《金属塑性成形原理及工艺》课程讲义.doc

第一章 绪论二、金属塑性成形的优点及分类与金属切削、铸造、焊接等加工方法相比，金属塑性成形具有以下优点：（1）经过塑性加工，金属的组织、性能得到改善和提高金属在塑性加工过程中，往往要经过锻造、轧制、或者挤压等工序，这些工序使得金属的结构更加致密、组织得到改善、性能得到提高。对于铸造组织，这种效果更加明显。例如炼钢铸成的钢锭，其内部组织疏松多孔、晶粒粗大而且不均匀，偏析也比较严重，经过锻造、轧制或者挤压等塑性加工可以改变它的结构、组织性能。（2）金属塑性成形的材料利用率高金属塑性成形主要是依靠金属在塑性状态下的体积转移来实现的，这个过程不会产生切削，因而材料的利用率高。（3）金属塑性成形具有很高的生产率这一点对于金属材料的轧制、拉丝、挤压等工艺尤为明显。例如，在1200010KN的机械压力机上锻造汽车用的六拐曲轴仅需40s；在曲柄压力机上压制一个汽车覆盖件仅需几秒钟；在弧形板行星搓丝机上加工M5mm的螺钉，其生产率可以高达12000件/min。随着生产机械化和自动化的不断发展，金属塑性成形的生产率还在不断提高。（4）通过金属塑性成形得到的工件可以达到较高的精度近年来，由于应用先进的技术和设备进行塑性加工，不少零件已经实现少、无切削的要求。例如，精密锻造的伞齿轮，其齿形部分精度可不经切削加工而直接使用，精锻叶片的复杂曲面可以达到只需磨削的精度，等等。由于金属塑性成形具有上述优点，因而在国民经济中得到广泛使用。三、金属塑性成形方法分类金属塑性成形的种类很多，目前还没有统一的分类方法。按照其成形的特点，一般把塑性加工分为五大类：轧制、拉拔、挤压、锻造、冲压。其中每一类又包括了各种加工方法，形成了各自的加工领域。四、金属塑性成形理论的发展金属塑性成形理论是在塑性成形的物理、物理化学和塑性力学的基础上发展起来的一门工艺理论。金属塑性变形的物理和物理化学基础属于金属学范畴。本世纪30年代提出的位错理论从微观上对塑性变形的机理做出了科学的解释。对于金属产生永久变形而不破坏其完整性的能力塑性，人们也有了更深刻的认识。塑性，作为金属的状态属性，不仅取决于金属材料本身（如晶格类型、化学成分和组织结构等），还取决于变形的外部条件，如合适的温度、速度条件和力学状态等等。金属塑性成形原理的另一重要方面是塑性成形力学，它是在塑性理论（或者称塑性力学）的发展和应用中逐渐形成的。1864年，法国工程师屈雷斯加（H.Tresca）首次提出最大切应力屈服准则；1913年，密席斯从纯数学的角度出发，提出了另一新的屈服准则密席斯准则；1925年，德国学者卡尔曼（Von Karman）用初等方法建立了轧制时的应力分布规律，最早将塑性理论用于金属塑性加工技术。继卡尔曼不久，萨克斯（G.Sachs）和奇别尔（E.Siebel）在研究拉丝过程中提出了相似的求解方法切块法，即后来所称的主应力法。此后，人们对塑性成形过程的应力、应变和变形力的求解逐步建立了许多理论求解方法：如滑移线法、工程计算法、变分法和变形功法、上限法、有限元法等等。五、课程内容金属塑性成形原理这一部分课程将主要介绍金属的塑性和金属变形的原理、塑性变形的力学基础，对金属塑性变形时的应力状态、应变状态、屈服准则、应力应变关系及应力应变曲线做了深入、系统的介绍，另外还将介绍金属塑性变形和流动规律（包括最小阻力定律、变形不均匀性和影响因素、附加应力、残余应力、金属断裂及塑性成形中的摩擦和润滑等），金属塑性成形基本工序的力学分析及主应力法等。具体的内容如下；（1）金属的结构和塑性变形：单晶体的塑性变形、位错理论的基本概念、多晶体的塑性变形、加工硬化；（2）金属的塑性：塑性和塑性指标、金属的化学成分和对塑性的影响、变形温度、变形速度对塑性的影响、提高金属塑性的主要途径、金属超塑性；（3）应力分析：外力和应力、直角坐标系统中的一点的应力状态、应力平衡微分方程、平面应力状态和轴对程应力状态；（4）应变分析：有关变形的基本概念、小变形分析、应变增量和应变速率张量、平面变形问题和轴对程问题；（5）屈服准则：屈雷斯加屈服准则、密席斯屈服准则、屈服准则的几何表达、平面问题和轴对程问题中屈服准则的简化；（6）本构方程：弹性应力应变关系、塑性变形时应力应变关系的特点、塑性变形的增量理论、塑性变形的全量理论；积。第四章 金属塑性变形的应力分析一、金属塑性成形过程的受力分析塑性成形是利用金属的塑性，在外力作用下使金属成形的一种加工方法。作用于金属的外力可以分为两类：第一类是作用于金属表面上的力，称为面力或者接触力；第二类是作用在金属的每一个质点上的力，叫做体积力。1面力作用在物体表面的力叫做表面力，也称面力，面力一般是一种分布力。当面力的作面积与物体本身尺寸相比很小时，可以看作是一个集中力。它可以分为：作用力、反作用力和摩擦力。2体积力体积力是与变形体内各个质点的质量成正比的力，如重力、磁力和惯性力等。在塑性加工中，体积力与面力相比占次要地位，所以通常可以忽略不计。3静力学平衡条件对于一般的塑性成形过程，由于体积力和表面力相比要小得多，所以常常忽略不计。因此，一般假设物体塑性变形时是处于表面作用力下的静力平衡系统。塑性过程的应力分析就是从变形体中质点的应力分析出发，根据静力学平衡条件导出该点附近各应力分量之间的关系，即平衡微分方程。二、应力概念物体变形时的应力状态是表示物体内所承受应力的情况。点的应力状态是指物体内一点任意方位微小面积上所承受的应力情况，即应力的方向、大小和个数。只有了解了变形物体内任意一点的应力状态，才可能推断出整个变形物体的应力状态，所以，我们下面的应力分析将主要分析点的应力状态。三、应力分析的截面法1.应力在外力作用下，变形物体内部各点之间会产生相互作用的内力，单位面积上的内力被称为应力。2用截面法分析任意形状物体的应力（1）已知条件假设有一个任意形状的物体，如图41所示，它受到n个力（F1、F2、F3、F4.Fn）的作用，并处于平衡状态，要求计算物体内任意点Q的应力。图4-1 图42（2）求解首先过Q点作一个法线为N的平面B，用此平面将物体切成两部分，并且移除上半部分。这时，平面B上的内力就变成了外力，并与作用在下半部分的外力相平衡。在B面上围绕Q点取一个无限小的面积A，设该面积上的合力为F，设S是B面上Q点的全应力，则全应力S为B面上合力方向上的应力。它可以分解为两个分量，一个是垂直于B面的分量，叫做正应力或者法向应力，一般用表示；另一是平行于B面的分量，叫做切应力，一般用表示。在这里，我们所取的法向N是任意的，也就是说过Q点可以取任意多个法向，从而作出任意多个切面，在不同方位的切面上，外力合力不同，截面积也不相同，所以得到的Q点的应力也不相同。3用截面法分析均匀单向拉伸物体的应力如图42所示的圆柱形试棒，受到单向拉伸力F的作用，试棒的横截面积为A0，根据上面任意形状物体的应力的分析法；（1）首先可以得到垂直于拉伸轴线的横截面上的应力为（图42中的a所示）：（41）式中： F轴向拉力； A0试棒的横截面积。（2）任意斜面的应力如果过Q点作一个切面B，其法线N与拉伸轴成角，则可以得到Q点的全应力、正应力和切应力公式分别为：（42）4结论从式（22）可以看出，Q点任意截面上的应力随着法线的方向角的变化而变化。对于简单拉伸，只要确定出0，则Q点任意切面上的应力也就可以确定了。因此，只用一个应力0就可以表示出单向拉伸时的应力状态。四、应力分量和应力张量为了全面的反映物体内点的应力状态，人们使用了应力分量和应力张量来表示点的应力状态。1应力分量（1）应力分量的提出设在直角坐标系中有一个承受外力的物体，物体内有一个质点Q，如图4-3所示。图43现在围绕Q点切取一个矩形六面体作为单元体，六面体的棱边分别平行于坐标系的三根坐标轴。取六面体中三个互相垂直的表面作为微分面，从上面的内容可以知道，各个微分面上的全应力都可以按坐标轴方向分解为一个正应力和两个切应力，三个微分面共有九个应力分量，其中三个正应力分量，六个切应力分量。可以用这九个应力分量来表示物体内点的应力状态。（2）应力分量的表示为了清楚的表示各个微分面上的应力分量，我们给三个微分面命名为：X面、Y面、Z、面；让每一个应力分量都带上两个下标，第一个下标表示应力分量的作用面，第二个下标表示应力分量的作用方向。所以，九个应力分量可以表示为：可以看出，两个下标相同的应力是正应力，如xx，一般写成x的形式；两个下标不相同的是剪切应力，如xy。（3）应力分量的正、负方向规定应力分量的正、负按以下方法确定：在单元体上，外法线指向坐标轴正向的微分面叫做正面，在正面上，指向坐标轴正向的应力分量取正号，指向负向的取负号；相反的，外法线指向坐标轴负向的微分面叫做负面，在负面上，正向坐标轴正向的应力分量取负号，指向负向的取正号。按照这个规定，正应力分量以拉为正，压为负。（4）剪应力互等定律(4-3)由于单元体是处于静力平衡状态，所以绕单元体各轴的合力矩必须等于零，由此可以得到如下的关系式：这个式子叫做剪应力互等定律。它表明了：为了保持单元体的平衡，剪应力总是成对出现。因此，实际上只需六个应力分量就可以表示点的应力状态。2应力张量我们上面的应力分量是在任意坐标系下取得的。如果取不同的坐标系，则用来表示点的应力状态的九个应力分量会不同，这是否表示点的应力状态会因坐标系而不同呢？答案是否定的。由于物体所受的外力条件一定，所以，实际上物体内任意点的应力状态也是确定的，它不可能因为所选坐标系不同而不同。问题在哪里呢？人们通过公式推导发现，在不同坐标系中的九个应力分量可以用一个线性关系来互相变换，也就是说，九个应力分量符合二阶张量（简称张量）的性质。因此，点的应力状态是张量，叫做应力张量。点的九个应力分量可以用一个统一的符号表示：ij，其中i,j=x,y,z将表示点的应力状态的九个应力分量写成矩阵形式，就得到了表示点的应力状态的张量矩阵。该应力张量的形式为：（44）由剪应力互等定律，该矩阵形式也可以表示成：（44a）张量具有很多特性，如可以合并，可以分解，存在主方向、主值和不变量等等，这些特性对于进一步分析应力状态非常有用。五、任意斜面上点的应力如果变形体中的一点的九个应力分量为已知，那么就可以通过九个应力分量求得过该点的任意斜面上的应力。图44如图4-4所示，已知某个坐标系中Q点的三个互相垂直的坐标面上的应力分量为ij，现过Q点作一个任意斜面ABC,假设这个斜面与三个坐标轴x、y、z的方向余弦分别为：l = cos（ N，x）；m = cos（ N，y ）；n = cos（N，z）假设斜面面积为dA，则dA在三个坐标面上的投影面积分别为：dAx = ldA；dAy = mdA；dAz = ndA现设斜面上的全应力为S，它在三个坐标轴方向的分量分别为Sx，Sy，Sz，由于四面体QABC处于平衡状态，由静力平衡条件由Fx = 0，Fy= 0，Fz = 0即有：SxdA xdAx yxdAy zxdAz = 0SydA ydAy xydAy zydAz = 0SzdA zdAz yzdAy xzdAz = 0整理得：(4-6)(4-5)而全应力公式为：(4-7)全应力S在法线N上的投影就是斜面上的正应力，它等于Sx，Sy，Sz在N上的投影之和，即：（4-8)斜面上的切应力为：六、主应力和应力不变量由上面的推导，可以知道，任意斜面上的正应力和切应力是随着该面法线N的方向余弦l、m、n的变化而变化的。人们发现，过这一点可以作无数个斜面，在这些斜面中，总能得到这样一组斜面，其上只有正应力而没有斜应力。1主平面切应力为零的平面称为主平面。2主应力主平面上的正应力称为主应力。3主方向主平面的法线方向，也就是主应力的方向，称为主方向，也称应力主轴。4任意坐标系下主方向求解方程现在假设图44中的斜面ABC是一个主平面，面上的切应力0，所以ABC面上的正应力就是全应力，即=S。所以全应力S在三个坐标轴上的投影分别为：SxSllSySmmSzSnn（4-9）将Sx、Sy、Sz的值代入式46中，并作相应整理得：这个式子是以l、m、n为未知数的齐次线性方程，常数项为零，它的解就是应力主轴的方向。5应力状态特征方程由解析几何可知，方向余弦之间又存在如下的关系： l2 + m2 + n2 = 1 （4-10）从这个式子可知，l、m、n不能同时为零。根据线性方程理论，只有在方程组的系数组成的行列式等于零的条件下，该方程组才有非零解，所以有：展开这个行列式，并且整理得到：3（xyz）2xyyzzx（xy2yz2zx2）xyz2xyyzzx（xyz2yzx2zxy2）0（411）现假设：于是有： 3J12J2J30 (4-12)式（412）被称为应力状态特征方程。可以证明，这个方程有一组唯一的实根，它的三个实根就是主应力1、2、3。将所得的主应力值代入式（49）中的任意两式，并与式（410）联解，便可以求出三个互相垂直的主方向。6应力张量的不变量对于一个确定的应力状态，只能有一组主应力。因此，方程式（412）的系数J1、J2和J3应该是一个定值，不会随着坐标而变化，所以它们被分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。可以得出如下的结论：尽管应力张量的各个分量随坐标的变化而变化，但由应力分量所组成的式（211）的函数值不会改变。所以，应力张量的三个不变量表示了一个确定的应力状态与其应力分量之间的确定关系。存在主值、有主方向和不变量，这些也正是张量的重要特性。7主轴坐标系下斜面上的应力公式（4-4b）如果以主轴作为坐标系，则一点的应力状态只有三个主应力，应力张量为在主轴坐标系中斜面上应力的公式可以简化成下列表达式： S11l；S22 m；S33 n （45a）S212l222m232n2 （46a）1l22m23n2 （47a）2S2212l222m232n2（1l22m23n2）2 (48a)8主轴坐标系下的应力不变量（411a）由此可得主轴坐标系中，用主应力分量表示的三个不变量公式为：由此可见，用主应力表示应力状态，可以使运算大为简化，在后面的工序分析中，一般都近似认为变形过程处于主应力状态。9应力椭球面由式（45a）可得：由于有： l2m2n21(4-13)所以可以得到：这是一个椭球面方程，它的主半轴的长度分别等于1、2、3。这个椭球面被称为应力椭球面，对于一个确定的应力状态，任意斜面上的全应力矢量S的端点必然在椭球面上。在应力分析中，经常根据三个主应力的特点来划分应力状态类型。在三个主应力中，如果有两个主应力为零，这种应力状态叫做单向应力状态。例如杆件的单向拉伸和单向压缩的应力状态。如果只有一个主应力为零，则是两向应力状态（和平面应力状态），此时应力椭球面变为在某个平面上的椭圆轨迹。如果有两个主应力相等，例如23，应力椭球面就变成了一个旋转椭球面，该点的应力状态对称于主轴，这种应力状态称为圆柱体应力状态。如果三个主应力都相等，则应力椭球面就变成了一个球面，这种应力状态称为球应力状态，此时，所有方向都是主方向。七、例题41 已知点的应力状态如图45所示，请求出主应力和主方向（应力单位：Mpa）图45解：（1）图45所示的应力张量为：（2）首先求得应力张量的不变量 J1xyz46515； J2xyyzzx（xy2yz2zx2）466554（221232）60 J3xyz2xyyzzx（xyz2yzx2zxy2）（代入数值）54 （3）将不变量代入应力状态特征方程，得： 315260540并分解因式： （9）（266）0（4）求得三个主应力： 19； 23 ；33（5）将应力分量代入主应力求解方程，得到如下的方程组： （4）l2m3n0 2l（6）mn0 3lm（5）n0 l2m2n21（6）首先将1代入上式，求得一组主方向： l1m1n11/0.577（7）将2代入上式，求得第二组主方向：（8）将3代入上式，求得第三组主方向： l30.789； m30.211 n30.577八、主切应力和最大切应力1主切应力通过变形体中一点的任意斜面，当斜面上的切应力为极大值时，该切应力称为主切应力。2主切应力平面主切应力作用的平面称为主切应力平面。主切应力平面总共有12个，它们分别与一个主平面垂直，与另外两个主平面成45角，如图46所示；图46（4-14）3主切应力值4最大切应力（4-15）三个主切应力中绝对值最大的一个叫做最大切应力，用max表示。如设123，则最大切应力为：（4-16）5主切应力平面上的正应力九、应力球张量和应力偏张量1.任意坐标系下的应力张量的分解按照应力的叠加原理，表示受力物体内任意一点应力状态的应力张量可以分解为应力球张量和应力偏张量两部分。（417）现在假设m为三个正应力分量的平均值，即：m称为平均应力，从上面的式子可以看出，它是一个不变量，与所取的坐标系无关，对于一个确定的应力状态，它是一个单值。因此，三个正应力分量可以写成如下形式：x（xm）mxmy（ym）mymz（zm）mzm将上面的式子代入应力张量表达式中，得到：（4-18）或者简记为： ijijijm （4-18a）式中ij是克氏符号，当ij时，ij1；当ij时，ij0。使用克氏符号可以将角标不同的元素去掉。2主坐标系下的应力张量的分解在主轴坐标下，应力偏张量和应力球张量分别为：（418b）3应力张量的图形分解法下图48是用图形表示的应力张量的分解，其中，图a是在任意坐标系下的分解，图b是在主坐标系下的分解。图484应力球张量等式（418）右边的一项表示球应力状态，称作应力球张量。它的任何方向都是主方向，而且主应力相同，均为平均应力m，因此，也是静水应力状态。由于球应力状态在任何斜面上都没有切应力，所以它只是使物体产生体积变化，而不能使物体产生形状变形，即静水应力不能使物体产生塑性变形。5应力偏张量等式（418）右边的前一项表示的就是应力偏张量。应力偏张量ij的切应力分量、主切应力、最大切应力以及应力主轴等等都与原来的应力张量相同。因而应力偏张量使物体产生形状变形，而不能使物体产生体积变形，即材料的塑性变形是由应力偏张量引起的。应力张量的分解正好从数量上把引起物体弹性变化和引起形状变化（即塑性变形）的两种张量分解开来。十、应力偏张量不变量应力偏张量是由原来的应力张量减去球张量后得到的，它仍然是一个张量，而且是二阶张量。因此，应力偏张量同样有三个不变量，分别用J1、J2、J3表示，其表达式分别为：（4-19a）(4-19)对于主轴坐标系有：应力偏张量的第一变量J10，表明应力分量中已经没有静水应力成分。第二不变量J2与屈服准则有关。第三不变量J3决定了应变的类型；J30属于伸长类应变；J30属于平面应变；J323，则最大切应变表示为：六、应变球张量和应变偏张量（5-6）应变张量也可以分解为应变球张量和应变偏张量，其表示为：其中，式子右边的前面部分为应变偏张量，表示形状变化；后面部分为应变球张量，表示体积变化。8其中：是m平均线应变。81塑性变形时体积不便，即m0，所以应变偏张量就是应变张量。七、八面体应变和等效应变单向拉伸时：八、位移分量和应变分量的关系（510）小变形时，点的位移分量和应变分量之间存在下面的关系：这种小变形时位移分量和应变分量之间的关系，被称为小变形几何方程。九、应变连续方程1应变连续方程概念有小变形几何方程可知，六个应变分量取决于三个位移分量，所以六个应变分量不能是任意的，它们之间存在一定的关系，这种关系就叫做应变连续方程或者应变协调方程。（511）2应变连续方程表达式3应变连续方程的意义应变连续方程的意义在于：只有当应变分量之间的关系满足上述方程时，物体变形后才是连续的。否则，变形后会出现“撕裂”或者“重叠”，破坏变形物体的连续性。如果已知位移分量ui，则由几何方程求得的应变分量自然满足连续方程。但是如果先用其他方法求得应变分量，则要同时满足连续方程，才能由几何方程式求得正确的位移分量。十、应变增量和应变速率前面讨论的应变都是反映单元体在某一变形过程或者变型过程中的某个阶段结束时的变形大小，称之为全量应变。而塑性成形问题一般都是大应变，大塑性变形的整个过程是十分复杂的。因此，一般采用无限小的应变增量来描述某一瞬间的变形情况，整个变形过程可以看作是很多瞬间应变增量的积累。1速度场和速度分量物体变形时，体内各质点都在运动，都存在一个速度场。物体内任意点的速度在各坐标轴方向上的投影被称为速度分量。如果物体内各个质点的速度分量为已知，则物体中的速度场就被确定了。2应变增量如果已知速度分量，则在无限小时间内，质点会产生位移增量，同时变形体内各个质点就有一个相应的无限小的应变增量。应变增量与位移增量之间的关系，也即应变增量几何方程，形式上与小变形几何方程相同。（5-12）应变增量是塑性成形理论中最常用的概念之一。通俗地说，如果将变形体在变形过程中任意瞬间的形状和尺寸作为初始状态，则在此基础上产生的无限小应变就是应变增量。一点的应变增量也是二阶对称张量，其表达式为：需要特别指出：dij中的d表示增量，不是微分符号。对一般的塑性变形过程，dij并不表示dij的微分；对dij的积分也毫无意义，并不等于ij。只有在满足简单加载的条件下，对应变增量的积分才是全量应变ij。3应变速率单位时间内的应变称为应变速率，俗称变形速度。应变速度用表示，其单位为S-1。应变速率也有9个分量，也可以写成二阶对称张量的形式，称为应变速率张量。应变速率表示变形程度的变化快慢。应变速率不仅取决于工具的运动速率，而且与变形体的尺寸及边界条件有关，所以不能仅仅用工具或者质点的运动速度来衡量变形体内质点的变形速度。应变增量张量和应变速率张量都有主方向、主值，都可以分解成球张量和偏张量，都存在不变量、等效应变增量和等效应变速率以及莫尔圆。十一、塑性变形程度的表示塑性变形程度常用相对应变和对数应变来表示。1相对应变相对应变又可分为相对伸长应变和相对断面收缩率。其中：（1）相对伸长（5-13）相对伸长用表示，公式为：式中： 试样原始标距长度；拉伸后标距的长度。（2）相对断面收缩率（5-14）相对断面收缩率用表示，公式为：式中： A0试样原始断面积； A1拉伸后试样的断面积2对数应变对数应变又称真实应变。（5-15）设在单向拉伸过程某瞬间时试样的长度为l，该瞬间后试样的长度又伸长了dl，则其应变增量为：当试样从l0伸长至l1时，则总应变为：（5-16）被称为对数应变，是用应变增量的积分来表示的增量应变，它反映了物体变形的实际情况，故又称为真实应变。3对数应变的特点与相对应变相比，对数应变具有一下特点：（1）对数应变具有叠加性，为可加应变。设某个物体原长为l0，经历了l1、l2变为l3，各阶段的对数应变为：总的对数应变为：所以有：所以可以得出结论：对数应变反映了变形的积累过程，而相对应变则不具有可加性。（2）对数应变为可比应变例如将试样拉长一倍，再压缩到原长，其对数应变的数值相等。拉长一倍时：再缩短一倍时：负号表示应变方向相反。相对应变不具有这种可比性。由于对数应变反映了瞬时的变形，真实地表示了塑性变形过程，因此在金属塑性成形中一般都采用对数应变来表示变形程度。但是，对数应变不具有坐标旋转的性质，只能用于主应变方向不变的情况，所以它不是张量。十二、塑性变形体积不变原理塑性变形时，由于材料连续而且致密，体积变化很微小，与形状变化相比可以忽略，因此认为塑性变形时体积不变。也就是说，塑性变形前的体积等于变形后的体积。在金属塑性成形过程中，体积不变条件是一项很重要的原则，有些问题可以根据几何关系直接利用体积不变条件来求解。此外，体积不变条件还用于塑性成形过程的坯料或者工序半成品的形状和尺寸的计算。十三、平面变形和轴对称变形1平面变形问题如果物体内所有质点都只在一个坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向没有变形，这种变形叫做平面变形。设z方向没有应变，则z方向为主方向，z向的位移为0，而且各位移分量与z轴无关。平面塑性变形时应变为零的方向的应力一般不等于零，其正应力是主应力，而切应力是一个不变量，其值为平均应力。第六章 金属塑性变形屈服准则屈服准则又称屈服条件或者塑性条件，它是变形体由弹性状态向塑性状态过渡的力学条件。历史上有不少人提出了不同的假说来描述受力物体（质点）由弹性状态向塑性状态过渡的力学条件，目前，被普遍应用而且比较符合实验数据的是密席斯（Mises）屈服准则和屈雷斯加（Tresca）屈服准则。一、屈雷斯加（Tresca）屈服准则1屈雷斯加屈服准则描述1864年，法国工程师屈雷斯加在金属挤压实验中首先发现了材料的屈服与最大切应力有关。即当变形体（质点）中的最大切应力达到某一个定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以该准则又称为最大切应力不变条件。如果规定123时，则最大切应力为：所以，屈雷斯加屈服准则可以写成： （6-1）式中常数C可以通过实验求得。由于C值与应力状态无关，所以可以用单向拉伸试验来确定C值。单向拉伸时，230及1s，可得Cs，所以屈雷斯加屈服准则为：2屈雷斯加屈服准则数学表达式（6-2）如果不知道主应力的大小顺序，则屈雷斯加屈服准则为：等式左边是主应力之差，所以该屈服准则又称为主应力差不变条件。上述三个式子只要满足其中一个，该点即进入塑性状态。二、密席斯（Mises）屈服准则1密席斯屈服准则理论描述1913年，德国力学家密席斯提出了另一个屈服准则，被称之为密席斯准则。密席斯准则叙述如下：当等效应力达到某个定值时，材料即进行屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形时的性质，而与应力状态无关。2密席斯屈服准则数学表达式（6-3）根据密席斯屈服准则的理论描述，有：由于常数C与应力状态无关，因此它可以由单向拉伸实验确定。单向拉伸是，有：230；1s所以有： Cs所以：（6-4）（1）主轴坐标下，密席斯屈服准则的表达式为：（2）任意坐标系下，密席斯屈服准则的表达式为： （6-4a）3平面应力状态的密席斯准则对于平面应力状态，如果假设zyzxz0，或者30，则密席斯准则为：在任意坐标系下： x2y2xy3xy2s2 （6-5）在主轴坐标系下： 121222s2 （6-5a）4平面变形状态的密席斯准则平面变形时，由于yzzy0，或，密席斯屈服准则可以表示为：(6-6)在任意坐标系下：（66a）在主轴坐标系下：三、屈服准则的几何表达屈服准则的数学表达式可以用几何图形形象地表示出来。这也是屈服准则的第三种表达方式几何表达法。它在1、2、3坐标系的主应力空间是曲面，称为屈服表面；在主应力坐标平面是封闭曲线，称为屈服轨迹。1平面应力状态的密席斯屈服轨迹用主应力表示平面应力状态（s0）的密席斯屈服准则为： 121222s2 （a）（b）这个式子在1-2坐标平面是一个椭圆。为了表达清楚，把坐标轴旋转45，则新老坐标之间有这样的关系：（c）将该式代入式a中，并整理得到一个椭圆形式的方程：该方程的图形表示如图61所示的椭圆，其中，椭圆中心在原点，椭圆对称轴与原坐标轴（1、2轴）称45，长半轴为，短半轴为，与原坐标轴的截距为 s。这个椭圆就是平面应力状态的密席斯屈服轨迹，称为密席斯椭圆。图61 平面应力状态的屈服轨迹2平面应力状态的屈雷斯加屈服轨迹根据屈雷斯加屈服准则，在平面应力状态下，当30时，屈雷斯加屈服准则的数学表达式为： （67）这些式子每一个都表示两条互相平行且对称的直线，这些直线在12平面上构成了一个内接于密席斯椭圆的六边形，如图61所示，这就是平面应力状态的屈雷斯加屈服轨迹，称为屈雷斯加六边形。3由屈服轨迹判断材料的塑性变形状态由屈服轨迹可以很只直观地判断材料在平面应力状态下是否处于塑性状态。任一两向应力状态都可以用12平面上的一点P来表示，并可以用矢量OP代表。如果P点落在屈服轨迹的里面，则材料的质点正处于弹性状态；如果P点在轨迹上，则该质点处于塑性状态。对于理想塑性材料，P点不可能位于轨迹的外面。4。屈雷斯加屈服轨迹和密席斯屈服轨迹的差异由61图可以看出两个屈服轨迹的差异：（1）在屈服轨迹的六个交点上，两个准则是一致的。其中与坐标轴相交的有四个点，表示的是单向应力状态；与椭圆长轴相交的有两个点，表示两个应力相等。（2）在两个屈服轨迹不相交的部分，密席斯椭圆上的点都在外，这表明了按照密席斯准则需要更大的应力才能使材料屈服。（2） 两个准则差别最大的有六个点，这些点都是一些特殊点。一、塑性应力应变关系的特点1弹性应力应变关系特点（1）应力与应变成线性关系。（2）弹性变形是可逆的，遵循加载与卸载的规律。（3）弹性变形时应力球张量使物体产生变化，泊松比0.5。（4）应力主轴与应变主轴重合。因此，弹性变形时应力与应变之间是单值的、一一对应的关系，与加载路线无关。2塑性应力应变关系的特点（1）应力与应变之间的关系是非线性的。（2）塑性变形是不可恢复的，是不可逆的关系。（3）塑性变形时可以认为体积不变，应变球张量为零，因此泊松比=0.5。（4）全量应变主轴与应力主轴一般不重合。因此，塑性变形的应力应变之间没有一般的单值关系，不能一一对应，而是与加载历史和加载路线有关的。试验证明，由于加载路线不同，同一种应力状态可以对应不同的应变状态；同一种应变状态，也可以对应几种应力状态，而且应力与应变主轴不一定重合。因此，一般情况下，只能建立起应力与应变增量之间的关系，仅在简单加载的条件下，应力主轴与应变主轴重合，才可以建立全量关系。二、塑性变形的增量理论增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量和应变速率之间关系的理论。由于它是针对加载过程的某一瞬间，认为应力状态确定的不是全量应变，而是该瞬时的应变增量。1列维密席斯（Levy-Mises）理论列维和