平面体系的几何组成分析.ppt

基本要求 了解几何不变体系 几何可变体系 瞬变体系和刚片 约束 自由度等概念 了解平面体系的自由度计算公式 静定与超静定结构的组成特点 掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其应用 教学内容 几何不变体系 几何可变体系及几何组成分析的目的 刚片 自由度和约束的概念 平面体系的计算自由度 无多余约束几何不变体系的组成规则 无多余约束几何可变体系的组成规则 几何组成分析举例 结构的几何组成和静定性的关系 2平面体系的几何组成分析 Geometricconstructionanalysis 2 1几何不可变体系 几何可变体系及几何组成分析的目的 2平面体系的几何组成分析 几何不变体系 体系受到任意荷载作用后 在不考虑材料变形的条件下 几何形状和位置保持不变的体系 几何可变体系 体系受到任意荷载作用后 在不考虑材料变形的条件下 几何形状和位置可以改变的体系 一 几何不可变体系 几何可变体系 P 瞬变体系 本来是几何可变 经微小位移后成为几何不变体系 3 区分静定结构和超静定结构 为结构的内力计算打下必要的基础 二 几何组成分析的目的 1 判别某一体系是否几何不变 从而决定它能否作为结构 2 研究几何不变体系的组成规则 以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡 2 2刚片 自由度和约束的概念 一 刚片 在平面内可以看成是几何形状不变的物体 一根梁 一个柱 一根链杆 地基基础 地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片 二 自由度 完全确定物体位置所需要的独立坐标数 W 2 W 3 平面内一点 动画演示 平面内一刚片 三 约束 联系 能减少自由度的装置或连接 1 链杆 增加一根链杆可以减少一个自由度 相当于一个约束 常见的约束 两端用铰与其它物体相连的杆 链杆可以是直杆 折杆 曲杆 2 单铰 连接两个刚片的铰 一个单铰相当于两根链杆 增加一个单铰可以减少两个自由度 相当于二个约束 W 1 动画演示 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰 单铰 瞬铰 定轴转动 绕瞬心转动 动画演示 2 3 3 虚铰 瞬铰 4 复铰 连接两个刚片以上的铰 W 5 连接n个刚片的复铰 相当于 n 1 个单铰的作用 W 9 动画演示 5 刚结点 W 6 W 3 一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束 W 3m 2n r W 平面体系的计算自由度 m 刚片数 基础不计入 n 单铰数 r 支座链杆数 W 2J b r J 结点个数 b 链杆数 r 支座链杆约束数 2 3平面体系的计算自由度 各种体系自由度的计算公式 桁架自由度的计算公式 W 3 3 2 2 5 0 W 2 6 9 3 0 W 0 表明体系缺少足够的联系 是几何可变的 W 0 表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目 W 0 表明体系在联系数目上还有多余 体系具有多余联系 W 2 6 8 3 0 W 2 6 9 4 1 2 4无多余约束几何不变体系的组成规则 一 三刚片规则 三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联 则组成无多余约束的几何不变体系 二 二刚片规则 两刚片之间 用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆联结 或用一个单铰和一根铰杆联结 且铰和链杆不在同一直线上 则组成无多余约束的几何不变体系 图b 图a 二元体 是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置 在一个体系上增加或减去二元体 不会改变原有体系的几何构造性质 三 二元体规则 在一刚片上增加一个二元体 仍为没有多余约束的几何不变体 三个规则可归结为一个三角形法则 例2 1 试对图示体系作几何组成分析 无多余约束的几何不变体系 无多余约束的几何不变体系 2 5瞬变体系与常变体系 一 瞬变体系 动画演示 动画演示 动画演示 二 常变体系 例2 2 试对图示体系作几何组成分析 几何瞬变体系 2 6常用的简化方法 一 若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连 则可以只分析该体系 c 无多余约束的几何不变体系 二 加减二元体规则 无多余约束的几何不变体系 增加二元体是体系的组装过程 应从一个基本刚片开始 二 加减二元体规则 无多余约束的几何不变体系 减去二元体是体系的拆除过程 应从体系的外边缘开始进行 三 刚片的合成 无多余约束的几何不变体系 例2 3 试对图示体系作几何组成分析 几何可变体系 几何组成分析的步骤 1 若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连 则可以只分析该体系 2 找二元体 如有 可撤去或加上 使体系简化 注意 加二元体时 必须把二元体加在几何不变体上 减二元体时 二元体二杆铰接处不同其它杆件联结 3 从直接观察出的几何不变部分开始 应用体系组成规律 逐步扩大不变部分直至整体 注意 虚铰的识别非直杆用直杆代替找铰接三角形 例2 4 分析图示链杆体系的几何组成 无多余约束的几何不变体系 A B C D F E 例2 5 分析图示体系的几何组成 无多余约束的几何不变体系 例2 6 分析图示体系的几何组成 无多余约束的几何不变体系 无多余约束的几何不变体系 有一个无多余约束的几何不变体系 例2 7 分析图示体系的几何组成 无多余约束的几何不变体系 A B C D E 无多余约束的几何不变体系 例2 8 分析图示体系的几何组成 A B C D F E G H 无多余约束的几何不变体系 A B C D F E G 无多余约束的几何不变体系 例2 9 分析图示体系的几何组成 A B C 1 3 2 4 无多余约束的几何不变体系 2 7结构的几何组成和静定性的关系 B B 一 几何可变体系一般无静力解答 二 无多余联系的几何不变体系静力解答唯一确定 三 几何瞬变体系其平衡方程或者没有有限值解答 或在特殊情况下 解答不确定 四 具有多余联系的几何不变体系静力解答有无穷多组解 平面体系的几何组成分析 2 1几何不可变体系 几何可变体系及几何组成分析的目的 2 2刚片 自由度和约束的概念 2 3平面体系的计算自由度 2 5瞬变体系与常变体系 一 三刚片规则 二 二刚片规则 2 6常用的简化方法 一 若某体系用不交于点的三根链杆与基础相连 则可以只分析该体系 二 加减二元体规则 三 刚片的合成 三 二元体规则 2 4无多余约束几何不变体系的组成规则 2 7结构的几何组成和静定性的关系 几何组成分析 体系几何组成分析习题课 一 几何组成分析的目的 二 几何不变体系的简单组成规则 三个规则 三 自由度的计算方法 1 平面刚片系统 W 3m 3g 2h b式中 自由度数m 刚片数g 刚性联结数h 简单铰数b 链杆数 2 平面铰结系统 W 2j b r式中 自由度数j 结点数数b 内部链杆数r 外部链杆数 1 判别某一体系是否为几何不变 从而决定它能否作为结构 2 区别静定结构 超静定结构 从而选定相应计算方法 3 搞清结构各部分间的相互关系 以决定合理的计算顺序 几何组成分析 四 注意点1 复铰的概念 联结n个刚片的复铰相当于 n 1 个简单铰 减少 n 1 2个约束 2 复杆的概念 联结n个结点的复杂链杆相当于 2n 3 个简单链杆 减少 2n 3 个约束 几何组成分析 3 封闭框格不能视为一个刚片 其内部有三个多余约束 4 对体系进行几何组成分析时 如何给出结论 若体系为几何可变或几何瞬变 则 该体系为几何可变体系 或 该体系为几何瞬变体系 即为最后结论 若体系为几何不变体系 则除指出 该体系为几何不变体系 外 还必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个数 几何组成分析 五 练习 答案 2 3次超静定 3 几何瞬变 5 6次超静定 8 h 3m其余静定 试对图示体系进行几何组成分析 几何组成分析 六 虚铰在无穷远的情况1 一个虚铰在无穷远的情况 几何组成分析 2 两个虚铰在无穷远的情况 1 构成虚铰的四根链杆平行且等长 几何可变体系 2 构成虚铰的四根链杆平行但不等长 几何瞬变体系 3 构成虚铰的四根链杆两两不平行 几何不变体系 右图 3 三个虚铰在无穷远的情况几何瞬变体系 因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上 几何组成分析 课后考查 1 试对图示体系进行几何组成分析 答案 1 几何不变体系 有4个多余约束 2 几何不变体系 有6个多余约束 3 几何不变体系 有3个多余约束 4 几何不变体系 有2个多余约束 5 几何不变体系 有6个多余约束 6 几何不变体系 无多余约束 课后考查 2 试对图示体系进行几何组成分