接接触的面积是大正方体的1/16，其总共与水直接接触的总面积为643.41/163.4413.6平方米。4立方体染色问题假设将一个立方体切割成边长为原来的1 / n的小立方体，在表面染色，则（1）三个面被染色的是8个顶角的小立方体；（2）两个面被染色的是12（n-2）个在棱上的小正方体；（3）只有一个面被染色的是6（n-2）2个位于外表面中央的小正方体。（4）都没被染色的是（n-2）3个不在表面的小立方体。例题：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？A.296 B.324 C.328 D.384解析：此题答案为A。边长为8的正立方体共有888=512个边长为1的小正立方体，不在表面的小正立方体共有666=216个，所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。5异面直线所成角6代入排除法代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行测问题、和差倍比问题等等。【例题1】 甲乙两个工程队,甲队的人数是乙队人数的70%。根据工程需要,现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是（ ）。A.504人 B.620人 C.630人 D.720人解析：此题答案为A。甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样可以排除B、D，缩小判断范围。代入C项，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的70%，则乙队人数也是10的倍数，从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排除C，选择A。7、特殊值法:把未知数设为便于计算的特殊值能够极大简化计算过程，几乎所有与方程有关的题目都可通过设特殊值来解决。【例题】 一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的倍。现该船靠人工划动从地顺流到达地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少 。问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍？ 解析：从中公的命题分析来看，题中只出现相关量的倍数关系，要求的也是两个量的倍数关系，所以相关量的具体值不影响最后结果，可用特殊值法，便于计算。设水速为1，则人工划船顺流而下的速度是3，人工划船在静水中的速度是3-1=2。开动力桨逆水行驶与人工划船顺水行驶的时间比为35，则二者速度比为53，开动力桨逆水行驶的速度为5，在静水中的速度为5+1=6。因此船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的62=3倍，选B。8、方程法是解决大部分算术应用题的工具，方程法未必是最好的方法，却是最适合普罗大众的方法。不定方程是近年来政法干警的重点，解决不定方程主要用到的是整数的奇偶性、质合性与尾数性质。【例题】 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？A.3 B.4 C.7 D.13解析：设大包装盒用了x个，小包装盒用了y个。依题意，12x+5y=99。12x是偶数，则5y是奇数，5y的尾数是5。因此12x的尾数是4，x的尾数为2或7。当x=2时，y=15，两者之差为13，选D。当x=7时，y=3，题干条件说用了十多个盒子，排除。9、图解法图示有助于理解，很多题目用到了线段图，函数图则使得线性规划问题变得直观。图解法对揭示抽象条件有很大优势。【例题】草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过他们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？A.40 B.60 C.80 D.100解析：旗杆最高为5米，最矮为1米。因此任意两旗杆间的距离不超过（5-1）10=40米。以最矮的旗杆为原点，最矮的旗杆与最高的旗杆连线为x轴建立直角坐标系。当这两个旗杆间距最大时，如下左图所示。设其余任意旗杆高度为a。要满足与1米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍，应在下图左边的圆范围内。要满足与5米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍，应在下图右边的圆范围内。同时满足条件的旗杆只能位于两个旗杆的连线上。此时需要402=80米可把它们都围进去。若两个旗杆间距小于40米，如右图所示，其余旗杆应该在两圆相交的阴影范围内分布，此时需要210（a-1）+10（5-a）=80米。因此不论旗杆怎样分布，都需要至少80米长的绳子来保证把全部旗杆围进11、十字交叉法是加权平均数的简便算法，在平均数一节已经反复强调，通过下面这道题可知用这种方法求加权平均