中考数学空间与图形.doc

空 间 与 图 形 作业设计班级 姓名 一、 典型例题1、下列图表中，不能围成正方体的是 （ D ） A B C D2、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是（ ）A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形图33、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是 4、 如图3，扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为，为了使扇子的外形美观，通常情况下与的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则= 度。5、在ABC中，AC=BC=2, C=90,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处。将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点。图（1）、（2）、（3）是旋转三角板得到的图形中的其中三种：（1）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系，并以图（2）为例，加以证明： （PD=PE）（2）三角板绕P点旋转， PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出PBE为等腰三角形时的CE的长）；若不能，请说明理由； （能成为等腰三角形，CE=1或CE=2+2）（3）若将三角形直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM:MB=1:3,和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么关系。请直接写出结论，不必证明（图（4）供操作、实验用），结论为 （MD：ME=1：3）6、如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现. 答：(1)AF=BE. 证明：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60.AFCBEC. AF=BE. (2)成立. 理由：在AFC和BEC中， ABC和CEF是等边三角形， AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60. ACB-FCB=FCE-FCB. 即ACF=BCE. AFCBEC. AF=BE. (3)评价要求：此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分. 如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下： 如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.二、 巩固练习 A组题 1、找出图中每一物品所对应的主视图 （1） （2） （3） （4） （5）1（ ）， 2（ ）， 3（ ）， 4（ ）， 5（ ）2、根据下列左视图和主视图，找出对应的物体 1 2 3 4左视图主视图A B C D1（ ）， 2（ ）， 3（ ）， 4（ ）3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的_.4、平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：AC=BD ABC=90 AB=AC AB=BC ACBD ，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形 （ ）A B C D 5、某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）.120(A) (B) (C) (D) 6、如图，半径为1的圆中，圆心角为120的扇形面积为 （ ）（A） （B） （C） （D） 7、 已知和的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是5cm， 则两圆的位置关系是（ ）A、相交 B、外离 C、内切 D、外切8、 如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长ADBC图yx9、如图，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少15，设ABD和DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组（ ）A BC D10、用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A、1B、2C、3D、4B组题 1、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是A正三角形和正四边形 B正四边形和正五边形C正五边形和正六边形 D正六边形和正八边形 图22、如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC= 。3、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点， E是弧AC的中点，OE交弦AC于D若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 . 4、如图，梯形ABCD中，ADBC,若B=60，ACAB,那么DAC= . CBADM5、如图，矩形ABCD中，M是CD的中点。求证：（1）ADMBCM； （2）MAB=MBA6、如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心， E、F是对角线AC上的点。（1）如果 ，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论。7、如图，AD、BC是O的两条弦，ADBC，连接AB、CD、AD、BC，仅限于图中A、B、C、D四个点，试着写出三个等量关系，并选择其中某个结论，用对称的有关知识进行解释。8、如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O，AB与CD是以点O为圆心、半径分别为10cm、20cm的圆弧,且AOB=1500.这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含的式子表示).9、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE。给出下列五个关系式：AD BC DE=CE 1= 2 3= 4 AD+BC=AB。将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果，那么），并给出证明；（2）用序号再写出几个真命题（不要求证明）；10、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。ABMCDPQC组题1、如图，有一木制圆形脸谱工艺品，、两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点的位置（画出图形表示），并且分别说明理由理由是：2、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。3、如图，圆O的两条弦AB、CD垂直相交于E点，O到AB、CD的距离分别为2和4，AB、CD将O分成四个部分，如果相对两个部分的面积和分别记为S1和S2，试确定的值。4、若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变，请设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得APBDPC且SAPD=SBPC，并说出你的理由。5、小明说，如图，沿着三条虚线对折可以将三角形ABC的三个内角集中到D处，从而可以验证三角形的内角和定理。你知道图中的E、F点是如何确定的，你能利用该图证明三角形内角和定理吗？试写出相应得已知、求证与证明过程。6、现需测量一井盖(圆形)的直径，但只有一把角尺(尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径)。请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤(要求写出两种测量方案)7、如图，正方形表示一张纸片，根据要求，需通过多次分割，把它分割成若干个直角三角形，操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割，将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法进行下去。 （1） 请你设计出两种符合题意的分割方案图（要求在图（1）、图（2）中分别画出每种方案的第一次和第二次的分割线，只要有一条分割线段不同，就视为一种不同方案，图（3）供操作、实验用）；（1） （2） （3）（2）设正方形的边长为a，请你就其中的一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面积（S）填入下表：分割次数（n）123最小直角三角形的面积（S）（3）在条件（2）下，请你猜想分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系，并用数学表达式表示出来8、借助没有刻度的直尺，小明按照下图的顺序作出了角A的平分线AB，请写出其作图顺序，并说明他这样做的道理。 9、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。10、我们在学习勾股定理时构造了下面的模型：ABC是直角三角形，其中C是直角，分别以RtABC的三边为边向外作三个正方形，面积分别用S1，S2，S3表示，那么我们有：S1S2S3。（1）如果我们分别以RtABC