南开区2015-2016上学期期末初三数学试题及答案.pdfVIP

1 6 2015 2016 年度南开区九年级期末考试试卷 一 选择题 每小题 3 分 共 36 分 每小题的四个选项中只有一个选项是正确的 1 下列事件中是必然事件的是 A 平安夜下雪 B 地球在自转的同时还不停的公转 C 所有人 15 岁时身高必达到 1 70 米 D 下雨时一定打雷 2 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 用配方法解方程014 2 xx 配方后的方程是 A 32 2 x B 32 2 x C 52 2 x D 52 2 x 4 下列关系式中 xy2 5 x y x y 7 15 xy 1 2 xy 2 1 x y 11 xy y 是 x 的反比例函数的共有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 如图 弦 CD 垂直于 O 的直径 AB 垂足为 H 且 CD 22 BD 3 则 AB 的长为 A 2 B 3 C 4 D 5 6 对于函数 x y 4 下列说法错误的是 A 这个函数的图像位于第一 第三象限 B 这个函数的图象既是轴对称图形 又是中心对称图形 C 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 D 当 x 1 B x1 D x3 时 y0 3 2 1 a 43 n 正确的是 A B C D 二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 13 在比例尺为 1 1000000 的地图上 量得甲 乙两地距离是 15cm 则甲 乙两地的实际距离为 km 14 如果两个相似三角形对应边的比为 2 3 那么这两个相似三角形面积的比为 15 某口袋有红色 黄色 蓝色玻璃球共 72 个 小明通过多次摸球试验后发现摸到红球 黄球 篮球的概率分 别为 35 25 40 估计口袋中黄色玻璃球有 个 16 如图 正六边形 ABCDEF 内接于圆 O 半径为 4 则这个正六边形的边心距 OM 为 17 如图 点 A 在双曲线 x y 1 上 点 B 在双曲线 x y 3 上 且 AB x 轴 C D 在 x 轴上 若四边形 ABCD 为矩形 则它的面积是 3 6 18 在 ABC 中 BA BC BAC M 是 AC 的中点 P 是线段 BM 上的动点 将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ I 若 60 且点 P 与点 M 重合 如图 1 线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D 此时 CDB 的度数 为 II 在图 2 中 点 P 不与点 B M 重合 线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D 则 CDB 的度数为 用含 的代数式表示 III 对于适当大小的 当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置 不与点 B M 重合 时 能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D 且 PQ DQ 则 的取值范围是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 19 已知关于 x 的一元二次方程012 2 kxx有实数根 k 为正整数 I 求 k 的值 II 当此方程有两个非零的整数根时 求关于 x 的二次函数12 2 kxxy的图像的对称轴和顶点坐 标 20 在12 2 xx的空格中 任意填上 求其中能构成完全平方式的概率 列出表格或画出树形图 4 6 21 如图 在平面直角坐标系中 一次函数bkxy 的图像分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 与反比例函数 x m y 的图像交于 C D 两点 DE x 轴于点 E 已知 C 点的坐标是 6 1 DE 3 I 求反比例函数与一次函数的解析式 II 根据图像直接回答 当 x 为何值时 一次函数的值小于反比例函数的值 22 如图 在 O 中 直径 AB 与弦 CD 相交于点 P CAB 40 APD 65 I 求 B 的大小 II 已知圆心 O 到 BD 的距离为 3 求 AD 的长 23 某玩具厂去年生产某种玩具 成本为 10 元 件 出厂价为 12 元 件 年销量为 2 万件 今年计划通过适当 增加成本来提高产品的档次 以拓展市场 若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 7x 元 出厂价比去 年出厂价增加 6x 元 则预计今年年销量将比去年年销量增加 x 倍 本题中10 x I 用含 x 的代数式表示 今年生产的这种玩具每件的成本为 元 出厂价为 元 预 计今年年销量为 万件 II 今年这种玩具每件的利润 y 元与 x 之间的函数关系式为 III 设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元 求当 x 为何值时 今年的年销售利润最大 最大年销售额 利润是多少万元 5 6 24 如图 1 ABC 是等腰直角三角形 四边形 ADEF 是正方形 D F 分别在 AB AC 边上 此时 BD CF BD CF 成立 I 当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 0 90 时 如图 2 BD CF 成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 II 当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45 时 如图 3 延长 BD 交 CF 于点 G 求证 BD CF 当 AB 5 2 AD时 求线段 BG 的长 6 6 25 已知二次函数xxy 2 3 4 1 2 的图像如图 I 求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标 II 将该抛物线沿它的对称轴向上平移 设平移后的抛物线与 x 轴 y 轴的交点分别为 A B C 三点 若 ACB 90 求此时抛物线的解析式 III 设 II 中平移后的抛物线的顶点为 M 以 AB 为直径 D 为圆心作 D 试判断直线 CM 与 D 的 位置关系 并说明理由 1 5 2015 2016 年度南开区九年级期末考试答案 一 选择答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 B 6 C 7 D 8 A 9 A 10 D 11 A 12 B 二 填空答案 13 150 14 4 9 15 18 16 2 3 17 2 18 30 90 4560 三 解答题答案 19 I 0484441424 22 kkkacb 84 k 2 k 又 k 是正整数 故 k 1 或 2 II 当 k 1 时 原方程有一个根为零 故 k 2 此时二次函数为12 2 xxy 对称轴为 x 1 顶点 坐标为 1 0 20 解 共有 4 种具体如下 x2 2x 1 x2 2x 1 x2 2x 1 x2 2x 1 其中 x2 2x 1 x2 2x 1 是完全平方 式 故概率为 2 1 4 2 21 解 I C 6 1 在 x m y 上 则有 616 m 故反比例函数解析式为 x y 6 当 y 3 时 求得 x 2 故点 D 坐标为 2 3 一次函数bkxy 过点 C 6 1 D 2 3 故此函数解析式为2 2 1 xy II 当 x 6 或 0 x 2 时 一次函数的值小于反比例函数的值 22 解 1 CAB CDB 同弧所对的圆周角相等 CAB 40 CDB 40 又 APD 65 BPD 115 在 BPD 中 B 180 CDB BPD 25 2 过点 O 作 OE BD 于点 E 则 OE 3 AB 是直径 AD BD 直径所对的圆周角是直角 OE AD 又 O 是 AB 的中点 OE 是 ABD 的中位线 AD 2OE 6 2 5 23 某玩具厂去年生产某种玩具 成本为 10 元 件 出厂价为 12 元 件 年销量为 2 万件 今年计划通过适当 增加成本来提高产品的档次 以拓展市场 若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 7x 元 出厂价比去 年出厂价增加 6x 元 则预计今年年销量将比去年年销量增加 x 倍 本题中10 x I 用含 x 的代数式表示 今年生产的这种玩具每件的成本为 10 7x 元 出厂价为 12 6x 元 预计今年年销量为 2 2x 万件 II 今年这种玩具每件的利润 y 元与 x 之间的函数关系式为 y 2 x III 设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元 求当 x 为何值时 今年的年销售利润最大 最大年销售额 利润是多少万元 w 2 1 x y 2 1 x 2 x 2x2 2x 4 w 2 x 0 5 2 4 5 2 0 0 x 1 w 有最大值 当 x 0 5 时 w最大 4 5 万元 答 当 x 为 0 5 时 今年的年销售利润最大 最大年销售利润是 4 5 万元 24 解 1 BD CF 成立 理由 ABC 是等腰直角三角形 四边形 ADEF 是正方形 AB AC AD AF BAC DAF 90 BAD BAC DAC CAF DAF DAC BAD CAF 在 BAD 和 CAF 中 BAD CAF SAS BD CF 2 证明 设 BG 交 AC 于点 M BAD CAF 已证 ABM GCM BMA CMG BMA CMG BGC BAC 90 BD CF 3 5 过点 F 作 FN AC 于点 N 在正方形 ADEF 中 AD DE AE 2 AN FN AE 1 在等腰直角 ABC 中 AB 5 CN AC AN 4 BC 5 在 Rt FCN 中 4 1 tan CN FN FCN 在 Rt ABM 中 4 1 FCNtanABMtan AB AM 4 5 4 1 ABAM 4 15 4 5 5 AMACCM 17 4 5 16 25 25 4 5 5 2 222 AMABBM BMA CMG CG 4 15 5 17 4 5 17 17 15 CG 在 Rt BGC 中 17 17 25 22 CGBCBG 25 解 1 由 得 x 3 D 3 0 2 方法一 如图 1 设平移后的抛物线的解析式为 则 C 0 k OC k 令 y 0 即 得 x2 3 A B 4 5 2k2 8k 36 AC2 BC2 AB2 即 2k2 8k 36 16k 36 得 k1 4 k2 0 舍去 抛物线的解析式为 方法二 顶点坐标 设抛物线向上平移 h 个单位 则得到 C 0 h 顶点坐标 平移后的抛物线 当 y 0 时 得 x2 3 A B ACB 90 AOC COB 则 OC2 OA OB 即 解得 h1 4 h2 0 不合题意舍去 平移后的抛物线 3 方法一 如图 2 由抛物线的解析式可得 A 2 0 B 8 0 C 0 4 M 过 C M 作直线 连接 CD 过 M 作 MH 垂直 y 轴于 H 则 MH 3 在 Rt COD 中 C