奥赛7—12.doc

湖北省黄冈中学竞赛训练题 高一数学(7)一、选择题1、已知a为给定的实数，那么集合M=x|x23xa22=0，xR的子集个数为（ ）A1B2 C4D不确定2、函数f(x)=tanx（0）的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为，则f()的值为（ ）A0B1 C1D3、设数列an是公比为2的等比数列，a1a2a30=230，则a3a6a30等于（ ）A210B215 C216D2204、奇函数f(x)在区间（，0）上单调递减，f(2)=0，则不等式(x1)f(x1)0的解集为（ ）A（2，1）（1，2） B（3，1）（2，）C（3，1） D（2，0）（2，）5、已知，（0，），则2等于（ ）A B CD6、已知a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则（ ）Aacdb Bbdac Ccabd Ddbca二、填空题7、已知5sin2=sin2，则的值是_.8、设x，y为实数，则x22xy6y214x6y72的最小值是_.9、设Sn=123n（nN），则的最大值为_.10、函数的值域是_.11、方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点，若函数有唯一不动点，且，n=1,2,3,，则x2003=_.12、使不等式sin2xacosxa21cosx对一切xR恒成立的负数a的取值范围_.湖北省黄冈中学竞赛训练题 高一数学(8)1、已知的值.2、已知数列an为等差数列（公差d0），an中的部分项组成的数列恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1k2kn.3、设xy=k，x，yR，试求k的取值范围，使不等式 恒成立.4、某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，得出一天中环境综合污染指数f(x)与时间x（小时）的关系为，x0，24，其中a为与气象有关的参数，且，若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a），（1）求函数M（a）；（2）市政府规定，每天的综合污染指数不超过2，试问目前市中心的综合污染指数是 否超标？湖北省黄冈中学竞赛训练题 高一数学(9) 一、选择题1、函数f(x)的定义域是R，且满足f(x)=f(12x)，方程f(x)=0有n 个实数根，这n个实根的和是2004，那么n是（ ）A1002 B117 C334D3272、的解的个数是（ ）A0 B1 C2 D43、可以表示成1457x+1705y（x，y是整数）的最小正整数是（ ）A11 B47 C16 D314、正方体AC中，点E、F分别是AA、CD中点，设过E、F的平面截正方体得到截面是n边形，则n的取值集合是（ ）A3，4 B4，6 C4，5，6D3，4，5，65、若a1、a2、a3、an；b1、b2、b3、bn都是正实数，且 （ ）A都大于1B都小于1 C至少有1个不大于1 D以上答案都不正确6、将平面上所有正有理点分为两个集合，对于，其中（a，b）=1，(c，d)=1；当 a+bc+d时，PA；a+b0)的第一象限的弧上运动，圆与x轴正半轴的交点为A，点P关于x轴的对称点为P.点D（a，0）为定点，（a0），直线DP与PO交于点Q.当P沿着圆弧向点A逼进时，|OQ|之长的极限值为_.三、设0，试确定最大的常数c=c()，使得对所有非负实数x1，x2有：四、计算：五、曲线C的方程为y=px2+q(p0)（1）当C和以O（0，0）、A（1，1）为端点的线段OA有公共点时，试用图表示点（p，q）的存在范围；（2）当C通过O、A两点时，点p在曲线C的弧上从O向A运动，求使POA具有最大面积的点P的坐标，并证明：这时，如果与线段OA平行的直线和曲线C的交点为M、N，则线段MN被直线x=a二等分，这里a是P点的横坐标湖北省黄冈中学竞赛训练题 高一数学(10) 一、如图，设D是等腰锐角ABC的底边AB的中点，E为AB上的另一点，O为ACE的外心证明：过D垂直于DO的直线，过E垂直于BC的直线以及过B平行于AC的直线三线共点二、设正整数d不等于2，5，13证明集合2，5，13，d中可以找到两个不同的元素a，b使ab1不是完全平方数三、求所有的实系数多项式P(x)，使得对任意实数x均有P（x）P（x+1）=P（x2）黄冈中学竞赛训练题 高中数学（11）代数 ：集合概念及集合上的运算例1、求点集中的元素的个数例2、已知集合A=(x，y)|x|y|=a，a0|，B=(x，y)|xy|1=|x|y| 若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a的值为_例3、设集合则在下列关系中，成立的是（）AABCD BAB=，CD=CA=BC，CDDAB=B，CD=例4、设有集合A=x|x2x=2和B=x|x|2，求AB和AB（其中x表示不超过实数x之值的最大整数） 例5、已知M=(x，y)|yx2，N=(x，y)|x2(ya)21求MN=N成立时a需满足的充要条件黄冈中学竞赛训练题 高中数学（12）例1、 设A、B是坐标平面上的两个点集，Cr=(x，y)|x2y2r2若对任何r0都有则必有AB此命题是否正确？例2、 某班期末对数学、物理、化学三科总评成绩有21个优秀，物理总评有19人评秀，化学总评有20个优秀，数学和物理都优秀的有9人，物理和化学都优秀的有7人，化学和数学都优秀的有8人试确定全班人数以及仅数学、仅物理、仅化学单科优秀的人数范围（该班有5名学生没有任一科是优秀）例3、a、b、c、d、e五位顾客去餐馆用餐a订的菜是烤羊肉，b订的菜是炖牛排，c订的菜是糖醋鱼，d订的菜是香酥鸡，e订的菜是炒田螺他们坐下后，粗心的服务员送菜时恰巧把4个人的菜送错了但是，总起来的5份菜是没错的问：这样送