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文档简介

线性代数 1 第十周 极大无关组与向量组的秩 线性代数 2 1 向量组的极大无关组 2 向量空间 线性代数 3 若干个同维数的列向量 或同维数的行向量 所组成的集合叫做向量组 例如 线性代数 4 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应 线性代数 5 向量能由向量组线性表示 线性代数 6 线性代数 7 例1 线性代数 8 注意 定义 则称向量组是线性相关的 否则称它线性无关 线性代数 9 线性代数 10 线性代数 11 证 线性代数 12 线性代数 13 解 例3 分析 线性代数 14 线性代数 15 向量组的秩 二 向量组的秩和极大无关组 设A为一非零n维向量组 A中任一线性无关向量组所含向量个数不多于n个 A中线性无关向量组所含向量个数存在最大值 设A为一向量组 A中线性无关向量组所含向量个数的最大值r 称为向量组A的秩 记为R A 规定零向量组的秩为0 存在正整数r 使得A中有r个向量线性无关 而A中任意多于r个向量 若存在的话 线性相关 线性代数 16 向量组的极大无关组 设向量组A的秩为r 如果a1 ar为A中一个线性无关向量组 那么称a1 ar为A的一个极大无关组 极大无关组的性质 设A为一向量组 则部分组a1 ar为A的一个极大无关组的充分必要条件是 2 A中任一向量可由a1 ar线性表示 1 a1 ar线性无关 极大无关组不唯一 但是所含向量的个数都相等 提示 线性代数 17 线性代数 18 线性代数 19 事实上 线性代数 20 线性代数 21 练习 P161习题17 1 线性代数 22 说明 2 维向量的集合是一个向量空间 记作 定义1设为维向量的集合 如果集合非空 且集合对于加法及数乘两种运算封闭 那么就称集合为向量空间 1 集合对于加法及数乘两种运算封闭指 三 向量空间的概念 线性代数 23 例4判别下列集合是否为向量空间 解 线性代数 24 解 线性代数 25 定义设是向量空间 如果个向量 且满足 四 向量空间的基与维数 线性代数 26 1 只含有零向量的向量空间称为0维向量空间 因此它没有基 说明 3 若向量组是向量空间的一个基 则可表示为 2 若把向量空间看作向量组 那末的基就是向量组的极大无关组 的维数就是向量组的秩 线性代数 27 线性代数 28 线性代数 29 线性代数 30 线性代数 31
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