2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性练习新人教A版.docx

第1课时 函数的单调性A级基础巩固一、选择题1下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()Ay3x2ByCyx24x5 Dy3x28x10解析：显然A、B两项在(0，2)上为减函数，排除；对C项，函数在(，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在上为增函数，所以在(0，2)上也为增函数答案：D2在下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是()Af(x)x2 Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)2x1解析：因为对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)，所以函数f(x)在(0，)上是减函数，A，C，D在(0，)上都为增函数，B在(0，)上为减函数答案：B3若函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)解析：函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，解得m3.答案：C4设函数f(x)是(，)上的减函数，若aR，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)解析：选项D中，因为a21a，f(x)是(，)上的减函数，所以f(a21)f(a)而其他选项中，当a0时，自变量均是0，应取等号答案：D5定义在R上的函数，对任意的x1，x2R(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：对任意x1，x2R(x1x2)，有0，则x2x1与f(x2)f(x1)异号，则f(x)在R上是减函数又321，则f(3)f(2)f(1)答案：A二、填空题6已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)_解析：由yf(x)的对称轴是直线x，可知f(x)在上递增，由题设知2，解得m16，所以f(1)9m25.答案：257已知函数f(x)在定义域2，3上单调递增，则满足f(2x1)f(x)的x的取值范围是_解析：依题意有2x2x13，解得10.(x1x2)f(x1)f(x2)0.0.其中能推出函数yf(x)为增函数的命题为_(填序号)解析：依据增函数的定义可知，对于，当自变量增大时，相对应的函数值也增大，因此从可推出函数yf(x)为增函数答案：三、解答题9已知函数f(x)(1)若f(2)f(1)，求a的值；(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围解：(1)因为f(2)f(1)，所以2241，所以a2.(2)因为f(x)是R上的增函数，所以解得4a8.故实数a的取值范围为4a8.10已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用单调性的定义加以证明解：(1)由x210，得x1，所以函数f(x)的定义域为x|xR，且x1(2)函数f(x)在(1，)上是减函数证明：任取x1，x2(1，)，且x1x11，所以x10，x10，x2x10，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1，)上是减函数B级能力提升1设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定解析：根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定答案：D2如图所示的两图分别为函数yf(x)和yg(x)的图象，则函数yf(x)和yg(x)的单调递增区间分别为_解析：由题图可知，在区间1，4和区间(4，6内，函数yf(x)是增函数，由题图可知，在区间1，0和1，2内，yg(x)是增函数故yf(x)的单调递增区间是1，4和(4，6，函数yg(x)的单调递增区间是1，0和1，2答案：1，4和(4，6，1，0和1，23函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)