第四章 三角函数与三角形4-5简单的三角恒等变换.ppt

重点难点重点 倍角 半角公式及积化和差 和差化积公式 依据这些公式进行三角函数的化简 求值 证明等 难点 公式的灵活运用 知识归纳1 半角公式 2 积化和差与和差化积公式 3 求值题常见类型 1 给角求值 所给出的角常常是非特殊角 从表面来看较难 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合和 差 倍 半公式 和差化积 积化和差公式消去非特殊角转化为特殊角的三角函数而得解 2 给值求值 给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使其角相同或具有某种关系 3 给值求角 实质上也转化为 给值求值 关键也是变角 把所求角用含已知角的式子表示 由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角 计算角的三角函数值时 一般要先考虑角的取值范围 使所计算的函数在该范围内单调 以避免讨论 高考主要考查可化一角一函形式的和复合二次型 一 函数与方程的思想 二 角的构造技巧与公式的灵活运用 例2 求sin210 cos240 sin10 cos40 的值 点评 解法1 通过对该题中两个角的特点分析 巧妙地避开了和差化积与积化和差公式 当然运用降次 和积互化也是一般方法 解法2 运用代数中方程的方法 将三角问题代数化处理 解法新颖别致 不拘一格 体现了数学的内在美 解法3 利用正余弦函数的互余对偶 构造对偶式 组成方程组 解法简明 在此基础上 通过分析三角函数式中的角度数之间的特定关系 作推广创新 你能解决下列问题吗 求sin220 cos250 sin20 cos50 的值 求cos273 cos247 cos47 cos73 的值 求sin2 cos2 30 sin cos 30 的值 求cos2 sin2 30 cos sin 30 的值 答案 D点评 不要求记忆半角公式 只要熟记二倍角公式 熟练进行角的范围与三角函数值符号的讨论 求半角的三角函数值时 可利用倍角公式通过开方求解 答案 C 答案 A 例2 文 求值 2sin20 cos10 tan20 sin10 理 求值tan20 4sin20 分析 待求式为20 的正弦和正切 可切化弦通分 分子用二倍角公式变形后可和差化积 也可利用20 30 10 40 30 10 利用和角公式处理 分析 注意观察角可以发现 10 30 20 50 30 20 35 45 10 55 45 10 故可用和角公式展开解决 10 50 60 10 50 40 35 55 90 35 55 20 且40 2 20 故可考虑和积互化解决 答案 C 分析 观察可见 有角的二倍关系 可考虑应用倍角公式 有幂次关系可考虑降幂 函数名称有正弦 余弦 可异名化同名等等 点评 对一个题目的解题方法 由于侧重角度不同 出发点不同 化简的方法也不惟一 对于三角函数式化简的目标是 1 次数尽可能低 2 角尽可能少 3 三角函数名称尽可能统一 4 项数尽可能少 答案 D 2 若a sin13 cos13 b 2cos214 c 则 A a b cB b c aC c b aD c a b 答案 B 答案 A 答案 B 答案 C 答案 D 点评 作为选择题可用特殊值找出错误选项D即可 6 已知F cos2 cos2 cos2 问是否存在满足0 的 使得F 的值不随 的变化而变化 如果存在