高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角课时提升作业2新人教A版.docx

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014肇庆高一检测)设向量a=(2，0)，b=(1，1)，则下列结论中正确的是()A.|a|=|b|B.ab=C.(a-b)bD.ab【解析】选C.因为a=(2，0)，b=(1，1)，所以|a|=2，|b|=，故|a|b|，A错误；ab=(2，0)(1，1)=21+01=2，故B错误；因为a-b=(1，-1)，所以(a-b)b=(1，-1)(1，1)=0，所以(a-b)b，故C正确；因为21-010，所以a与b不共线，故D错误.2.(2014厦门高一检测)已知a=(2，1)，b=(-1，-3)，则|a-b|等于()A.B.C.5D.25【解析】选C.因为a=(2，1)，b=(-1，-3)，所以a-b=(3，4)，所以|a-b|=5.【变式训练】已知向量a=(1，)，b=(-1，0)，则|2a+b|等于()A.1B.C.D.【解析】选C.|2a+b|2=4a2+4ab+b2=16-41+1=13，所以|2a+b|=.3.(2014重庆高考)已知向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，且(2a-3b)c，则实数k=()A.-B.0C.3D.【解析】选C.2a-3b=2(k，3)-3(1，4)=(2k-3，-6)，又(2a-3b)c，所以(2a-3b)c=2(2k-3)-6=0，解得k=3，故选C.【变式训练】1.在ABC中，C=90，=(k，1)，=(2，3)，则k的值为()A.B.C.2D.5【解析】选D.=-=(2，3)-(k，1)=(2-k，2).因为C=90，即，所以2(2-k)+32=0，k=5.2.已知向量a=(-5，6)，b=(6，5)，则a与b()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向【解析】选A.因为-56+65=0，所以ab.4.(2014邢台高一检测)平行四边形ABCD中，=(1，0)，=(2，2)，则等于()A.-4B.-2 C.2 D.4【解题指南】解答本题一方面要注意=，另一方面要利用向量减法的几何意义求，的坐标.【解析】选D.因为四边形ABCD是平行四边形，所以=-=(2，2)-(1，0)=(1，2)，=-=(1，2)-(1，0)=(0，2)，所以=10+22=4.5.已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=，若(a+b)c=，则a与c的夹角为()A.30B.60C.120D.150【解析】选C.设c=(x，y)，因为a=(1，2)，b=(-2，-4)，所以a+b=(1，2)+(-2，-4)=(-1，-2)，因为(a+b)c=，所以-x-2y=因为(a+b)c=，所以ac+bc=，所以ac=-bc=-(-2x-4y)=-2(-x-2y)=-2=-，又因为|c|=，设a与c的夹角为，则cos=-.又因为0180，所以=120，所以a与c的夹角为120.【一题多解】因为b=(-2，-4)=-2(1，2)=-2a，所以a与b反向，设a与c的夹角为，则b与c的夹角为-，因为(a+b)c=，所以(a+b)c=ac+bc=|a|c|cos+|b|c|cos(-)=，又|c|=，|a|=，|b|=2，所以5cos-10cos=，解得cos=-.又因为0180，所以=120，所以a与b的夹角为120.6.(2014衡水高一检测)已知向量a=(1，n)，b=(-1，n)，若2a-b与b垂直，则|a|=()A.1B.C.2D.4【解析】选C.因为a=(1，n)，b=(-1，n)，所以2a-b=2(1，n)-(-1，n)=(3，n).因为2a-b与b垂直，所以(2a-b)b=(3，n)(-1，n)=-3+n2=0.所以n2=3，所以|a|=2.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014天津高一检测)若向量a=(2，1)，b=(-1，x)，a(a+b)=0，则x=.【解析】因为a=(2，1)，b=(-1，x)，所以a+b=(2，1)+(-1，x)=(1，1+x)，因为a(a+b)=0，所以2+1+x=0，解得x=-3.答案：-38.(2014吉安高一检测)设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，3b+a=(5，4)，则cos=.【解析】因为a=(2，1)，3b+a=(5，4).所以3b=(5，4)-a=(5，4)-(2，1)=(3，3).所以b=(1，1).所以cos=.答案：9.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3).若向量c满足(c+a)b，c(a+b)，则向量c的坐标为.【解析】设c=(x，y)，则c+a=(1+x，2+y)，又b=(2，-3)，(c+a)b，所以(1+x)(-3)-2(2+y)=0又因为a+b=(3，-1)，c=(x，y)且c(a+b)，所以3x-y=0.解得所以c=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014济南高一检测)已知a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，求a，b，ab.【解题指南】解关于a与b的方程，求出a与b的坐标，利用公式求ab.【解析】由a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，两式相加，得2a=(-6，8)，所以a=(-3，4)，两式相减，得2b=(10，-24)，所以b=(5，-12)，于是，ab=(-3)5+4(-12)=-63.11.(2014惠州高一检测)已知a=(1，2)，b=(-3，2).(1)求a-b及|a-b|.(2)若ka+b与a-b垂直，求实数k的值.【解析】(1)a-b=(4，0)，|a-b|=4.(2)ka+b=(k-3，2k+2)，a-b=(4，0)，因为ka+b与a-b垂直，所以(ka+b)(a-b)=4(k-3)+(2k+2)0=0，解得：k=3.一、选择题(每小题4分，共16分)1.设a=(1，-2)，b=(-3，4)，c=(3，2)，则(a+2b)c=()A.(-15，12)B.0C.-3D.-11【解析】选C.因为a=(1，-2)，b=(-3，4)，所以a+2b=(1，-2)+2(-3，4)=(-5，6)，又因为c=(3，2)，所以(a+2b)c=(-5)3+62=-3.【变式训练】若向量a=(1，1)，b=(2，5)，c=(3，x)，满足条件(8a-b)c=30，则x等于()A.6B.5C.4D.3【解析】选C.因为a=(1，1)，b=(2，5)，所以8a-b=(8，8)-(2，5)=(6，3).又因为(8a-b)c=30，所以(6，3)(3，x)=18+3x=30.所以x=4.2.(2014长春高一检测)已知向量=(cos120，sin120)，=(cos30，sin45)，则ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】选D.由已知得=，=，所以|=1，|=，所以cosABC=1，|d|=.所以a，b是单位向量，c不是单位向量，d不一定是单位向量.4.(2014日照高一检测)角顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点Q(-3，-4)且tan=-2，则与夹角的余弦值为()A.-B.C.或-D.或【解题指南】由tan=-2求cos，sin，设|=r，表示点P的坐标，得到向量的坐标，最后由向量夹角余弦值的坐标计算公式求值.【解析】选C.设|=r，则点P的坐标为(rcos，rsin)，=(rcos，rsin).又因为=(-3，-4)，设与的夹角为，则cos=-cos-sin.因为tan=-2，所以是第二、四象限角.当是第二象限角时，cos=，sin=，cos=-=-.当是第四象限角时，cos=，sin=，cos=-=.综上知，与夹角的余弦值为或-.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014南昌高一检测)已知向量a=(2，-3)，b=(-1，1)，则向量a-b与a+2b的夹角的余弦值为.【解析】因为a=(2，-3)，b=(-1，1)，所以a-b=(3，-4)，a+2b=(0，-1)，(a-b)(a+2b)=30+(-4)(-1)=4，又|a-b|=5，|a+2b|=1，所以cos=.答案：6.(2014南平高一检测)已知a=(1，3)，b=(2+，1)，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .【解析】设向量a与b的夹角为，因为为锐角，所以cos0，且cos1，即ab0，且a与b方向不同，由ab0，得1(2+)+31=+50，所以-5.由a与b方向相同，得b=a，即(2+，1)=(1，3)，所以解得故-.所以.答案：【误区警示】解答本题易因思考不全面，误认为a与b的夹角为锐角cos0，导致错误.实际上，当a与b同向时，即a与b的夹角=0时，cos=10，此时=-，显然是不合理的.三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014肇庆高一检测)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(3，4)，B(5，12).(1)求的坐标及|.(2)求.(3)求在上的投影.【解析】(1)因为O(0，0)，A(3，4)，B(5，12)，所以=(3，4)，=(5，12)，所以=-=(2，8)，即的坐标为(2，8)，|=2.(2)因为=(3，4)，=(5，12)，所以=35+412=63.(3)|=5，|=13，设和的夹角为，则cos=.所以在上的投影为|cos=5=.8.(2014漳州高一检测)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2).(1)若|c|=2，且c与a方向相反，求c的坐标.(2)若|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.【解析】(1)设c=(x，y)，由ca和|c|=2可得所以或又c与a方向相反，所以c=(-2，-4).(2)因为(a+2b)(2a-b)，所以(a+2b)(2a-b)=0，即2a2+3ab-2b2=0.所以2|a|2+3ab-2|b|2=0.所以25+3ab-2=0，所以ab=-.所以cos=-1.因为0，所以=.【变式训练】已知a=(x，-3)，b=(-2，1)，c=(1，y)，若a(b-c)，b(a+c).求(1)|a+b|.(2)b与c的夹角.【解析】因为a=(x，-3)，b=(-2，1