一元二次方程的解法(直接开方、配方、公式、分解因式及.doc

一元二次方程 直接开平方法一、选择题1、下列方程中，是一无二次方程的个数（ ）5x2+1=0 3x2+1=0 4x2=ax(其中a为常数) 2x2+3x=0 =2x =2x A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2.一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,2x,03.方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和是A.B.C.D.4.若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是A.2B.2C.0D.不等于25.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A.a+b+c=1B.ab+c=0C.a+b+c=0D.abc=0二、填空题6.将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_.7.若ab0，则x2+x=0的常数项是_.8.如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.9.关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程.三、解答题10.用直接开平方法解方程(1)x2； (2)x2196； (3)3x2480；(4)4x210； (5)(x1)2144； (6)(6x7)290配方法一、填空题1.用配方法解方程x2+2x1=0时移项得_配方得_变形 即（x+_）2=_开方x+_=_或x+_=_定解x1=_,x2=_2.用配方法解方程2x24x1=0化系数为1方程两边同时除以2得_移项得_配方及变形得_方程两边开方得_x1=_,x2=_二、选择题3.一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+14.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加B.加C.减D.减5.已知xy=9，xy=3，则x2+3xy+y2的值为（ ）A.27B.9C.54D.18三、解答题用配方法解下列方程：6(1)x212x0； (2)x212x150 (3)x27x20；(4)9x26x10；(5)5x22x； (6) x26x+3=07.如图，在ABC中，B=90点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，其中AB=6 cm，BC=8 cm，如果P、Q分别从A、B同时出发，多少秒后PBQ的面积等于8 cm2.公式法一、填空题1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)时：a0,方程两边同时除以a得_，移项得_配方得_即（x+_）2=_当_时，原方程化为两个一元一次方程_和_x1=_,x2=_2.方程3x28=7x化为一般形式是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_.二、选择题3.方程x2+3x=14的解是（ ）A.x= B.x= C.x=D.x=4若方程（x2）2=a4有实数根，则a的取值范围是_5 . 对于任意实数m，关于x的方程一定（ ） A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根6若x=1是方程（k1）x2+（k21）xk+1=0的一个根，则k值满足（ ） Ak=1 Bk=1 Ck=1 Dk1三、解答题7用公式法解下列各方程（1）.5x2+2x1=0 （2）.6y2+13y+6=0 （3）.x2+6x+9=7 因式分解法一、填空题1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_等于零；反之，如果两个因式中有_等于零，那么它们之积是_.2.方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_=0(x+5)(_)=0x+5=_或_=0x1=_,x2=_4.用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个_次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个_，求得方程的解二、选择题1.方程x2x=0的根为（ ）A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=12.方程x(x1)=2的两根为（ ）A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=23.方程ax(xb)+(bx)=0的根是（ ）A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b25.已知a25ab+6b2=0，则等于三、解方程1.x225=0 2.(x+1)2=(2x1)2 3.x22x+1=4 4.x2=4x根与系数的关系一. 填空题1. 如果是方程的两个根，那么_。2. 已知一元二次方程的两根分别为，那么的值是_。3. 若方程的两根的倒数和是，则_。4方程x2=0的两根为x1=_，x2=_5. 如果是方程的两个根，那么的值等于_二. 选择题6. 下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ ） A. B. C. 2或D. 8. 若方程两实数根的平方差为16，则m的值等于（ ） A. 3B. 5C. 15D. 9 . 对于任意实数m，关于x的方程一定（ ） A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根C. 有