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沈 阳 工 业 大 学 共 3 页 第 3 页班 级学 号姓 名 高等数学 试 题（ 2012/ 2013 学年 第 一 学期 期末）一二三四五六七八九十总分一、 填空（每题3分，共15分）1. p/3 2. 函数的拐点为 (2, 2e-1) 3.设，则 (-1)n-1(n-1)! 4.函数的3阶Maclaurin（麦克劳林）公式为5.心形线所围平面图形面积的积分表达式为二、 单项选择（每题3分，共15分）1设，则有关系式（ A ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2设 是的（ B ）(A) 跳跃间断点； (B) 可去间断点； (C)无穷间断点； (D)连续点3当时与是同阶无穷小，则( D )(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4 4设在上二阶可导且为奇函数，又在 草纸上 则在上必有（ D ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 5底面半径为、高为的圆柱形储水桶，桶内盛满水，要将水全部吸出需做功为（ C ）（为重力加速度）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 三、解答下列各题（每小题6分，共18分） 1求极限解：- =- =2- 2设函数由方程所确定，求解：- =0- -班 级学 号姓 名3求曲线的单调区间和极值解：令，得驻点-当时，当时，所以，单调减少区间为单调，增加区间为-所以，极小值为-装订线四、解答下列各题（每小题6分，共18分） 1设满足，且，求解：- - 由，得 所以，-2计算积分 草纸解：令，则- -=-3计算反常积分解：- =2-五、（8分）设函数，计算解：令，得-=-=-六、（10分）设曲线（）如下图所示，求（1）该曲线的弧长；（2）该曲线与轴、所围成的图形绕旋转一周所得立体的体积解：（1）弧长 - （2）体积- = =- =-七、（12分）设，（1）求的值，使 草纸成为可导函数；（2）令，求出的表达式解：（1）由在处连续，得， 所以，- 由在处可导，得， 所以，-（2）当时，-当时， - 所以，-班 级学 号姓 名八、（4分）设函数在上连续，且，证明：在内至少有一点，使装订线Proof
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