2010年北京市各区县一模理科函数求导全部题目及相关答案.doc

（朝阳区一模理科）18（本小题满分13分）已知函数R （1）求函数的导函数； （2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值；（崇文区一模理科）18(本小题共14分）已知（） （）求函数的单调递减区间；（东城区一模理科）18（本小题满分13分）已知函数，（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）求函数的单调区间；（丰台区一模理科）18、（13分）已知函数。（）当时，求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)在1,e上的最小值是，求的值.（门头沟区一模理科）18(本小题满分13分） 已知，函数，（）求函数的单调区间和值域；（）设若，总存在，使得成立，求的取值范围（石景山区一模理科）18（本题满分13分）在数列中， .（）求，的值；（）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（）求数列的前项和.（西城区一模理科）19（本小题满分14分） 已知函数，其中，其中（I）求函数的零点； （II）讨论在区间上的单调性； （III）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由（宣武区一模理科）18（本小题共13分）已知函数 （I）若x=1为的极值点，求a的值； （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，（i）求在区间-2，4上的最大值；（ii）求函数的单调区间.（海淀区一模理综）18（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且。（I） 当时，求在（ ）上的值域；（II） 若对任意恒成立，求实数的取值范围。（朝阳区一模理科）18（I）解： 3分 （II）因为函数是R上的增函数， 所以在R上恒成立， 则有设则当且r=1时，取得最小值. （可用圆面的几何意义解得的最小值）8分 （）当时是开口向上的抛物线，显然在（2，+）上存在子区间使得，所以m的取值范围是（0，+）.当m=0时，显然成立.当时，是开口向下的抛物线，要使在（2，+）上存在子区间使，应满足或解得或，所以m的取值范围是则m的取值范围是13分（崇文区一模）18（共14分）解：（） （1）当，即时，不成立（2）当，即时，单调减区间为（3）当，即时，单调减区间为-5分 （），在上递增，在上递减，在上递增（1）当时，函数在上递增，所以函数在上的最大值是， 若对有恒成立，需要有解得（2）当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是，若对有恒成立，需要有 解得（3）当时，有，此时函数在上递减，在上递增，所以函数在上的最大值是或者是 由， 时，若对有恒成立，需要有 解得时，若对有恒成立，需要有 解得综上所述， -14分 （东城区一模理科）18. （本小题满分13分）解：（）函数的定义域为，2分又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即4分（）由于当时，对于，有在定义域上恒成立， 即在上是增函数当时，由，得 当时，单调递增；当时，单调递减8分（）当时， 令10分当时，在单调递减又，所以在恒为负所以当时，即故当，且时，成立13分（丰台区一模理科）解：函数的定义域为（0，+），1分 3分（），故函数在其定义域（0，+）上是单调递增的。 5分（）在1,e上，分如下情况讨论： 当a1时，函数单调递增，其最小值为1 ，这与函数在1,e上的最小值是相矛盾；6分 当a=1时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；7分 当1ae时，显然函数在1,e上单调递减，其最小值为2 ，仍与最小值是相矛盾；12分综上所述，的值为。 13分（门头沟区一模理科）18（本小题满分13分）解：（） 1分令解得：（舍去） 2分列表：01-0+可知的单调减区间是，增区间是； 5分因为 ，所以 当时，的值域为 6分（）因为，所以， 8分为0，1上的减函数，所以 9分因为 当时，的值域为由题意知：所以 11分又，得 13分（石景山区一模理科）18（本题满分分）（）解：， ， ， . 2分 . . 4分（）证明：， 数列是首项为，公比为的等比数列. 7分 ， 即， 的通项公式为 . 8分（）解： 的通项公式为 ，所以当是奇数时，. . 10分当是偶数时，. . 12分综上， . 13分（西城区一模理科）19、解：（）解，得，所以函数的零点为.2分（）函数在区域上有意义，5分令，得，因为，所以，.7分当在定义域上变化时，的变化情况如下：所以在区间上是增函数，8分在区间上是减函数. 9分（）在区间上存在最小值. 10分证明：由（）知是函数的零点，因为，所以，11分由知，当时，12分又函数在上是减函数，且，所以函数在区间上的最小值为，且，13分所以函数在区间上的最小值为，计算得.14分（宣武区一模理科）18（本题洪分13分）解：（1） 是极值点 ，即 或2.3分（2）在上. （1，2）在上 又 （i）由可知x=0和x=2是的极值点. 在区间2，4上的最大值为8.8分 （ii） 令，得 当m=2时，此时在单调递减 当时： x(，2，m)2m（2m，0）0（0，+）G（x）0+0G（x）减增减当时G（x）在（，2，m），（0，+）单调递减，在（2m，0）单调递增.当时：x（，0）0（0，2m）2m（2m+）G（x）0+0G（x）减增减 此时G（x）在（，0），（2m+）单调递减，在（0，2m）单调递增，综上所述：当m=2时，G（x）在（，+）单调递减； 时，G（x）在（，2m），（0，+）单调递减，在（2m，0）单调递增； 时，G（x）在（，0），（2m，+）单调递减，在（0，2m）单调递增. 13分（海淀区一模理综）18.（本小题满分13分）解：（）当时， 得 2分 令，即，解得，所以函数在上为增函数， 据此，函数在上为增函数，4分 而，所以函数在上的值域为 6分（）由令，得即 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增；7分 若，即，易得函数在上为增函数，此时，要使对恒成立，只需即可