2012年黄冈市数学竞赛训练题.doc

2012年黄冈市数学竞赛训练题（三）一、选择题 1.设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若 abc，则M与P的大小关系为（ ）. .M=P .MP .MP .不能确定2.表示不大于x的最大整数，如，则 的结果是（ ）.1005 .1004 .2010 .20093.已知点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着运动，x表示点P由出发所经过的路程，y表示APD的面积，则y与x的函数关系的图像大致为（ ）. 4.已知，且则的值为（ ）.-402 . . .5.工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45，腰长为12 cm，铁块乙形状为直角梯形，两底长分别为4cm、10 cm，且有一内角为60.现在我们把他任意翻转，分别试图从一个直径为8.5 cm的圆洞中穿过，结果能穿过的铁块是（ ）.甲 .乙 .甲和乙 .甲和乙都不能穿过二、填空题6.若关于x的方程的解为负数，则实数a的取值范围为 .7.一种儿童游戏，游戏规则是孩子站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌，每人接前一个顺序唱一个单词，按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈，开始时，一圈有六个孩子，按顺时针方向分别记为a, b, c, d,e, f.如果最后留下的孩子是c，那么开始技术的位置是 .8.甲，乙，丙，丁四名选手参加田径运动会接力比赛。如果任意安排四名选手的参加比赛顺序，那么，恰好由甲将接力棒交给乙的概率为 .9.两个凸n边形P1与P2边数不同，P1的每个内较为x度，P2的的每个内较为k x度，其中k是大于1的整数，那么可能的整数对（x，k）有 个.10.将正方形沿虚线（其中xy）剪成，四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则= .三、解答题11.已知正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转. （1）当E点旋转到DA的延长线上时(如图(1), 则SABE与SADG的关系为 .（2）当E点旋转到CB的延长线上时(如图(21), 则SABE与SADG的关系如何?并证明你的结论.12.如图, AB是P的直径,弦CDAB,过点B的切线交AD的延长线于E,连接AC并延长至F,使CF=AC, 连接EF.试判断AF与EF的位置关系. 13. RtABC中，AOB=90，ABO=30，BO=4，分别以OA，OB边所在直线建立直角坐标系，D点是x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边ODE. （1）如图，当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标； （2）在第（1）的条件下，将ODE在线段OB上向右平移(如图)，图中是否存在一条与线段OO始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由. 14. 在一次活动课中，老师请每位同学做一个如图所示的偶该的长方体纸盒，长方体的长、宽、高分别为x cm 、y cm 、z cm，小明在展示自己做的纸盒时告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足.”请同学们算一算,做一个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的纸板(接缝不计)? 15.正整数a的“H运算”规定是： 当a为奇数时,； 当a为偶数时, （直到H为奇数时止）. 例如：数3，经过第一次“H运算”的结果是22，经过第二次“H运算”的结果是1