第7章 责任准备金12.ppt

第7章准备金 责任准备金净均衡责任准备金的确定原理修正责任准备金及其修正原理净均衡责任准备金和修正责任准备金之间的关系赔款准备金 7 0责任准备金概述 趸缴纯保费 自然纯保费与均衡纯保费为什么会产生责任准备金 在均衡纯保费制下 在保险前期的均衡纯保费在抵补保险给付成本之后会出现保费过剩 而后期则出现均衡纯保费不足以抵补保险给付的情形 责任准备金 保险公司为履行将来保险金的给付责任而预先提留的资金 责任准备金是保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现时值 责任准备金图解 责任准备金的实质 在时刻t 现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之差 责任准备金产生背景 净保费厘定原则 净均衡原则保证了以保单发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险赔付的现时值相等 以保障期内任意某个时刻为参照点 所有收支的现时值相等 但除了保单发行日以外 以保障期内任意某个时刻为参照点 未来收支的现时值都有可能不平衡 责任准备金的计算 保费于t时刻的精算价值 过去保费于t时刻的精算积累值 未来保费于t时刻的精算现值 保险金于t时刻的精算价值 过去保额于t时刻的精算积累值 未来保额于t时刻的精算现值 过去法和未来法 过去保费于t时刻的精算积累值 过去保额于t时刻的精算积累值 未来保额于t时刻的精算现值 未来保费于t时刻的精算现值 责任准备金 过去法 后顾法 过去保费于t时刻的精算积累值 过去保额于t时刻的精算积累值责任准备金 未来法 前瞻法 未来保额于t时刻的精算现值 未来保费于t时刻的精算现值 责任准备金的分类 按覆盖责任分 净责任准备金 受益责任准备金 均衡纯保费责任准备金 费用责任准备金 修正责任准备金 按被保险人缴费 保险人赔付的方式分 完全连续责任准备金 死亡即刻赔付 连续缴费 完全离散责任准备金 死亡年末赔付 生存期初缴费 半连续责任准备金 死亡即刻赔付 生存期初缴费 纯保费准备金的确定原理 未来法 前瞻亏损 prospectiveloss 其中前瞻亏损的期望值是保险人对投保人的未尽责任 也就是纯保费责任准备金 7 1全连续型寿险的责任准备金 7 1 1准备金的未来法公式设投保年龄为x岁 保险金额为1个单位的全期缴费全连续型终身寿险 其在时刻t的责任准备金用表示 则 未来损失的期望与方差 或者将责任准备金视为未来损失的期望 并且有 例7 1 1 P119 已知 利率按6 计算 求 例7 1 1答案 例7 1 1答案 例7 1 1答案 练习 已知 利用未来法确定完全连续终身寿险在未来任意时刻t的净责任准备金及未来损失的方差 练习答案 7 2 1全离散型型寿险的责任准备金 全离散型终身寿险责任准备金 未来法公式设投保年龄为x岁 保险金额为1个单位的全期缴费终身寿险 其在第k个保单年度末的责任准备金用表示 则 未来损失的期望与方差 未来损失变量的方差为 练习 假设年龄为30岁的人购买保险金额为10000元的终身寿险 在全期年缴均衡纯保费下用未来法计算在第15年末的责任准备金 例7 2 1 P126 x 投保保额为1单位的n年两全保险 计算 用未来法确定常见险种的净责任准备金 完全连续场合完全离散场合 1 终身寿险 终身缴费 2 n年定期寿险 n年缴费 3 n年两全保险 n年缴费 3 n年生存保险 n年缴费 5 限期h年缴费终身寿险 6 限期h年缴费n年定期两全保险 7 限期m年缴费的m年延期终身生存年金 从前瞻法导出其它公式 未来保额于t时刻的精算现值 等于 x t 岁的年缴均衡纯保费的精算现值 保费差公式未来保费于t时刻的精算现值 相当于 x t 岁购买与原保单相同的部分受益保额保单 缴清保险公式责任准备金 过去法 后顾法 过去保费于t时刻的精算积累值 过去保额于t时刻的精算积累值 责任准备金 未来法 前瞻法 未来保额于t时刻的精算现值 未来保费于t时刻的精算现值 7 1 2 责任准备金的其它确定方法 保费差公式 premium differenceformula 责任准备金等于剩余缴费期内保费差 保费不足额 的精算现值 缴清保险公式 paid upinsuranceformula 责任准备金等于部分受益 保额差 的精算现值 过去法 后顾方法 retrospectivemethod 责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值 accumulatedcostofinsurance 之差 下面以n年定期两全保险为例进行推导 1 保费差公式推导 全连续 以下以完全连续n年定期两全保险为例责任准备金等于剩余缴费期内保费差 保费不足额 的精算现值 2 缴清保费公式推导 全连续 以完全连续n年定期两全保险为例 3 过去法推导 全连续 以完全连续n年定期两全保险为例责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值之差 后顾方法推导 应用前瞻公式和后顾公式的原则 在保障时间超出缴费期的场合 前瞻公式更为便利 在尚未提供受益的递延期内 后顾公式更为方便 例7 1 2 P125 设L为25岁的人购买完全连续型终身寿险时保险人的亏损随机变量 且 完全连续终身寿险的几个相关公式 1 保费差公式推导 全离散 以下以完全离散n年定期两全保险为例责任准备金等于剩余缴费期内保费差 保费不足额 的精算现值 2 缴清保费公式推导 全离散 责任准备金等于部分受益 保额差 的精算现值 以完全连续n年定期两全保险为例 3 后顾方法推导 全离散 责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值之差 过去法公式的含义 将上述公式改写为 过去法公式 保险责任准备金等于保费收入的精算积累值减去保险成本的精算积累值 7 2 2完全离散终身寿险过去法公式的相关应用 根据过去法公式 如果两个寿险在第h个保单年度末以前提供的保险金额相同 则第h个保单年度末的两准备金之差即为每年初两纯保费之差的精算积累值 进一步有 完全离散终身寿险公式的分解 上式意味着 年纯保费之差可表示成以第h年年末的责任准备金之差为保额的h年生存保险的年纯保费 在上式中 若在第n个保单年度末比较全期缴费的终身寿险和n年定期寿险 则得到 完全离散终身寿险的几个特别公式 对于完全离散两全保险 也有类似的公式 P130 P131 例7 2 2 P131 一种全离散的保额为1000元的3年期2全保险 已知 例7 2 3 P131 答案 后顾法 例7 2 4 P132 例7 2 5 P132 已知 计算 例7 2 5答案 7 3半连续责任准备金的确定 以h年缴费n年定期两全保险为例其他险种场合可以同理推导 略 半连续责任准备金都可以转换为完全离散责任准备金的函数 练习 某40的人以20年年缴均衡保费方式购买一个保额为50000元的终身寿险 保险金在被保险人死亡后即刻给付 若年度预定利率为6 试在年龄均匀分布假设下分别计算第10年末和第20年末保险人应为其提存的纯保费准备金 练习 某35岁的人购买一种趸缴纯保费形式的保单 当被保人活到65岁时可得到保险金100000元 若被保人在65岁前死亡 则保险人在其死亡年末无息返还其已缴纳的趸缴纯保费 记趸缴纯保费为S 用换算基数写出 1 S的公式 2 第k年末责任准备金的未来法公式 3 第k年末责任准备金的过去法公式 7 4责任准备金的递推公式 责任准备金的含义 对完全离散终身寿险 被保人 x 投保时刻j 0 第j 1个保单年度内死亡时年末给付的保险金额为bj 1 j 0 1 2 保费期初缴付 第j年缴付的保费为 j j 0 1 2 则保险人在第h 1个保单年度末的损失随机变量为 则在第h 1个保单年度末的责任准备金为 解释 责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值 递推公式 1 第h年的年初责任准备金恰能提供第h年内的死亡赔付 并为在该年末存活的每位被保险人准备元责任准备金 递推公式 2 第h年的为每个生存者提供的年初责任准备金总额 积累一年的积累值恰能提供当年死亡者的死亡赔付总额 以及为在所有该年末存活的被保险人准备的责任准备金总额 递推公式 3 年末生存者的纯责任准备金等于年初责任准备金积累到年末 扣除死亡给付成本后除以生存概率 上式又称为Fackler准备金递推公式 递推公式 4 解释称为风险净值 是指一旦这一年中有死亡发生 死亡受益超过责任准备金部分的数额 该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途 一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值 二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值 例7 4 1 P134 一份离散均衡缴费10年的20年期两全保险的保单规定 若被保险人在保险期内死亡 则保险人在其死亡的年末给付死亡保险金 保险金等于死亡年末的纯保费准备金 若被保人生存到保险期满 则保险人给付生存保险金1000元 设年利率为6 计算均衡纯保费及第五年末的纯保费准备金 例7 4 2 P135 已知35岁的人购买了一种全离散寿险 该保险在第10年末的死亡给付为2500元 准备金按6 计算 年缴纯保费为P 且假定9V P 10V 500 求q44 例7 4 3 P135 某 x 投保一份按年均衡保费n年 从x n岁开始每年领取1单位的延期生存年金 该保单规定 若被保人在x n岁前死亡 保险人将在被保险人死亡后年末给付数量等于该年末纯保费准备金的保险金 求该年金的年缴均衡纯保费及年末的纯保费 及m年末责任准备金的数额 课后思考 万能保险在给付额上有两种选择 一种为固定保额 另一种为固定纯风险保额 在固定纯风险保额的情形 死亡给付为这一固定纯风险保额加上被保人的净积累额 考虑如下保险 当被保人 x 在n年内死亡时 死亡年末可获得给付1加上纯保费准备金 当被保人 x 在n年末生存时 可获得生存给付1 试求其年缴均衡纯保费和第m年末的纯保费准备金 7 5修正责任准备金 净保费责任准备金 受益责任准备金 保险人将来的净责任费用责任准备金由于保险业的特殊性 第一年的费用远远高于以后各年的费用 所以分期缴付保费场合 保险人的费用责任准备金实际上一直是负的 换言之 在保险费用这一方面是保险人先垫付了被保险人的费用 被保险人用将来的分期付款逐期偿还首年欠付费用 均衡毛保费责任准备金 在均衡毛保费制下 除了要应付将来的保险金给付外 还要承担保险经营过程中将来的费用支出 均衡毛保费 均衡纯保费 均衡附加保费由于保单初年度的费用远大于续年度费用 在均衡毛保费制下 第一年度的附加保费必然不能支付当年的费用而产生亏损 这种亏损只能由以后年度逐年摊回 此时 若仍以均衡纯保费准备金作为负债 这将导致保险人的帐面亏损持续很多年 解决上述问题的方法之一是以毛保费准备金作为责任准备金 毛保费责任准备金 采用均衡纯保费制度时 会导致保险人的帐面出现甚至长达多年的亏损 因而在保险会计上常采用毛保费准备金制度 毛保费作为负债实质上是种修正责任准备金制度 但其只能作为保险公司内部会计上公司经营结果的一种评估手段 因为毛保费准备金会导致初年度的责任准备金为负数 这是各国监管法律所不允许的 毛保费责任准备金的计算 过去法某时刻的责任准备金 过去已收保费在该时刻的精算积累值 过去已付保额在该时刻的精算积累值 过去已付费用在该时刻的精算积累值 未来法某时刻的责任准备金 未来保额在该时刻的精算现值 未来费用在该时刻的精算现值 未来保费在该时刻的精算现值毛保费责任准备金 未来保额在该时刻的精算现值 未来纯保费在该时刻的精算现值 未来费用支出在该时刻的精算现值 未来附加保费在该时刻的精算现值 纯保费责任准备金 费用准备金在均衡附加保费下 在保险前期 毛保费准备金小于纯保费准备金 修正责任准备金的产生 如果不考虑费用责任准备金的因素 始终以净保费责任准备金为准计算保险公司的债务 会使保险公司保险初年的负担很重 而且利润溢出各年变动非常大 为了保险公司的利润溢出比较平滑 也同时兼顾被保险人的利益 有了修正责任准备金的概念 修正纯保费责任准备金 对毛保费中的纯保费重新进行调整或修正 降低第一年度的纯保费 相应地增加后续年度的纯保费 以此重新计算纯保费的责任准备金 达到一定标准的修正准备金可降低保单前期所导致的过多的负债 进而使公司的资产与负债能很好地匹配 一 修正责任准备金的一般方法 将均衡毛保费中的均衡纯保费在一定时期内调整成分段纯保费 并使调整前后的纯保费在投保时的精算现值相等 在实际运用中 通常调整为三段 第一段 为保单的第一个年度 调整后的修正纯保费记为 第二段 后续j 1年的纯保费 调整后的修正纯保费记为 第三段 即j年后的纯保费 这段时期的纯保费在调整前后均相等 这里 j被称为保费修正期 修正责任准备金原理 阶梯保费值 原始等额净保费 修正后阶梯保费 修正前等额保费 P P P 修正后阶梯保费 P P P P P 修正期j 修正责任准备金确定 限期缴费两全保险的修正责任准备金 例7 5 1 P138 现年 30 岁的人投保35年限期缴费的完全离散的50年期两全保险 应用修正准备金法 已知修正年限为20年 第2至第20年的修正年纯保费为9 56 利率为6 且有 二 初年定期修正责任制 修正准备金的目的是增加初年度的附加保费G P 以满足初年度较大的费用开支 但 又不能过小 其有一个下限规定 下限满足条件是 准备金的大小还与修