2019版高考数学大复习第七章立体几何课时达标40直线平面垂直的判定及其性质.docx

第40讲 直线、平面垂直的判定及其性质解密考纲对直线、平面垂直的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面垂直的判定与性质常以解答题为主，难度中等一、选择题1若，表示两个不同的平面，直线m，则“”是“m”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由面面垂直判定定理，得m，而时，内任意直线不可能都垂直于，因此“”是“m”的必要不充分条件故选B2已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(D)AABmBACmCABDAC解析如图所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有D项不一定成立故选D3在空间中，l，m，n，a，b表示直线，表示平面，则下列命题正确的是(D)A若l，ml，则 mB若lm，mn，则lnC若a，ab，则bD若l，la，则a解析对于A项，m与位置关系不确定，故A项错；对于B项，当l与m，m与n为异面垂直时，l与n可能异面或相交，故B项错；对于C项，也可能b，故C项错；对于D项，由线面垂直的定义可知正确4如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(A)A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析ACAB，ACBC1，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上5如图，在四边形ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥 ABCD中，下列命题正确的是(D)A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析在平面图形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.6如图所示，AB是O的直径，VA 垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(D)AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC解析对于A项，MN与AB异面，故A项错；对于B项，可证BC平面VAC，故BCMN，所以所成的角为90，因此B项错；对于C项，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C项错；对于D项，由于BCAC，VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC，因为ACVAA，所以BC平面VAC，BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，故D项正确二、填空题7已知不同直线m，n与不同平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则.其中真命题的个数是_2_.解析平行于同一平面的两直线不一定平行，所以错误根据线面垂直的性质可知正确根据面面垂直的性质和判定定理可知正确，所以真命题的个数是2.8如图所示，在直角梯形ABCD 中，BCDC，AEDC，N，M分别是AD，BE的中点， 将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_(填上所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB.解析如图，分别取EC，DE的中点P，Q，由已知易知四边形MNQP为平行四边形，则MNPQ，又PQ平面DEC，故MN平面DEC.正确取AE的中点O，易证NOAE，MOAE.故AE平面MNO，又MN平面MNO，则AEMN.正确D平面ABC，N平面ABC，又A，B，M平面ABC.MN与AB异面错误9如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC90，且AA1ADDC2，M平面ABCD，当D1M平面A1C1D时，DM2.解析DADCAA1DD1，且DA，DC，DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M平面A1C1D，DM2.三、解答题10如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，BCAD，ABD是边长为2的正三角形，E，F分别为AD，A1D1的中点(1)求证：DD1平面ABCD；(2)求证：平面A1BE平面ADD1A1；(3)若CF平面A1BE，求棱BC的长度解析(1)证明：因为侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，所以DD1AD，且DD1CD.因为ADCDD，所以DD1平面ABCD.(2)证明：因为ABD是正三角形，且E为AD中点，所以BEAD，因为DD1平面ABCD，而BE平面ABCD，所以BEDD1.因为ADDD1D，所以BE平面ADD1A1，又因为BE平面A1BE，所以平面A1BE平面ADD1A1.(3)因为BCAD，而F为A1D1的中点，所以BCA1F，所以B，C，F，A1四点共面因为CF平面A1BE，而平面BCFA1平面A1BEA1B，所以CFA1B，所以四边形BCFA1是平行四边形，所以BCFA1AD1.11如图，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求证：BCAF；(2)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由解析(1)证明：因为EFAB，所以EF与AB确定平面EABF.因为EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC，且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)知，AFBC.在四边形EABF中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90，所以tanEBAtanFAE，则EBAFAE.设AFBEP，因为PAEPAB90，故PBAPAB90，则APB90，即EBAF.所以AFBE，AFBC，且EBBCB，所以AF平面EBC.12(2016浙江卷)如图，在三棱台ABCDEF中，平面 BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值解析(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此BFAC