自动控制根轨迹实验(二).doc

2 线性系统的根轨迹研究2.1 实验目的（1） 考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。（2） 观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。（3） 观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。（4） 初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。2.2 实验内容根轨迹绘制的指令法、交互界面法；复平面极点分布和系统响应的关系。已知单位负反馈系统的开环传递函数为 K(s+2)/(s4+8s3+26s2+40s+25)，实验要求：（1） 试用MATLAB的rlocus指令，绘制闭环系统根轨迹。（要求写出指令，并绘出图形。） G=tf（2） 利用MATLAB的rlocfind指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。（要求写出指令，并给出结果。）（3） 利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。（4） 利用SISOTOOL交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。（要求写出记录值，并给出说明。）（5） 在SISOTOOL界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。根据观察，（A）写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围，（B）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围。（6） 添加零点或极点对系统性能的影响，以二阶系统为例开环传递函数添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小，在sisotool界面上做仿真，写出未添加零点时系统的超调量，峰值，调节时间，添加零点后系统的超调量，峰值，调节时间，并写出系统添加零点的数值，并进行理论分析。(选做)1） 试用MATLAB的rlocus指令，绘制闭环系统根轨迹。（要求写出指令，并绘出图形。） MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)sys=feedback(G,1)rlocus(sys)图形如图所示：Root Locus8642Imaginary Axis0-2-4-6-8Real Axis（2） 利用MATLAB的rlocfind指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。（要求写出指令，并给出结果。）MATLAB程序指令：1G=tf(1 2,1 8 26 40 25)sys=feedback(G,1)rlocus(sys)rlocfind(sys)由图所示，根轨迹的分离点处为-2.62，根轨迹与虚轴的交点处，w=3.59。（3） 利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。 MATLAB程序指令：num=1 2den=1 8 26 40 25G=tf(num,den)k=0:0.05:200rlocus(G,k)k,POLES=rlocfind(G)结果：Select a point in the graphics windowselected_point =-6.0059 - 0.0559ik =72.5627POLES =-6.00630.0100 + 3.7504i0.0100 - 3.7504i-2.01382由程序的运行结果可得，系统的临界稳定增益k= 72.5627验证系统的稳定性，可取临界稳定增益k= 72并通过时域分析验证，MATLAB指令如下： k=72t=0:0.05:10G0=feedback(tf(k*num,den),1)step(G0,t)由图可见，在k=72时因为极点距虚轴很近，震荡已经很大。（4） 利用SISOTOOL交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。（要求写出记录值，并给出说明。）3MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rltool(G)通过点击图中的小红方块，可得根轨迹的分离点为-2.57，根轨迹与虚轴的交点处w=3.8。（5） 在SISOTOOL界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。根据观察，（A）写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围，（B）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围。MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rltool(G)4（A）响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围0k71.3（B）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围0k71.3（6） 添加零点或极点对系统性能的影响，以二阶系统为例开环传递函数1 G(s)=2(s+0.6s)添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小，在sisotool界面上做仿真，写出未添加零点时系统的超调量，峰值，调节时间，添加零点后系统的超调量，峰值，调节时间，并写出系统添加零点的数值，并进行理论分析。(选做)未添加零点时，MATLAB程序指令：G=tf(1,1 0.6 0)rltool(G)5观察图可得，超调量s%