17.1.1勾股定理 (5).doc

勾股定理教学设计 讷河五中 冮冼一、教材分析 （一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、了解勾股定理的内容。3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。三、教学程序教学环节教学内容1情景引入2展示目标教师引导学生观察教材P22 24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？3探究学习拼图验证加深理解毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？（2）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?深入探究交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？如图，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？拼图验证进一步理解 猜想 猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（多媒体动画演示验证）（1）让学生利用学具进行拼图 （2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么。视学生的学习情况确定下步的教学：方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。这样我们就证实了命题1正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。4质疑答疑P625400BAC（1）做一做 P的面积= AB= BC= AC= 135x(2) X= （3）已知：RtABC中，AB，AC,则BC的长为多少？（4）在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少? 5小结、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们学到了什么？、学了本节课后我们有什么感想？6反馈练习及作业1 必做题：习题17.1 第1, 2,3题。 2 利用课外资料了解勾股定理的多种证法。 （根据自己的情况选择完成）板书设计 17.1勾股定理（一） 一、图形奥秘 二、毕达哥拉斯故事 图形探究猜想命题 三