黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理考试时间:120分钟 分值:150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为()A10 B5 C1 D3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是()平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交A B C D4函数yx33x29x(2x2，则f(x)2x4的解集为( )A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)12设函数f(x)是奇函数f (x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )A(，1)(0，1) B(1，0)(1，)C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知复数z1，则在复平面内，z所对应的点在第_象限14垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程是_15已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_16若RtABC中两直角边为a，b，斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥PABC，PO为棱锥的高，记M，N，那么M，N的大小关系是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知曲线y5，求：(1)曲线上与直线y2x4平行的切线方程；(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程18(本小题满分12分) 已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2，求a、b、c的值19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3bx1的图象经过点(1，3)且在x1处，f(x)取得极值求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间20(本小题满分12分) 如图所示，四棱锥SABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BAAC，SA平面ABCD（）求证：ACSB；（）若ABACSA3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值21(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，M是棱的中点，求证：；求直线AM与平面所成角的正弦值22(本小题满分12分) 已知函数 f(x)=ln(1+x) - ln(1-x),(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求证:当x(0,1)时,f(x)2;(3)设实数k使得f(x)k对x(0,1)恒成立,求k的最大值. 2019-2020学年度第一学期期末试题答案高二理科数学试卷考试时间:120分钟 分值:120分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zi，复数z对应的点的坐标为，在第四象限答案：D2函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为()A10 B5C1 D解析：f(x)3x24，f(1)7，f(1)10，y107(x1)，y0时，x.答案：D3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是()平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交A BC D解析：类比的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立答案：A4函数yx33x29x(2x2)有()A极大值5，极小值27 B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值 D极小值27，无极大值解析：y3x26x90，得x1，x3，当x0；当x1时，y0，即(2x1)(4x22x1)0，且x0，得x.答案：C6下列计算错误的是()Asin xdx0 BdxCcos xdx2cos xdx Dsin2xdx0解析：由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果答案：D7余弦函数是偶函数，f(x)cos(x1)是余弦函数，因此f(x)cos(x1)是偶函数，以上推理(C )A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提错误8.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(A)A.2+3i B.2-3iC.3+2iD.3-2i9.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是(D)A.(-,-2B.(-,-1C.2,+)D.1,+)10.在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（A ）A B C D11函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)答案：B12设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是(A)A(，1)(0，1) B(1，0)(1，)C(， 1)(1，0) D(0，1)(1，)解析：记函数g(x)，则g(x)，因为当x0时，xf(x)f(x)0，故当x0时，g(x)0，所以g(x)在(0，)单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)单调递减，且g(1)g(1)0.当0x1时，g(x)0，则f(x)0；当x1时，g(x)0，则f(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知复数z1，则在复平面内，z所对应的点在第_象限解析：z11i.答案：二14垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程是_解析：设切点为P(a，b)，函数yx33x25的导数为y3x26x，切线的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入到yx33x25，得b3，即P(1，3)，y33(x1)，3xy60.答案：3xy6015已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_解析：由题意可知，f(x)3x22axb，f(0)0b0，f(x)x2(xa)，有0(x3ax2)dx，a3.又a0a0得x1或x2;(3)设实数k使得f(x)k对x(0,1)恒成立,求k的最大值.解:(1)因为f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),所以f(x)=,f(0)=2.又因为f(0)=0,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=2x.(2)令g(x)=f(x)-2,则g(x)=f(x)-2(1+x2)=.因为g(x)0(0xg(0)=0,x(0,1)