用图像法解二元一次方程组.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1、面向学生：中学 小学2、学科： 数学3、课时：1课时4、学生准备：（1）独立完成导学案。 （2）查找与本节课有关的资料。二、教学目标 1、知道一次函数与二元一次方程组的关系。会根据一次函数图像解决二元一次方程组的近似解的问题。 2、学习用函数的观点看待方程的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。2、培养学生画图的能力，并能通过由函数图象揭示函数性质的这一研究活动2、培养学生观察比较概括的能力及抽象思维能力。 3、增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。三、教材分析这一节内容是初中数学新教材八年级上册第五章第五节的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数应用后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与二元一次方程的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。重点：一次函数与二元一次方程的关系 会根据一次函数图像解决二元一次方程组的近似解难点：方程和函数之间的对立关系，及数形结合的意识和能力。【教师准备】教学之前用百度在网上搜索二元一次方程组的图像解法的相关教学材料，结合目前正在进行的课题实验及本班学生实际，确定课堂教学形式和方法。用百度视频网上搜索下载相关资料，给学生视觉上的直观感受。/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B6%FE%D4%AA%D2%BB%B4%CE%B7%BD%B3%CC%D7%E9%B5%C4%CD%BC%CF%F1%BD%E2%B7%A8&in=369&cl=2&lm=-1&pn=3&rn=1&di=19572300000&ln=175&fr=&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0#pn2四、教学方法二元一次方程组的图像解法这节课的教学，首先从学生已学过的一次函数及其图象出发提出问题：一次函数、直线、二元一次方程的关系。接着通过对书上的问题串让学生进行合作交流的探索和师生的共同探索得出：一次函数、直线（一次函数的图象）、二元一次方程的关系；函数的对应值、图象上点的横纵坐标、方程的解的关系；并由此产生两种解二元一次方程的方法（图解法和函数法）； 方程组的解和两直线交点的关系。进而会用图象法解二元一次方程（组）。五、教学过程环 节师 生 活 动设计意图课前延伸一、创设情境，提出问题：即通过复习一次函数及其图象，提出问题：一次函数的图象上的点与二元一次方程解之间是一一对应关系。/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B6%FE%D4%AA%D2%BB%B4%CE%B7%BD%B3%CC%D7%E9%B5%C4%CD%BC%CF%F1%BD%E2%B7%A8&in=27959&cl=2&lm=-1&pn=1&rn=1&diln=175&fr=&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0教师确立延伸目标让学生独立思考课堂导入（5分钟）/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D3%C3%CD%BC%CF%F1%B7%A8%BD%E2%B6%FE%D4%AA%D2%BB%B4%CE%B7%BD%B3%CC%D7%E9&in=21933&cl=2&lm=-1&pn=89&rn=1&di=3822454620&ln=1111&fr=&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0利用类比方法，引出课题，从而确立学习目标课内探究1、自主学习（10分钟）学生探究课本上的问题串（1）-（4）。由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，点燃课堂学习的激情2、合作探究（10分钟）探究一：一次函数、直线、二元一次方程的关系教师设置以下问题让学生口头答：（1）、现实生活中两个量之间的关系多种多样，你能举例说明吗？（2）、“两个量的和是5”的两个量在现实生活中有吗？举例说明。（3）、能用我们学过的数学方法来表示这种关系（即两个量的和是5）吗？怎样表示？（三种：函数、图象和方程等）（4）。认为“函数、图象和方程”三者之间的关系如何？为什么？（同一事物，都是表示两个量之间的关系的）(5).至此你认为刚才老师说的那位同学画出的是方程有道理吗？（有，在表示两个量之间的关系这方面，它们都是一样的）/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B6%FE%D4%AA%D2%BB%B4%CE%B7%BD%B3%CC%D7%E9%B5%C4%CD%BC%CF%F1%BD%E2%B7%A8&in=11535&cl=2&lm=-1&pn=33&rn=1&di=3403197315&ln=175&fr=&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0通过探究，使认知冲突走向认知同化、认知顺应和认知平衡。探究二：函数的对应值、图象的点的横纵坐标、方程的解的关系通过前面的探究，我们知道：一次函数、直线、二元一次方程三者是“两个量的和是5”这一关系的三种不同表示方法。我们又知道适合一次函数的x、y的对应值作为点横纵坐标，与其图象上的点是一一应关系。那么二元一次方程的解与其图象上的点又有什么关系呢？学生根据刚才的探究可以回答出一一对应关系。/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B6%FE%D4%AA%D2%BB%B4%CE%B7%BD%B3%CC%D7%E9%B5%C4%CD%BC%CF%F1%BD%E2%B7%A8&in=21878&cl=2&lm=-1&pn=20&rn=1&di=20114613690&ln=175&fr=&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0 让学生在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充。不仅锻炼学生的表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力和科学严谨的学习态度。3、精讲点拨（10分钟）例、用作图象的方法解方程组分析：用图象法解二元一次方程组的关键是要作出两个二元一次方程表示的函数的图象，找出它们的交点.解：由2x3y3=0得由5x3y6=0得.在同一直角坐标系中作出直线和的图象，如图所示，得交点（3，3）所以方程组将用图像法解二元一次方程组的关键和难点分散、缓冲，同时分层进行比较点播，引导他们在体验、比较、感悟、归纳的基础上达成理解的目的。4、课堂提升（7分钟）例、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？分析：由于题设中商场投资情况是未知的，不能直接比较，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比较判断.解：设商场投资x元，在月初出售，到月末可获利y1元，在月末出售，可获利y2元，则y1=15%x10% (x15%x) =0.265x y2=0.3x700。利用函数图象比较大小，在直角坐标系中，作出两函数的图象如图所示，得两图象的交点坐标为（20000,5300）.由图象知当x20000时，y2y1.当x=20000时，y1=y2；当x20000时，y2y1.巩固基础知识课堂小结（3）1.二元一次方程组的解实际上就是一次函数图像的交点。2.用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图象法来解代数问题。/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B6%FE%D4%AA%D2%BB%B4%CE%B7%BD%B3%CC%D7%E9%B5%C4%CD%BC%CF%F1%BD%E2%B7%A8%BF%CE%CC%C3%D0%A1%BD%E1&in=21082&cl=2&lm=-1&pn=12&rn=1&di=3318031350&ln=430&fr=&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0布置作业（补充习题）：1、第五章第五节的内容2、完成巩固案天高任鸟飞，海阔任鱼跃。课后提升小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元盏，另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18元盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用y（元）；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏；当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？分别画出两个函数的图象，利用函数图象判断：a.照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；b照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低（3）小刚想在这两种灯中选购两盏假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由课后阅读：/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B6%FE%D4%AA%D2%BB%B4%CE%B7%BD%B3%CC%D7%E9%B5%C4%CD%BC%CF%F1%BD%E2%B7%A8%C0%FD%CC%E2&in=20577&cl=2&lm=-1&pn=68&rn=1&di=29566968795&ln=262&fr=&fmq=&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=有的放矢，培养能力六、教学反思1、学生通过自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。3、学生在练习时