数学教学模式和数学教学方法.doc

61 数学教学模式第6章 数学教学模式和数学教学方法教学目的：通过本章教学，使学生掌握数学教学的模式和一般性的教学方法，并进一步学会在具体的教学实践中运用这些教学模式和方法。教学内容：数学教学模式和教学方法。教学重、难点：一般的数学教学模式和数学教学方法是本章的教学重点；教学模式和方法的运用是本章的教学难点。教学方法：讲授法教学过程：61 数学教学模式611 数学教育模式数学教育模式是一个多层次、多维动态的模式数学教育模式的多层次性是由数学教育观念的大众数学教育层面所决定的考虑到各个地区文化的差异以及同一地区不同的学习对象本身的差异，我们的数学教学就应有层次性，使学生力所能及，各有所获体现于教师的教，就应该针对具体的差异性作出不同的要求；体现于教材，就应是多层次的（国外已有很好的做法，且已形成教材层次系列，同样，国内课程改革实验也出现了多套教材；体现于学生的学习，一方面积极鼓励学生选择有利于自己取得更大发展的学习方式，一方面也要帮助学生量力而行，以轻松愉快地学并获得一定的发展为原则数学教育模式的多维动态性是由数学教育观念的系统性、开放性所决定的作为数学教育，必然地涉及教育环境、教师、学生、教材、社会与家庭、科学与文化等多变量、多因素的作用与影响，这就表现出多维的特征；教育是随社会发展而发展变化的，一定时期的教育内涵，在另一时期将必须作调整，同时，受教育者随着教学过程的展开，他们的认知水平在不断地提高，从而教与学的方式也在不断地变化调整着，这就表现出动态的特征因此说，数学教育模式具有多层次性和多维动态性数学教育模式决定了学校教育下的数学教学模式，也应该是多层次、多维动态的模式612 数学教学模式的认识1、数学教学模式的特点首先，数学教学模式是连结教学理论与教学实践的桥梁教学模式是在教学活动中形成的相对稳定的教学格局和框架，是教学理论与教学实践的“中介”其次，数学教学模式可以从总体上认识和控制教学过程，为数学教学改革提供理论指导和质量保证现代的数学教学应该把教学的着力点放在数学教学模式上，学会运用模式来控制教学过程通过对教学模式的选择与调整，使教学活动更加符合教学实际的需求，使教学的各环节、各方面的配合更合理，更协调因而，数学教学模式具有中介性、整体性、针对性、操作性和相对稳定性2、数学教学模式与教学过程、教学方法的关系11762 数学教学的基本模式（1）数学教学模式不是数学教学过程，只是教学过程的模式从辩证法观点看：模式中有过程，过程中有模式，具有一定特点的较稳固的教学过程，经过多次实践可能形成模式也就是说，教学模式总有相对应的教学过程；反之，一个教学过程可以包含一种或数种教学模式数学教学模式实际上就是数学教学过程的“模型”，而数学教学过程就是数学教学模式的一个原型教学模式是教学过程的本质、概括和抽象，是运用不同思想，从不同角度、不同侧面认识和探讨教学过程的结果因此，相对于教学过程，教学模式是概括的、理性的，具有主观倾向的；而相对于教学模式，教学过程可以更直接反映教学实际，是教学模式的基础和依据（2）数学教学模式不是教学方法，只是“与一定的教学方法的策略体系相关”，教学方法的策略体系就是综合运用各种单一教学方法的整体在数学教学模式中，各教学阶段都要采用一定的教学方法，将各阶段教学方法有机地衔接起来，便构成一个稳固的、能解决一定教学课题的教学方法策略体系因此，在运用教学模式时，总要涉及一种或多种教学方法在具体每节课、章节的教学过程中，可以是多个教学模式的综合运用而表现为一种或多种教学方法62 数学教学的基本模式数学教学模式因不同的侧重、不同的针对性可以有很多种，其中大多数教学模式都是由基本的教学模式复合而成的掌握了基本教学模式，加上各种不同的针对性因素，就可以产生具有各自特征的数学教学模式，这些数学教学模式相互关联构成数学教学模式的体系数学教学的基本模式是：数学思想方法教学模式，启发式教学模式和教师讲授模式621 数学思想方法教学模式数学思想方法教学模式是数学教学基本原则体现，也是贯彻“三基”性教育观念层面，实现“三基要求”的教学模式因为数学教学过程的“基本内核”就是实现“三基要求”，所以数学思想方法模式是最基本的教学模式，是其他任何一种教学模式都应包含的基本模式数学思想和数学方法是中学数学教学的深层内容，是数学教学的基本内容，是中学生进行数学思维不可或缺的方法，数学思想（观念）、方法可以使学生受益终生实施程序：（1）通过操作掌握基本知识；（2）教师引导或连结基本思想、方法；（3）通过操作，显现基本思想、方法；（4）教师指导，领悟基本思想、方法这个模式可以简单表示为：操作引导，显现领悟教学方法：展现基本知识连结新知识或方法的过程，显现基本思想方法其中辅以引导、问答和讨论，并结合适当的练习以达领悟水平层次运用这种教学模式时应特别注意：（1）在数学思想和数学方法教学中，应以学习数学基本方法为主：（2）数学思想、方法教学应贯穿于数学教学的全过程；（3）虽然数学思想、方法蕴含于表层知知之中，但若教师不能有意识地将其作为教学内容显现出来，学生个人是难以领悟到数学基本思想的，当然也就难以运用它了622 启发式教学模式1、启发式教学模式是教学基本原则启发性原则的具体体现它作用于各个具体教学过程之中，也就是说，哪里有教学，哪里就有启发式模式的运用启发式教学模式是自古以来各国、各个时代的数学教育实践证明的基本教学模式简要地说，启发式教学模式就是教师不直接地把现成的知识传授给学生，而是引导学生自己独立地去发现相应的结果的教学模式启发式教学模式也充分体现了发展性原则，它是学生在数学教学过程中发挥主动性、创造性的基本模式之一具体操作程序：教师提出某一个学习问题，引导学生解决它，并从中获取解决问题的经验（即知识与思想方法）；然后教师再提出一些与前述问题有关的问题，进一步引导，逐步解决，从而形成整体经验2、启发式教学模式的实施（1）启发式教学模式实施的根本要求是要组织好学生，也就是要充分调动学生参与启发活动的积极性，通过预先评价的方法将学生从事发现时所需要的知识在其脑子里组织起来，并使学生按引导的方向进行脑力活动和思维操作（2）启发式教学模式在具体实施时有不同的启发方式：归纳启发式归纳启发式是以归纳过程为支配地位的一种启发方式，其显著特点是从具体到概括或者是从特殊到一般在归纳启发作用下，学习者运用直观法（和一些逻辑方法）把他所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括，形成新知归纳启发式是一种应用比较广泛的方法，如概念、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现，在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的具体情况，使他们能有所发现并进行恰当的概括，应当给每个概括提供多个不同的例子，使这种概括得到充分说明并且，为了避免不恰当的概括，还应有反面的例子演绎启发式演绎启发式是以演绎过程为支配地位的一种启发方式其特点是从概括到具体或者是从一般到特殊在演绎启发式的作用下，学习者运用逻辑方法（和一些直观方法）去构成一个以抽象概念和其他概括为基础的概括演绎启发式首先指明欲解决或必须解决的问题，使学生产生自己的问题空间，然后运用预先评价方法确定学生是否具备进行演绎启发所必要的技能、知识、概念及原理，这可以通过全班讨论等方式进行，然后着手引导演绎，演绎启发式比较适合于从定义、公理和其他定理推导出新定理或组织新定理的证明，对学生要求也比较高，因为演绎需要运用数学逻辑和抽象概括演绎启发比归纳启发需要更多的时间，更易于陷入困境，这时教师应给予适当提示（引导性问题或其他暗示）例如，讲过三角函数的定义后，可以演绎启发学生得到三角函数的关系首先就应表明目的：寻找各三角函数之间可能存在的关系，若中间发现不了平方关系，教师可给予暗示，让学生注意关系式 类比启发式类比启发式是借助类比思维进行启发的一种方式其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者现象之间在某些特征或关系上的相似为基础的它既不是从概括到具体，也不是从具体到概括，而是从相似的一方到另一方，是从具体到具体，从特殊到特殊类比启发式是一种很重要的启发方式，它要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学对象的类比物（依据某类相似性），进而设置问题情境，激发并组织学生运用类比进行探索活动，引导他们寻找相似的现象、属性和性质，查明结构的相似性，进而进入类比推理，建立假设，并加以检验可用于类比启发的内容很多，如分式的性质可由分数类比出来：第一步启发：提供已知的类比结构师问：（1）；（2）这两个等式是怎样从左到右的？应用了什么性质？生答：（略）第二步启发：发现未知的知识结构师问：在分数的加减乘除运算中，我们用分数的基本性质来通分或约分，那么，在分式的运算中也需要通分或约分，分式有什么性质？生答：（略）第三步启发：应用新的数学结构，进行思维同化师问：（1）；（2）这两个等式是怎样从左到右的？应用了什么性质？生答：（略）同样地，等比数列的性质可由等差数列类比，立体几何中许多定理可由平面几何类比出来等实验启发式数学虽非实验科学，但观察和实验同样可以用来说明所研究的对象的某一数学性质或者对象本身，可以用来判断所研究的性质是否正确，从这个意义上说，观察和实验对于数学教学具有重要的意义1986年国际数学教育委员会也提出“有必要去选择那些鼓励和促进实验方法的数学课题或领域”的确，有些课题从实验入手引导学生发现结论是很有效的如“三角形内角和定理”（度量、拼补或旋转）学生可以通过数学实验研究问题，如探索数学概念、定理、公式、法则等，并且通过对相对抽象的数学概念的具体表现形式的操作，进行数学的发现在运用实验启发式教学时，教师需做三项特殊活动：第一，布置或准备实验材料，若是学生自己动手的实验，应事先安排好学生按要求制作实验材料；第二，制定上课期间组织和使用的计划以及监督学生实验活动的计划；第三，教给他们如何有效地操作如有必要，可提供给学生如下活动程序：确定问题，决定准备做什么；思考解决问题的方法；通过实验，找出典型关系并进行概括；陈述你的收获；分析和评价你的方法和过程一般而言，大多数学生都能通过度量直线和角，比较几何图形以及用纸构造和折叠出图形，发现平面几何中的许多定理（3）不论采取何种启发方式，教师应当引导与协同学生把启发所得到的结果组织成一个可理解的、有用的结论，并通过应用把它与有关信息结合起来，纳入到学生的原认知结构中，而且应使学生体会到获得成功的喜悦感启发式教学模式在教学实践中常常表现为启发式谈话的教学方法启发式教学模式可以影响学生对待学习活动的态度当学生因启发而产生“兴趣”时，他们就会开始把那种按“现成的指示”一步一步地工作看成是乏味和枯燥的事情在课堂上或在做家庭作业时，学生一旦独立“发现”题目的某种解法，就会难以忘怀如果某种作业，可以应用启发式教学模式的方法，学生对这类作业的兴趣就会明显增长当然，我们在运用启发式教学模式时，可能所需的教学时间较长，所以不可能在每节课上完全采用这一模式，而是结合教师讲授或其他复合模式来实现教学任务的 623 教师讲授模式63 数学教学方法教师讲授模式是数学教学的基本模式，是一种以教师系统讲授为主的课堂教学模式其主要理论依据是奥苏伯尔的有意义言语学习和皮亚杰的智力发展阶段论其教学目的是通过数学教学，使学生形成良好的数学认知结构它的主要实施程序为：导入新课；讲授新课；巩固新课和布置作业在教学的各阶段可根据实际情况采用不同的教学方法和教学技术讲授新课可穿插提问、谈话、演示等方法，巩固新课可采取课堂总结、提问、课堂练习等方法讲授式虽然对培养学生智力取课堂总结、提问、课堂练习等方法讲授式虽然对培养学生智力及动手能力的作用较弱，但如运用得法，也可使其不足得到一定的补偿如讲得含蓄可以启发学生开动脑筋；讲得生动有趣，可以激发学生兴趣，唤起想象；讲得重点突出，可以使学生形成正确的概念，发展逻辑思维，提高数学能力数学思想方法教学模式、启发式教学模式和教师讲授模式这三种基本模式的交叉、复合就可以得到其他的教学模式，而构成的教学模式体系作用于数学教学的最优化过程中，就可实现数学的教育目标数学教学模式很多，而且每种模式都可以有几种变式由于每个具体数学教学活动方式，在数学教学目标、教材性质和学习者的水平等方面都存在着诸多变量所以，每个数学教学模式只能对相应的教学过程作大概的描述在不同地区、不同学校、乃至不同年级、不同班级的数学教学中，一成不变地使用某一数学教学模式，是没有道理的数学教学模式为适应时代发展、教育发展和改革的需要将不停地演化63 数学教学方法数学教学模式是数学教学过程的模型这个模型是在一定的数学教育理论的指导下抽象出来的模型优劣的唯一标准看它是否符合数学教学规律，是否有利于数学教学目的完成而要完成数学教学目的，在数学教学模式的框架下，认真研究并寻求有效的数学教学方法乃是必须的因为只有这样，数学教学模式才能真正担当起连结数学教学理论与数学教学实践的桥梁的责任教学得法，事半功倍何谓教学方法呢？教学方法是指在教学过程中，教师的工作方法和相应的学生的学习方法，以及二者之间有机联系教的方法，包括讲解、启发、指导和检查学生认识活动的手段、方式和方法学的方法包括获得知识、技能和自我检查发现的手段、方式和方法教学方法也是教学论的方式和手段的完整体系教师通过教学方法，实现在教学的某一阶段对学生进行知识传授、技能训练、能力培养和思想教育的目的，把教与学融为一体数学教学方法，是在哲学体系与教育思想指导下组成的一个动态体系就其整个体系而言，是哲学体系且与教育思想有联系就其具体的方式和手段来说，又相对独立于哲学体系和教育思想，具有较普遍的性质历史上，唯心论的唯理论者赫尔巴特强调“学生对教师必须保持一种被动状态”否定学生的主体地位，大搞“外塑论”相反地，唯心论的经验论者杜威主张“教育活动应该以儿童为中心”否定教师的主导作用，大搞“内生论”他们把教师的主导作用和学生学习的主动性对立起来，否定教和学的统一性，否定教学过程的客观规律性马克思主义的哲学认为“内因是变化的依据，外因是变化的条件”于是提出在教学中以教师为主导，学生为主体，教材为主线，依据学生认识事物的规律，周密设计教学手段，提倡“启发式”教学法等我们主张的中学数学教学方法，是在马列主义哲学认识论指导下，体现中学数学教学目的，结合教材特点，学生年龄特征，批判地吸取和继承古今中外的工作方法和手段，结合我国数学教学的现实，促使学生积极学习的动态体系教学方法的分类众说不一目前，大多以教学过程的形式或以反映教学认识活动的特点来命名例如，“讲授法”，“谈话法”、“自学辅导法”等一般将其分为传统教学方法和实验中的教学方法现在我们就传统的教学方法和实验中的教学方法，择其要，作以介绍631 传统的数学教学法1、讲授法就是教师主要用语言对新教材作全面、系统、重点深入地分析讲解，学生集中注意倾听教师讲述，认真思考教师提出的各个问题，且适当记些笔记的方法由于这种方法主要是由教师作系统连贯地讲述，因而使用时应注意学生是否已具备较好的理解能力与保持长时间集中注意力，多半在高年级使用为好较多的用于传授新知识例如概念的引入，命题的得出，知识的总结等使用这种教学方法时，应注意：（1）讲授内容要有较高的科学性、思想性、系统性和逻辑性力求做到概念明确、判断准确、推理合乎逻辑，条理清晰、层次分明、重点突出，粗细得当，深浅适度，通俗易懂，生动有趣，达到抓住关键，突出重点，难点分散的目的（2）教师要善于启发学生积极思想做到选例典型，论述严格、确切，设难解疑，使学生思维处于是什么、为什么的定向反映之中（3）教师要恰当合理地运用板书，使其与口授、形象演示相辅相成，给学生看和记笔记的方便要注意有计划、有系统、简明、图文并茂（4）教师语言要简明扼要，针对性强，注意由浅入深，由简到繁，由远及近，由具体到抽象，由特殊到一般，方式多样这种教学方法优点在于：能保证教师传授知识的系统性，主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间但它明显的缺点是：学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，搞不好会变成注入式满堂灌2、谈话法就是教师不直接讲解教材，而是通过和学生谈话，提出问题，引导学生在已有的知识基础上积极思维获得系统牢固的新知识此法对低年级学生最适宜因为他们年龄小，学习能力较差，有必要在教师启发下，通过师生共同谈话来引导他们思考从教学内容角度看，综合课和新知识课的引入部分最适宜用这种方法因为这些课，对有关的基础知识已为学生所了解，有条件在教师启发下，学生去探讨知识的发展和得出新的结论使用这种教学方法进行教学时要注意：（1）所提问题的内容必须有系统和层次，由浅入深，紧扣结论因为此方法是在教学过程中，把教材内容组成一系列问题，通过师生共同对话，有目的、有计划地步步深入，一个接一个地不断出现新问题，不断解决新问题越难理解的部分，越要细谈，既有正面的谈，也有反面的谈，而又不超越教材范围这样的师生共同活动，组织得好，易抓住学生的思想，引起大家积极思考问题，使学生始终处于紧张的学习状态之中（2）要求教师不但对教材要钻深钻透，同时对学生各方面作好充分估计因学生的回答往往不如所愿，这就要求教师耐心听，从中找出其思路上的缺点、错误，循循善诱，肯定学生思考中的正确之处，恰如其分地纠正不当的地方任何急躁的举动都是不好的，尽可能顺着学生思路发展去体现教师意图（3）提出的问题要从实际出发，富有启发，引人思索对所提问题，一般学生经过一番思考，能够回答提问对象和问题难易要配置得当，同时照顾到知识的全面性和系统性当发现部分学生在知识上，有某些不当或不足时，要及时纠正或补充正确使用好此法，对培养学生的表达能力，开阔思路，培养数学能力都有好处（4）提出的问题要面向全体学生，给学生留思考时间，然后举手或指名回答重点部分要复述或板书，以强化记忆严防形成师生两人对答的局面随时注意课堂教学秩序和纪律，时刻做好组织教学工作，使绝大部分学生能聚精会神，处于积极紧张的思维活动之中谈话人次要多，面要广，教师注意随时启发，有时亦可自问自答总之，此法使用得好，对学生动脑动口积极思维有促进作用，且能培养学生组织表达能力此法对教师应变能力要求较高因为使用时不宜控制时间，教材处理不好，易使课堂陷于松散3、指导作业法就是在教师指导下，通过独立作业使学生掌握基本知识，形成基本技能的教学方法这种方法常用于解答习题在做练习之前，教师首先引导学生回忆有关知识，使学生明确做练习时所涉及的知识范围其次由教师有计划、有系统地安排习题一般的口头练习，都是教师提问，学生回答，内容涉及数学概念、原理、方法等简要问题，特别是易混易错之处；书面练习的练习题要针对教材重点、难点及学生的弱点有计划的选编在一组习题练习之后，教师要启发学生总结某一类型的思想方法，或出现典型错误的基本原因指导作业法要使学生明确练习的目的要求，有相应的理论知识作指导，使学生掌握正确的练习方法，了解练习的正确结果，注意培养学生自我检查、纠正的习惯和能力，注意练习的逻辑性、系统性，由易到难，由基本范式到变式，循序渐进，逐步提高练习的形式要多样，分量要适当，练习中要注意一般要求与个别指导恰当结合此教法使用得当，对学生创造思维的培养，对巩固知识，形成正确、熟练的技能技巧都有好处但搞不好易造成一些学生掉队，会降低全班学生学习数学的合格率以上几种传统教学方法在教学中往往是综合运用的由此形成较普遍的讲练法（其形式是讲讲练练，或边讲边练，或精讲多练），其特点是通过讲解与谈话使学生掌握基本知识，通过示范与练习形成基本技能总之，上述这些教学方法有如下弊端：以传授知识为出发点，着重培养学生的复现力；片面强调教师的主导作用，包办代替过多，压抑学生创造性特长的发展；研究教材多，研究学生少632 实验中的数学教学方法简介当前，我国正处在教育改革的新时期，其目标是多出人才，快出人才，出好人才培养新的人才标准是有为社会主义现代化献身的思想，有健康的体质，同时具有现代科学文化知识和创新意识由此可见，我们的教育应反映现代教育的新思想和新特点传统教学法把学生的头脑仅仅看作是被动的装知识的仓库，信奉“注入式”的教学思想，着眼于培养“继承型”人才这显然不适应当前改革的新形势要求，因此，必须进行改革着眼于教师为主导，学生为主体，教材为主线，主要是指：强调发展学生智力、培养能力，重视学生的全面发展，重视研究教育对象，研究学生学习方法和激发其求知欲；注意学生个性的发展与因材施教；要积极开展教育科学实验，探求确有实效的新方法等在这种思想指导下，数学教学方法的改革趋向于：加强思维方法的训练与学习方法的指导，重自学，增加学生独立阅读、思考、探究问题的内容和时间；承认个体差异，加强个别指导；节奏加快、信息量增多等注意解决好教与学的矛盾，处理好主导与主体的关系当前，在教学改革中，广大教育工作者通过教育学，心理学理论研究和教学实践等活动，总结出了一些较有影响的数学教学方法，现简要介绍如下：1、问题探索法就是教师把教学内容设计为若干问题，引导学生进行探索的教学方法主要依据波利亚教学思想为基础而形成的这里的探索,是依据教师设计的学习情景，从问题的各个方面，由浅入深、由简到繁，循序渐进地组织学生积极思维，向预定目标探索前进学生在老师的指导下，充分发挥自己的聪明才智，通过独立思考，进行类比、分析、综合、归纳、概括等，逐步解决教师所提出的问题和个人发现的新问题，从而获得新的感受，形成正确概念，使学生在学习新知识的同时，培养独立思考和探索能力采用这种教学方法进行教学时，一般步骤是：（1）创造探索条件学生能顺利地进行探索，需要有一定的条件，就是要围绕探索新问题而选择的必备的若干项已有知识和经验，它起着承前启后的桥梁作用可通过学生回答问题或进行课堂练习，为探索新问题创造这个条件（2）引出探索问题和结论从特殊情况、特殊条件出发，得到某种结论，进而猜想还可能得出什么新结论，从而引出需要探索的问题，然后辨明其真伪这时教师要注意向学生指明探索途径，使学生思维朝着正确方向发展，形成新的认识过程，找出全部推理依据，并作出评价（3）总结探索成果通过探索得到结论后，还须回顾探索过程，找出思维规律，将获得的知识、技能同提高能力统一起来，达到获得知识，发展能力，促进全面发展的目的教师精心设计问题实践观察探索猜想逻辑论证答案结果运用教师指导有关知识、技巧和方法肯定否定图6-1问题探索法的模式如图6-1所示：正确使用问题探索法，应注意几点：（1）注意引起探索兴趣学习动机是直接推动学生进行学习的一种内部动力，兴趣是学习动机中最活跃的因素用这种方法，提出了一连串的探索问题有利于激发学生的学习兴趣，使他们全神贯注积极思考，认真钻研因此，关键是问题要提得恰到好处，否则引不起学生兴趣，一切都会落空（2）及时强化刺激学生的学习过程是不断输入信息和进行信息反馈的过程，必须加强调控，进行强刺激，不断调节兴奋中心，使学生产生有意识记忆，促进信息流通，强化独立探究活动不仅要求学生认真摹仿，而且要注重发挥学生的想象力，从而提高思维素质的发展水平（3）教师应有一定的教学管理能力，能根据教材、教学目的、学生实际，善于设计好的问题，善于组织引导学生也应有一定的探究习惯和基础问题探索法的优点是：能改变教师满堂灌、学生被动学习的状态，使学生在教师引导下，亲自动手、动口，主动获取知识在教学的过程中，不仅重视问题的结论和证明，而且重视结论形成的探索和发现过程，促进了学生思维发展，提高了他们认识水平缺点是：教师备课难度大，对学生的自觉性要求较高2、自学辅导教学法自学辅导法是近年来我国数学教学改革实验中最广泛的一种教学方法通过多年来各地大量的实验证明，对中、差学生的效果较为显著目前实验已由初中逐渐扩大到高中经实验证明，中国科学院心理学研究所编的中学数学自学辅导教材和上海教育学院编的初中数学自学课本，对实施自学辅导法更为有效因为这些教材贯彻了符合学生认识发展特点的“适当步子”、“及时反馈”，以及强化思维训练的“变式复习”等心理学原则一般说，这种教学法的教学结构是引或启、议论或讨论、重点讲、自练自查，内容小结其中谈是基础，练是关键教师起着辅导、启发、点拨作用教师的主导作用得到充分体现它的教学过程为：（1）通过思想动员，使学生肯自学针对教材提出一些富有思考性的问题,以引起学生兴趣，把自学变为自觉行动（2）教会学生阅读、培养学生自学教师要善于通过教学过程，教育学生重视教科书，会读会用教科书为此，必须打好两个基础：（i）理解“数学语言”，弄清概念、公式、法则中的关键词句、式子、符号与图形的确切涵义，提高普通语言与数学语言的翻译能力，帮助学生扫清学习障碍；（ii）掌握“教材结构”，分清层次，采用适当步子，使问题逐步深化例如单值对应的教学：感知材料从初中已学过的对应概念的两个例子引入；分析比较通过集合A和B元素间的三种对应关系（一对一，多对一，多对多）的图示分析比较，揭示单值对应的特点和实质；引出定义（公式、法则、定理）；研究定义，理解映射、象和原象的概念；应用举例（3）加强指导，编好阅读提纲常采用如下方式指导学生阅读：先阅读课文，后进行讲解与练习例如指数函数的教学可先给出：零指数、负指数、分指数幂的意义及其运算法则等问题，让学生回顾进而指出：指数函数的概念是怎样引出的？定义怎样？在定义中为什么规定a0且？；再提出它的定义域和值域及图像有何特点？有哪些重要性质？先练再读，读后再讲例如和、差、倍、半角的三角函数公式复习：首先练习：？其次再练：已知：，在第一象限时，求，的值通过上面练习发现存在的问题，教师进行小结最后，先讲后读，对教材中学生不易接受的难点，由教师深入浅出的讲解，再引导学生阅读课本例如立体几何中的一些空间概念，代数中极限概念的教学等（4）重点启发，搞好小结学生总结时，教师要着重讲清：本单元理论展开的全过程，搞清整体与局部关系，注意纵横关系，条件与推理的关系例如与的图象，何者关于直线对称注意在自学过程中的步子，应先小后大，逐步培养学生自学能力在做练习的过程中，应及时反馈，按计划核对答案这种教学方法的特点是：突出了学，体现学生学习的主体地位；使有效学习心理原则与某些教学原则及方法在教学实践中得到统一；加强了反馈系统的控制，教师与学生两个自我反馈系统表现了较高功能3、单元教学法这种教学方法是近年来开始实验的主要以“结构数学”思想为指导，针对“数学知识的系统性、整体性与课堂教学的分散性”矛盾提出的是以系统论、控制论、信息论的一个基本原理整体原理为依据，着眼于让学生更好地认识与掌握数学知识的结构及体系，建立对知识的整体观念在使用时，根据教学内容的内在联系，把一章内容分成若干知识块，将结构严谨、自成系统且研究方法雷同的教材构成一个小教学单元，抓住横向（学生认识过程）、纵向（这一小单元的逻辑发展）两条线索进行教学，使学生通过整体部分整体的学习，从整体上掌握知识内容，有机地掌握知识内在联系、强化知识发展过程单元教学过程一般可分四个步骤：（1）明确要求，概括介绍，自学探究教师依据教学要求先把这个单元的内容作概括介绍，使学生对单元知识结构有个概括的了解进而向学生指出自学探究的线路，且提出一些思考问题，启发学生去观察、分析、演算、推理、论证等（2）重点讲解根据学生自学探究的情况，教师确定重点讲解内容，着重讲清知识起源、发展过程及知识间的内在联系与科学认识方法使学生在自学探究的基础上，将获得的知识系统化、理论化，从而得到规律性的认识（3）综合练习让学生应用已掌握的知识与方法，解决一些较为复杂的综合练习题这时教师首先精选习题，使其具有明确目的性和典型性，同时，要安排好训练程序，层次与梯度在解题过程中要求做到：认真审题，明确解题思路，突破解题难关，数学表达规范，检验审查结果（4）总结巩固在前面三个步骤的基础上，对本单元教学进行总结让学生从理论、方法及应用方面进行整理，使本单元内容形成一个完整的系统，从而达到巩固提高的目的总结的形式要灵活多样，可由教师归纳讲解，或用小组讨论、全班讨论让学生各抒已见，使问题引伸、扩展及变异等，并鼓励学生写出小结单元教学法有如下特点：（1）有利于学生掌握知识的全貌及各部分知识的内在联系和研究的方法可避免死记硬背（2）通过自学、讨论、引导、讲解等不同形式的学习，使学生的认识逐步深化，增加了综合练习的机会便于学生获得系统、完整的知识（3）由于打乱了原来一节课教一个知识的顺序，可利用上课时间进行集体讨论，使学生思维活跃、敏捷、开阔、大胆提出自己的看法，真正体现了教学民主，增强了学习自信心，有利调动学习积极性例如：因式分解的五个公式是有共同规律的内容，把它们有机地结合在一起组成一个单元进行教学，不仅有利于学生对知识的理解，也有利于学生掌握知识间的联系，深入理解这部分知识的内在逻辑结构是乘法逆应用乘法公式因式分解公式直接代入公式变形后代入公式综合运用公式思维的灵活性逆向思维思维的创造性这部分知识结构为：具体教学过程：（1）探究发现公式首先引导学生观察实例例如，分解下列各式： 通过分析、对比使他们发现分别是五个乘法公式的结果，从而很快将它们分解因式接着研究这些多项式分解因式的依据是什么？（结论是乘法公式的逆应用）其次，让学生分析公式特点，并用语言叙述公式，接着分析因式分解公式与乘法公式有什么区别和联系，防止把因式分解和乘法运算混淆，如：（a+b）（a-b）乘法运算因式分解a2-b2（2）运用公式运用公式的过程是学生形成基本技能的阶段依据学生的认识规律，教师精心安排一系列由简单到复杂，从单一到综合的练习，分成阶梯，逐层地练，循阶而上例如通过等直接代入公式，达到熟悉、会用公式再选：分解等使学生进一步熟悉，准确运用公式最后选择：分解等，使学生会变形后代入公式为了加强综合练习，可选些连续运用公式且分解步骤较多的多项式为例，强化新旧知识综合运用，使学生牢固掌握所学知识例如分解因式解：原式 （3）检验结果由于五个公式一起给出，每次练习，学生都要选择公式，故对各个公式特点对比记忆较清楚且牢固，克服了学新公式忘了旧公式的毛病同时选一些实例进行检查，且认真分析总结，能及时纠正错误，达到巩固所学知识，发展学生能力的要求例如 分解因式：发现法发现法是美国著名心理学家布鲁纳提出和倡导的它是从青少年好奇、好问、好动的心理特点出发，在教师引导下，围绕一定的问题，依据教师和教材所提供的材料，让学生自己运用观察、类比、分析、归纳、演绎、抽象、概括等心理过程去发现回答与解决问题的方法布鲁纳于本世纪70年代初写了教育过程再探一书，提出“发现”观点，要求学生象一名数学家那样思考数学，象一名史学家那样思考史学，“发现不限于人类尚知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法”他认为我们教一门课程，不但要在学生大脑中建立一个小型图书馆，而且应使他们成为知识的发现者而不只是知识的消极接受者他倡导此法的主要理由是：（1）赞同关于人类的全部生活中最独特之点，在于人类能亲自发现认为人不是一个被动的有机体，学习一个概念，解决一个问题都是一个主动过程（2）认为学习的中心环节是头脑中的“重新组织”和“转换”，以便有所发现（3）他十分强调“直观思维”是一种跃进的捷径式的思维，例如猜想、推测等都是从事任何工作的思想家极其珍贵的财富，应及早培养这种品质发现法教学的的一般步骤：（1）设计发现情境，激发探究兴趣教师运用提问、演示或实验、阅读教材等方式，使学生思维集中于某个问题，诱发出矛盾，引导学生思考（2）寻求解决问题的途径这是学生独立思考阶段依据问题，阅读课本，进行实验，尝试分析，运用联想、类比等方法进行探究，提出解决问题的设想（3）交流总结在独立探究的基础上，围绕关键问题进行讨论，相互启迪、开拓思路，确定并论证结论然后由教师或学生总结，使结论充实完善（4）巩固应用将得出的科学结论，归结为定理、定律、原理或法则，用于解决实际问题，进一步巩固获得的知识，发展数学能力发现法的优点在于：（1）学生的学习主动性、积极性可得到发挥，常处于主动进取的学习状态之中（2）在学习过程中，学生具有较高级的心理活动有利于培养学生发现和探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固（3）有利于培养学生掌握探索问题的方法与研究问题的能力，特别是自学能力但也有其缺点：（1）花费时间较多，不利于学生掌握系统知识，影响数学理论体系建立（2）易减少教学中数学知识容量，对中差学生可能较难适应5、读读、议议、讲讲、练练教学法读读、议议、讲讲、练练教学法，又称“八字法”，是上海育才中学总结出来的主要思想是“教学的侧重点应放在学生的学习上”，其基本精神，是充分调动学生的主动性和积极性，让学生积极思考、讨论疑难、寻找规律、解决问题，然后在此基础上教师有的放矢地画龙点睛所谓“读”就是让学生自学、读教材，读参考资料，写出提纲和笔记，促进学生对知识的初步理解，它是教学过程的基础；“议”就是让学生讨论、让学生争鸣和评价，在相互切磋中开阔思路，磨砺思维，它是教学过程的关键；所谓“讲”就是教师讲解教材重点、突破难点，指出教材关键，阐明教材处理方法，统一学生认识，且应贯穿于整个教学过程的始终，随时针对学生反应进行点拨、解惑，使学生认识问题深化；所谓“练”就是应用，是在初步理解知识的基础上，通过练习加以消化、巩固，接着学生发现问题和分析解决问题的能力这种教学法在教学过程中明显分为四个步骤：（1）学生带着问题读书；（2）学生在课堂上进行讨论；（3）教师集中讲解；（4）学生练习布置练习总结、评讲提出讨论问题参加讨论、点拨、解惑布置阅读提纲、练习题巡视、答疑、个别指导教师采取的教学措施学生阅读课本做练习题讨论教师提出的问题或自己发现的问题多种形式的练习课后作业教师吸收鉴别信息图6-2这种教学方法模式如下：这种教学方法的优点是：（1）突出了学生的学习主体地位与教师的主导作用每一环节既有学生提出问题，分析问题，解决问题的机会，又有教师提出的一定要求，并及时了解动态，相机指点，使教师的教和学生的学在教学过程中得到和谐统一提高了课堂教学效率（2）能调动学生学习的积极性，使他们主动地进行学习，且学生各感觉器官交替活动，不易疲劳，同时，有利于培养学生自学能力和口头表达能力以及创新精神这种教法的主要缺点是教师不易控制教学进度和课堂秩序，使用这种教学方法教师应有较强的组织、应变能力6、程序教学法程序教学法，是美国心理学家斯金纳于本世纪50年代末提出的他发现动物的复杂行为可以用逐步接近的方法，经步步强化而形成，把这种动物形成复杂行为的方法用于人类学习，取得了较好的效果，于是提出了程序教学法它立足于“学习环境控制”的教学体系其基本思想在于管理学生掌握知识、技能与技巧的过程，提高学生在教学活动中的主动性和独立性当前有人把程序教学看成是借助于有序地选择教学信息，改善学生学习活动与有效地控制学习过程而教学系统主要是教师、学生和知识，整个教学过程是一种教育信息的传递过程，在给定教学条件下，依靠教学反馈的作用实现最优调控，取得良好教学效果程序教学法的一般教学过程是，把教材内容分成若干个小段，其中每小段要包含最低限度的必须理解的新知识上课时学生人手一套程序教材，以自学为主，学生按编写的程序边阅读教材，边做习题，边对照答案，由浅入深、循序渐进遇到困难时，由教师辅导，及时扫除自学障碍这种教学法的优点是：（1）较好地实现教学个体化原则，学生自己动脑、动手、独立钻研，有利于调动学生学习的积极性和主动性（2）学生可根据自己的能力，用最适合于自己的方式学习，较好地解决了因材施教的问题（3）反馈信息快，及时纠错，及时强化，有利于巩固知识其明显的缺点是：（1）学生的活动约束太死，不利于培养学生的创造能力（2）学生很少有机会观察所学现象和听取教师主动讲解，削弱了教学的教育性我们在这里只介绍了数学教学方法的部分情况，随着数学教育改革的不断深化，一定会出现更加崭新的教学方法如何优选教学方法呢？633 优选教学方法的原则我们知道数学教学方法是多种多样的，方法是为内容服务的因此，选择数学教学方法的依据也是多方面的主要与教学目的，教学任务、教学内容、学生特点和教师水平等有关还应注意多样灵活、适时变化美国教育家富兰克林曾说：“不存在任何情况下对任何学生都行之有效的唯一的最佳方法”因此，要依据对多种因素的分析，进行最优选择，方可实现最佳教学效果在具体运用时要处理好三个关系：1、要正确处理方法和内容的关系选用的教学方法既要充分反映数学教学内容的科学性、系统性与思想性，又要突出重点，便于克服教学难点，有利于理论联系实际，尽可能地符合学生年龄与心理特征，使学生在学习过程中学到知识，又增长数学能力2、正确处理方法与效果的关系，讲求实效例如运用讲解法时，应注意使用比较对照，分析综合，抽象概括等思维形式，进行严格逻辑论证，有效培养学生思维与表达能力3、正确处理教的方法与学的方法的关系，既重视教的方法，又重视学生的科学的学习方法，使学生受益终身当前数学教学方法上存在几个常见的问题：（1）重“详细讲解”，轻引导学生“探究”我们知道，教师上课应用自己的语言沟通师生之间的思想，使思维发生“共振”，使学生学习到好的思维方法与新的知识和技能但是，有的教师一上课就一味讲解，倾盆大雨似地向学生灌注知识，忽视启迪学生的思维、培养学生对问题的探究精神当然从目前看，除了教师本身认识上的原因以外，社会上过分强调考试分数也是重要因素灌注知识只抓模式，一些学生马上可依葫芦画瓢完成作业了事，而培养能力、创造精神，往往近期效果不明显教师只重视过分讲细，必然使学生失去思维和发现的机会，影响学习兴趣与积极性，学生受益不大（2）忽视数学基础理论，只注意解题技巧，大搞题海战术有的教师在讲课中，片面强调解题技巧，讲起题来津津乐道，兴高彩烈，而涉及数学基本概念及理论，却一带而过在解题中，只注意技巧强的题，忽略基础知识的题把数学课堂教学变成解题技巧教学同时，认为学好数学就在于多做题，越多越好为了应付考试，课内少讲多练，课后作业一大堆，形成以量求质，要求学生死记题型，硬背模式等，忽略心理学上有个“报酬递减”熟练不能靠原地踏步，单纯重复是不能提高的当然，学好数学不做一定数量的题目是不行的，但做题应有科学选择，题量、题型、题的难度、梯度、覆盖面、时机、练的方式、方法及做题要求等都应认真研究，不能把学生赶入题海之中，这样很难完成教学任务，达到教育目的，全面提高教学质量（3）忽视概念形成过程的分析阐述，缺乏因材施教和启发教学有的教师受传统教学思想影响较深，重结论及其应用有的要求学生一字不改，一字不漏地死背结论、方法，而忽视知识的发生过程，即学习这段知识的必要性，如何抽象、概括、分析、比较得出这个知识的若能使两者有机结合起来，则极能锻炼学生的思维和培养学生兴趣例如有的教师讲指数函数定义时，给出表达式完事，不很好地解释为什么要规定？因而学生常忘掉这个条件再如，讲算术根的概念，应首先说明它的位置处于承上（方根）启下（根式），若没有算术根，而正数的平方根是多值的，这样就无法进行偶次方根间的运算也就是说，讲算术根是为了解决实数范围内方根运算可单值进行的问题所以引入它十分必要另外，研究方根性质时，又出现负数的方根（负数的奇次方根是唯一负数），于是必分成正数、负数来论证，这就是旧概念中出现的矛盾，而引入新概念算术根，矛盾即得解决还有部分教师只宣布正数的正的方根叫算术根，让学生死背了事，这样就很难达到教学目的我们知道目前施行班级教学制，其重点是放在全班性教学和指导上这是班级教学特点，但不能因此而忽略或取消对班上学生的个别指导因在统一讲解下，有理解掌握上的差异，在统一要求下，有完成与完不成之别，这就要求面对现实，加强个别要求和个别指导，“一刀切”的做法是违背因材施教原则的启发学生主动学习，实际是个教学思想问题，是把学生看作“仓库”，还是看作有思想，有情感的人；把教学看作单纯地传授知识，还是看作如何培养学生做一个符合国家需要的人指导思想不同，教学侧重点当然也不同启发学生的主动性，关键在于“创造问题的情境”，在于“给学生表达、交流思想的机会”一般教师可采取一定的教学手段例如，教师揭示矛盾，创设问题的情境，采用启发讲解或提问等方法，激发学生思考问题；也可借助